1、安徽省淮北市杜集區實驗初級中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有下列命題 （1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線； （2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線； （3）在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線； （4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的 其中正確的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（2）（4）參考答案：D2. 若點滿足線性約束條件，則的最大值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案

2、：D略3. 復數z為純虛數，若（3i）z=a+i（i為虛數單位），則實數a的值為（）A3B3CD參考答案：D【考點】復數相等的充要條件【專題】數系的擴充和復數【分析】設出復數z，然后利用復數相等的充要條件，求解即可【解答】解：設復數z=bi，b0，（3i）z=a+i，化為（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故選：D【點評】本題考查復數的基本運算，復數相等的充要條件的應用，考查計算能力4. 已知，函數，若f(x)在1,1上是單調減函數，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據函數的解析式，可求導函數，根據導函數與單調性的關系，可以得到；分離參數 ，

3、根據所得函數的特征求出 的取值范圍.【詳解】因為所以 因為在上是單調減函數所以即所以 當時， 恒成立當 時， 令 ，可知雙刀函數，在 上為增函數，所以 即所以選C5. 在中，角所對應的變分別為，則是的 （ ）條件A充分必要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要參考答案：A6. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（） ABCD參考答案：D【考點】程序框圖【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環體，直接輸出S值【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=+=故選：D7. 已知不等式對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為（ ）

4、A2 B4 C6 D8參考答案：B8. p：|x|2是q：x2的（）條件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要參考答案：C略9. 是復數為純虛數的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 對于任意實數a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數是( ) A1 B2 C3 D4 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為 參考答案：12. 拋物線上一點和焦點的距離等于，則點的坐標是.參考答案：， 13. 已知點P在x+2y1=0上，點Q

5、在直線x+2y+3=0上，則線段PQ中點M的軌跡方程是；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式 ，則的最小值是參考答案：x+2y+1=0；【考點】軌跡方程；分段函數的應用【分析】由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，可得方程；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離【解答】解：由題意，線段PQ中點M的軌跡與已知直線平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式，則的最小值是（0，0）到直線x+2y+1=0的距離，即=，故答案為：x+2y+1=0；【點評】本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式的運用，屬于

6、中檔題14. 執行如圖的程序框圖，則輸出的結果是參考答案：【考點】程序框圖【專題】圖表型；轉化思想；試驗法；算法和程序框圖【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的n，s的值，當n=4時滿足條件n4，退出循環，輸出s的值，利用裂項法求和即可得解【解答】解：模擬執行程序框圖，可得n=0，s=0，n=1，s=，不滿足條件n4，n=2，s=+，不滿足條件n4，n=3，s=+，不滿足條件n4，n=4，s=+=（1）=，滿足條件n4，退出循環，輸出s的值為故答案為：【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，考查了裂項法求和，屬于基礎題15. 若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是 參考答案：略1

7、6. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125 124 121 123 127，則該樣本標準差= 參考答案：217. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a、b、c均為正實數（）用分析法證明：；（）用綜合法證明：若abc1，則8參考答案：（）見解析（）見解析【分析】（）因為0，0，所以0，兩邊同時平方，根據分析法步驟證明，即可得證。（）利用基本不等式，代入即可得證【詳解】（）證明：因為0，0，所以

8、0要證明，即證，即證，即證 0，即證 0因為不等式0顯然成立，從而原不等式成立 （）因為，均為正實數，則由基本不等式，得，所以 ，因為，所以8【點睛】本題考查分析法和綜合法證明不等式，考查基本不等式的應用，意在考查學生對這些基礎知識的理解水平和分析能力，屬基礎題。19. （16分）設f（x）=（a，b為常數）（1）若a=b=1時，求證：f（x）不是奇函數；（2）若a=1，b=2時，求證：f（x）是奇函數；（3）若a=1，b=2時，解不等式f（x）3參考答案：20. 已知數列的前項和為，滿足（）分別計算的值并歸納的表達式（不需要證明過程）；（）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經計算得：. . .4分 由以上結果歸納得： . .6分（2）由第一問知：，當時， . .8分 所以 . .9分當時， . .12分從而. .13分綜上所述：對,都有 .14分略21. 已知函數（I）若，求在區間上的值域；（II）若，求函數的極值點參考答案：解：（1）令,得,；（2）,當,得,恒成立,在上單調遞增,函數無極值;當時, 在上遞增, 上遞減, 上遞增,極大值點為,極小值點為略22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，設的頂點分別為，圓是的外接圓，直線的方程是（1）求圓的方程；（2）證明：直線與圓相交；（3）