1、PAGE PAGE 7掀起“策策略優(yōu)化化”的紅蓋蓋頭人教教版五下下找次次品磨磨課記案例背景景找次品品是人教版版五下數(shù)學(xué)廣廣角的一個(gè)個(gè)教學(xué)內(nèi)內(nèi)容，教教材一課課時(shí)安排排了2個(gè)個(gè)例題的的教學(xué)，采用探探究式教教學(xué)，440分鐘鐘時(shí)間相相對(duì)緊迫迫。例1：這這里有55瓶鈣片片，其中中1瓶少少了3片片，設(shè)法法把它找找出來(lái)。例題1的的意圖讓讓學(xué)生初初步認(rèn)識(shí)識(shí)：找次次品這類類問(wèn)題及及其基本本的解決決手段和和方法，教學(xué)目目標(biāo)讓學(xué)學(xué)生感受受解決問(wèn)問(wèn)題中策略的的多樣性性。例2：99個(gè)零件件中其中中有一個(gè)個(gè)是次品品稍重些些，用天天平稱，至少稱稱幾次就就一定能能找出次次品來(lái)？例題2的的意圖旨旨在讓學(xué)學(xué)生探索索和比較較“找次

2、品品”的多種種方法中中體會(huì)解解決問(wèn)題題策略的的多樣性性，并在在此基礎(chǔ)礎(chǔ)上通過(guò)過(guò)不完全全歸納推推理的方方法，體會(huì)、運(yùn)用“優(yōu)化策策略”有效解決決問(wèn)題。課本及及教參上上提及的的最優(yōu)策策略是：把待測(cè)測(cè)物品分分成3份份，二是是盡可能能分得平平均，能能夠平均均分就平平均分，不能平平均分的的，也應(yīng)應(yīng)使多的的一份與與少的一一份只相相差1?，F(xiàn)實(shí)生活活中的“找次品品”，教者者認(rèn)為一一般情況況下不會(huì)會(huì)借用天天平，而而本節(jié)課課借用天天平“找次品品”為活動(dòng)載體體，旨在在培養(yǎng)學(xué)學(xué)生觀察察、分析析、推理理能力，從而感感受數(shù)學(xué)學(xué)的魅力力。案例描述述與反思思QQ“愛(ài)”質(zhì)疑疑“優(yōu)化策策略”“特殊”的學(xué)生對(duì)對(duì)象：三三位QQQ網(wǎng)友（

3、學(xué)歷均均是本科科畢業(yè)，非教師師）特殊過(guò)程程：一次網(wǎng)上上聊天中中，我煞煞有其事事地請(qǐng)我我的兩位位初中同同學(xué)和一一位網(wǎng)友友作為我我的第一一批實(shí)驗(yàn)驗(yàn)教學(xué)對(duì)對(duì)象。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山山地出示示問(wèn)題：10個(gè)個(gè)同樣的的球，其其中一個(gè)個(gè)稍重些些，用天天平稱，至少稱稱幾次就就一定能能稱出次次品球來(lái)來(lái)？怎么么稱？三個(gè)回答答我的都都是：第一次次把100分成22個(gè)5稱，第二次次從異樣樣的5個(gè)個(gè)中取44個(gè)再稱稱，數(shù)學(xué)學(xué)的角度度看即把把10分分成（55、5）；5分分成（22、2、1）； 第三三次（11、 11）。呵呵見(jiàn)此此答案，我便鄭鄭重其事事地告訴訴他們：“方法是是可以的的，但策策略還不夠優(yōu)優(yōu)化，還還有更好好的 第一次次就應(yīng)該該

4、分成33份，即即（3、3、44）。”“為什么么非得要要分成三三份呢？”三位都都反問(wèn)我我。很顯顯然，我我的第一一批實(shí)驗(yàn)驗(yàn)對(duì)象很很不服氣氣我的優(yōu)優(yōu)化策略略。為了證明明教參上上的策略略就是最最優(yōu)秀的的，我隨隨即又拋拋出第二二個(gè)數(shù)字字：假如如是8個(gè)個(gè)9個(gè)呢呢？在比較中中，當(dāng)我我解釋分成成3份的的策略是是因?yàn)橐灰淮尉涂煽梢耘懦硗?2份，即即排除的的個(gè)數(shù)相相對(duì)比較較多的原原因后，我的網(wǎng)網(wǎng)友雖然然勉強(qiáng)接接受了平平均分成成三份的的策略，但還是是無(wú)法認(rèn)認(rèn)同我的的策略就是最優(yōu)化化的。那一夜夜我失眠眠了，問(wèn)問(wèn)題出在在哪兒呢呢？我的的方法可可是教參及課課本上明明白白白提倡倡的，如果果真像網(wǎng)網(wǎng)友堅(jiān)持持的有時(shí)分成成兩

5、份也也可行的的話，我的練練習(xí)設(shè)計(jì)計(jì)又將何何去何從從呢？110，111肯定定是不行行了，如如此推算算，我得得盡量回回避10018這幾幾個(gè)數(shù)字字了。嘿幸虧網(wǎng)網(wǎng)友的真真心質(zhì)疑疑，給我我?guī)?lái)新新的挑戰(zhàn)戰(zhàn)新的思思考。糊涂的的“愛(ài)”懵懂懂“策略優(yōu)優(yōu)化”學(xué)生對(duì)象象：五（2）班 現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)掃描描一：師：學(xué)校校游戲節(jié)節(jié)比賽中中，負(fù)責(zé)責(zé)發(fā)放獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的李李老師發(fā)發(fā)現(xiàn)：一一等獎(jiǎng)四四盒已包包裝好的的陀螺竟竟然多了了一盒變變成了55盒!糟糟糕，肯肯定是小小馬虎把把那個(gè)缺缺少一個(gè)個(gè)戰(zhàn)斗神神蓋的次次品陀螺螺也包裝裝好放進(jìn)進(jìn)去了!再過(guò)一一會(huì)兒就就要頒獎(jiǎng)獎(jiǎng)了，這這可怎么么辦呢？你能幫助助李老師找找出這盒盒特別的的陀螺嗎嗎？生：打開(kāi)開(kāi)包

6、裝看看一看師：是一一種辦法法，但時(shí)時(shí)間緊迫迫，打開(kāi)開(kāi)包裝的的話還得得重新包包裝好作作為獎(jiǎng)品品。有沒(méi)沒(méi)有更好好的辦法法呢？生：掂一一掂師：估計(jì)計(jì)有些難難度。生：還可可以用秤秤來(lái)稱，一個(gè)一一個(gè)稱出出來(lái)，把把結(jié)果寫(xiě)寫(xiě)下來(lái)，比較一一下，輕輕的那盒盒就是缺缺少的。生：還可可以用天天平來(lái)稱稱師：怎么么稱呢？生：天平平左邊放放一瓶不不動(dòng)，右右邊輪流流放另外外的4盒盒，一次次次比較較就可以以了。生：隨意意拿2盒盒，左右右各放一一盒，如如果平衡衡的話，那么再再拿2盒盒再稱現(xiàn)場(chǎng)掃描描二：一一節(jié)課下下來(lái)，我我和教研研組的老老師都發(fā)發(fā)現(xiàn)最大大的問(wèn)題題是絕大大多數(shù)女女生對(duì)這這一部分分知識(shí)仍仍處于懵懵懂狀態(tài)態(tài)，發(fā)言言權(quán)總

7、是是局限于于幾個(gè)思思維敏捷捷的學(xué)生生身上。課后反思思：1、對(duì)于于課堂中中學(xué)生出出現(xiàn)思維維不活躍躍的原因因，細(xì)細(xì)細(xì)一想是是學(xué)生缺缺乏必要要的推理理能力。推理是由由一個(gè)判判斷或多多個(gè)判斷斷推出另另一個(gè)新新的判斷斷的思維維過(guò)程。小學(xué)生生推理能能力的發(fā)發(fā)展是經(jīng)經(jīng)歷一個(gè)個(gè)由直觀觀形象的的、感性的的向著本本質(zhì)的邏邏輯的理理性方向向過(guò)渡。而推理理能力的的形成又又是一個(gè)個(gè)緩慢的的過(guò)程，它不是是學(xué)生懂懂了，也也不是學(xué)學(xué)生學(xué)會(huì)會(huì)了，而而是學(xué)生生自己悟悟出的道道理、規(guī)規(guī)律和思思考方法法，而這這種悟只只有在數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)中才能能得以進(jìn)進(jìn)行。 “找次品品”的載體體是天平平，在試試教過(guò)程程中，我我發(fā)現(xiàn)小小學(xué)生的的思維定定勢(shì)

8、在：習(xí)慣把把所測(cè)物物品分成成兩份，分別放放在天平平的兩邊邊，然后后觀察、推理判判斷出天平兩兩邊的物物品多少少？另一一種習(xí)慣慣思維就就是天平平一邊固固定放一一個(gè)物品品，天平平另一邊邊則能不不斷變換換，從這這樣的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單比較較中來(lái)發(fā)發(fā)現(xiàn)特殊殊的物品品。我想想這些都都是學(xué)生生原創(chuàng)的的樸素的的思維，仔細(xì)分分析這便便是學(xué)生生的學(xué)習(xí)習(xí)起點(diǎn)。如何打破破學(xué)生的的這種定勢(shì)勢(shì)思維，借助天天平的原原理，利用排排除法推推理，引導(dǎo)學(xué)學(xué)生更順順利地悟悟到分成成三份的的因果邏邏輯，應(yīng)應(yīng)該是“策略優(yōu)優(yōu)化”前奏曲曲的第一一個(gè)突破破點(diǎn)。2、由于于課前我我考慮到到無(wú)論是是木糖醇醇還是玩玩具，物物體本身身質(zhì)量都都有少許許差別，使用天天

9、平也檢檢驗(yàn)不出出“次品”，所以以在第一一次試教教過(guò)程中中我沒(méi)借借助天平平，課后后教研組組有老師師提出來(lái)來(lái)問(wèn)題的的癥結(jié)可可能是學(xué)生沒(méi)沒(méi)有借助助天平進(jìn)進(jìn)行實(shí)物物操作，太抽象象了，所所以只靠靠“想像”學(xué)生難以以解決問(wèn)問(wèn)題，沒(méi)沒(méi)有“天平”學(xué)生就就失去了了思考的的拐杖，對(duì)學(xué)生生來(lái)說(shuō)沒(méi)沒(méi)有天平平，解決決問(wèn)題時(shí)時(shí)的推理理太過(guò)于于抽象了了。3、情境境的創(chuàng)設(shè)設(shè)是我課課前最頭疼疼的問(wèn)題題，查閱閱過(guò)本節(jié)節(jié)課的許許多情境境設(shè)計(jì)，大多是是情感渲渲染式，本節(jié)課課開(kāi)頭的的情境創(chuàng)創(chuàng)設(shè)我還還是感到到有些牽牽強(qiáng)，其其效果也也一般，缺乏優(yōu)優(yōu)化思想想。我想想情境的的創(chuàng)設(shè)應(yīng)應(yīng)著眼于于讓學(xué)生生用數(shù)學(xué)學(xué)的眼光光關(guān)注情情境、思思考情境境中出

10、現(xiàn)現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)題。是不是是每一節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)課課都非得得創(chuàng)設(shè)一一個(gè)貼近近學(xué)生實(shí)實(shí)際的教教學(xué)情境境呢？尤尤其像這這類數(shù)學(xué)學(xué)思維比比較廣深深的、生生活中又又不太出出現(xiàn)的問(wèn)問(wèn)題也非非得絞盡盡腦汁地地創(chuàng)設(shè)引引人注目目的情境境？從節(jié)省教學(xué)學(xué)時(shí)間讓讓孩子探探究的角角度考慮慮我可不不可以直直奔純數(shù)數(shù)學(xué)主題題呢？大城小小“愛(ài)”優(yōu)化化“策略教教學(xué)”學(xué)生對(duì)象象：8個(gè)個(gè)學(xué)生針對(duì)教研研組對(duì)課課堂教學(xué)學(xué)的剖析析，借助助天平我我進(jìn)行了了片斷環(huán)環(huán)節(jié)性試試教，結(jié)結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)進(jìn)行實(shí)實(shí)際稱量量弊多利利少：1、有有些天平平本身稱稱量不標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)。22、待測(cè)測(cè)物品要要完全相相等很難難把握。3、實(shí)實(shí)際稱量量中存在在很大的的偶然性性，4、費(fèi)時(shí)：由于

11、天天平很敏敏感，稍稍稍移動(dòng)動(dòng)活動(dòng)砝砝碼，天天平的指指針就擺擺個(gè)不停停，學(xué)生生的注意意力很明明顯被分散了了，過(guò)渡渡地去關(guān)注天天平平衡衡與否。粗磨感悟悟：試教后后我個(gè)人人認(rèn)為這這樣的操操作思維維含量不不高，雖雖然數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)生生活化了了，但學(xué)學(xué)生忽略略了數(shù)學(xué)學(xué)內(nèi)在的的邏輯思思維和數(shù)數(shù)學(xué)方法法的存在在，反而而影響了了學(xué)生對(duì)對(duì)推理能能力的進(jìn)進(jìn)展。如如此看來(lái)來(lái)，天平平就不能能請(qǐng)進(jìn)課課堂了，那如何何突破從從特殊到到一般，從具體體到抽象象的過(guò)渡渡呢？反思前幾幾次試教教情況，對(duì)教學(xué)學(xué)目標(biāo)的的定位我我作了相相應(yīng)的調(diào)調(diào)整：借借助圍棋棋子讓學(xué)學(xué)生經(jīng)歷歷從具體體到抽象象；借助助紙筆、借助示示意圖，對(duì)找次次品問(wèn)題題進(jìn)行分

12、分析，讓讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)符號(hào)化化的發(fā)展展過(guò)程，最后讓讓學(xué)生有有思考有有根據(jù)地地猜測(cè)、驗(yàn)證，推理，從而感感受策略略的多樣樣性及優(yōu)優(yōu)化。如何更有有效地引引導(dǎo)學(xué)生生探究“找次品品”的優(yōu)化化策略？我認(rèn)為最最重要的的是首先先解決學(xué)學(xué)生在概概念上的的認(rèn)識(shí)與與理解。因?yàn)榕信袛嗍墙ń⒃诟鸥拍畹幕A(chǔ)之上上，只有有明確的的概念才才會(huì)有正正確的判判斷，才才能有正正確的推推理。因因此針對(duì)對(duì)例題提提出的問(wèn)問(wèn)題是“至少稱幾幾次才能能保證將次次品找出出來(lái)”，毫無(wú)疑疑問(wèn)得讓讓學(xué)生在在討論交交流等學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)動(dòng)中首先先理解這句句話的內(nèi)內(nèi)涵是什什么？特特別是要要理解“至少”與“保證”這兩個(gè)個(gè)詞的意思思，至少少（最少）；保證（

13、一定能能）湊巧不不算，如如果算的的話，很很可能一一次就可可稱出來(lái)來(lái)了。鑒于這樣樣的認(rèn)識(shí)識(shí)，教師師應(yīng)思考考如何精精磨教學(xué)學(xué)設(shè)計(jì)中中的三條條主脈：（1）：例1需達(dá)達(dá)成的目目標(biāo)：梳梳理并解解決找次次品過(guò)程程中的兩兩種并存存情況（偶然找找到與保保證找到到）（2）：例2，排除偶偶然的前前提下保保證能找找出次品品（即解解決問(wèn)題題多樣性性的前提提是保證證）（3）：在觀察察、比較各各種解決決方案中中強(qiáng)調(diào)至至少、保保證，從從而體現(xiàn)現(xiàn)策略的的優(yōu)化。放手去去“愛(ài)”解禁禁“最優(yōu)化化策略”片斷回放放：大膽膽猜測(cè)大膽猜測(cè)測(cè)找次品品的最優(yōu)優(yōu)策略。師：同樣樣是從99個(gè)球中中找出一一個(gè)次品品球，為為什么有有的方案案只需22次，

14、有有的方案案要3次次，甚至至4次，大膽猜猜測(cè)一下下，次數(shù)數(shù)的多少少會(huì)和什什么有關(guān)關(guān)呢？生1：和和分的方方法有關(guān)關(guān)，分成成了三份份，每份份都是33個(gè)也就就是平均均分師：你認(rèn)認(rèn)為這樣樣平均分分成三份份去稱，就既能能保證找找出次品品，又能能保證稱稱的次數(shù)數(shù)是最少少的！是是這樣的的嗎？你你們認(rèn)同同他的猜猜測(cè)嗎？生1：不不認(rèn)同。因?yàn)?9剛好能能被3整整除，萬(wàn)萬(wàn)一遇到到不能整整除的數(shù)數(shù)怎么辦辦師：你的的問(wèn)題很很有研究究?jī)r(jià)值，在所有有的數(shù)中中，我們們按能否否被3整整除分的的話，可可以分成成幾類？（兩類類）一類類就是像像9這一一類的，恰好能能平均分分成三份份，還有有一類就就是不能能整除的的。比如如17、19。

15、那遇到到這些數(shù)數(shù)我們?cè)踉趺捶帜啬兀看竽懩懙夭虏虏驴?？生：不能能平均分分的話，也盡量量分得勻勻一點(diǎn)！片斷回放放：小心心求證舉例驗(yàn)證證，總結(jié)結(jié)規(guī)律師建議以以小組為為單位合合作研究究不同的的數(shù)字88、155、199、200、277（每個(gè)小小組研究究一個(gè)數(shù)數(shù)字，這這樣可以以節(jié)省教教學(xué)時(shí)間間）學(xué)生以小小組為單單位借助助圍棋子子，采用用圖示法法探究。7 6 62 2 31 1 1199 9 93 3 31 1 1275 5 52 2 11 1 15師生反饋饋交流，學(xué)生表表述，教教師板書(shū)書(shū)7 7 62 2 31 1 1202010 105 52 2 11 14 4 2 281 13 3 21 1 189 9

16、 13 3 31 1 119師：通過(guò)過(guò)剛才同同學(xué)們的的研究，我們發(fā)發(fā)現(xiàn)如果果想用最最少的次次數(shù)最快快的方法法找出次次品，我我們只要要把物品品平均分分成3份份，如果果不能平平均分成成都3份份，就盡盡量平均均分成33份，也也就是最最多的份份數(shù)與最最少的份份數(shù)個(gè)數(shù)數(shù)相差11個(gè)，如如19第一一次我們們可以把把它分成成7、66、6，220先分分成 77、7、6。你你們知道道這是為為什么嗎嗎？生：老師師我不同同意，我我發(fā)現(xiàn)了了一個(gè)更更優(yōu)秀的的稱法。（我剛想想解釋時(shí)時(shí)，一個(gè)個(gè)學(xué)生毫毫不留情情地打斷斷了我的的話。） 師：哦，怎么個(gè)個(gè)稱法？生：我把把19分分成9、9、11，我同同樣也能能保證至至少3次次就能找找

17、出次品來(lái)，如果我我運(yùn)氣好好的話就就能一次次找出次次品來(lái)。我一時(shí)愣愣住了，好家伙伙，他這這一意外外的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)完全超出我的的種種預(yù)預(yù)設(shè)，看看來(lái)我想想有意回回避10018也也是枉然然了。這這一招把把我將得得不知所所措。這這時(shí)的我我甭提多多尷尬了了。情急急中我只能順勢(shì)勢(shì)追問(wèn)了了一句：“你知道道這是為為什么嗎嗎？”生：不知知道師：課后后好好去去研究一一下，你你的問(wèn)題題很有價(jià)價(jià)值。草草下課課后，我我反復(fù)地地琢磨這這其中的的秘密。發(fā)現(xiàn)這這一堂課課的癥結(jié)結(jié)在于我我們一開(kāi)開(kāi)始就被被教材的的最優(yōu)策策略禁錮錮了。關(guān)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)教材，特別是是相關(guān)知識(shí)識(shí)點(diǎn)，大大家都認(rèn)認(rèn)為它具具有：至至高無(wú)上上的權(quán)威威，一種種在絕對(duì)對(duì)意義上

18、上的正確確性和精精確性?？磥?lái)書(shū)書(shū)本及教教參中的的最優(yōu)策策略并不不是最優(yōu)優(yōu)秀的。它只是是適用于于任何數(shù)數(shù)的大眾眾方法。從“找次次品”的四次次磨課中中，我對(duì)對(duì)“最優(yōu)策策略”有了自自己個(gè)性性化的詮詮釋：“找次品品”最優(yōu)策策略考慮慮因素應(yīng)應(yīng)先建立立在最多多與最少少的范疇疇上，即即一次最最多能從從3個(gè)球球中找出出一個(gè)次次品球來(lái)來(lái)。2次次最多可可以是99個(gè)，33次最多多可以是是27個(gè)個(gè)，以此此類推。在此基基礎(chǔ)上，我們?cè)僭倩剡^(guò)頭頭來(lái)分析析10個(gè)個(gè)為什么么分成33份和22份是等等同的。因?yàn)閷?duì)對(duì)于100來(lái)說(shuō)，平均分分成2份份時(shí)，最最大也只只有5，也是少少于9大大于3的的；另外一個(gè)個(gè)層面上上，教材材中的優(yōu)優(yōu)化策略

19、略是完全全排除偶偶然情況況的。但但實(shí)際生生活中，這種偶偶然性不不但存在在，而且且概率不不是很低低。所謂謂解決問(wèn)問(wèn)題，應(yīng)應(yīng)更多聯(lián)聯(lián)系生活活實(shí)際，所以在在本課教教學(xué)的最最優(yōu)化策策略是否否可以定定位于考考慮保證證次數(shù)最最少的前前提下，可否再再考慮偶偶然的情情況？當(dāng)當(dāng)然這是是課堂外外的拓展展延伸!鑒此，書(shū)本中中利用不不完全歸歸納推理理出來(lái)的的最優(yōu)策策略是有有一定局局限性的的。待測(cè)個(gè)數(shù)數(shù)至少次數(shù)數(shù)(保證證)92103193273284毫無(wú)疑問(wèn)問(wèn)有了新新的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，我的的課又將將有新的的思考，新的定定位，對(duì)對(duì)于課堂堂中的最最優(yōu)策略略的引導(dǎo)導(dǎo)處，在在分小組組合作研研究8、9、110、119、220、227、228所需需次數(shù)并并匯成表表格后，決定將將我的視視角改變變?yōu)椋鹤凶屑?xì)觀察察這張表表，大膽膽猜