1、實驗四霍爾效應的驗證1897年，霍爾設計了一個根據運動載流子在外磁場中的偏轉來確定在導體或半導體中 占主導地位的載流子類型的實驗。在研究通有電流的導體在磁場中的受力時，發現在垂直于 磁場和電流的方向上產生了電動勢，這個電磁效應稱為“霍爾效應”在半導體材料中，霍 爾效應比在金屬中大幾個數量級，引起人們對它的深入研究?；魻栃难芯吭诎雽w理論 的發展中起到了重要的推動作用。直到現在，霍爾效應的研究仍是研究半導體性質的重要實 驗方法。利用霍爾系數和導電率的聯合測量，可以用來研究半導體的到點機構、散射機構， 并可以確定半導體的一些基本參數，如半導體材料的導電類型、載流子濃度、遷移率大小、 禁帶寬度、

2、雜質電離能等?！緦嶒災康摹苛私饣魻栃脑?，了解其在螺線管中的應用。掌握用霍爾效應法測量磁場的原理，測量長直螺線管軸線上的磁感應強度分布。驗證霍爾電勢差與勵磁電流（磁感應強度）及霍爾元件的工作電流成正比的關系式。【實驗原理】霍爾效應霍爾效應從本質上來講是運動的帶電粒子在磁場中收到洛倫磁力的作用而引起的偏 轉。當帶點粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的 方向上產生正負電荷在不同側的聚積，從而形成附加的橫向電場。如圖1所示，磁場B位于Z的正向，與之垂直的半導體薄片上沿x正向通以電流Is（稱 為控制電流或工作電流），假設載流子為電子3型半導體材料），它沿著與電流七

3、相反的乂 負向運動。圖1 霍爾效應原理圖由于洛倫磁力f的作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于Y軸負方向的B側偏轉， 并使B側形成電子積累，而相對的A側形成正電荷積累。于此同時運動的電子還收到由于 兩種累計的異種電荷形成的反向電場力f的作用，隨著電荷的增加，f增大，當兩力大小相等時，則電子的積累達到動態平衡。這時在A. B兩端橫面之間建立的電場稱為霍爾電場eh ,相應的電勢稱為霍爾電勢Vh。設電子以相同的速度V向圖示的x負方向運動，在磁場B的作用下，并設其正電荷所 受洛倫磁力方向為正，則電子受到洛倫茲力為 TOC o 1-5 h z f eVB(1)式中，e為電子電量，V為電子漂移的平均速度，B

4、為磁感應強度。與此同時，霍爾電場作用于電子的力孔可表示為： HYPERLINK l bookmark38 o Current Document f e E eL(2)EHl式中Eh指電場的方向與所規定的正方向相反；1為霍爾元件的寬度；VH為霍爾電勢。當達到動態平衡時，二力的代數和為零，即孔f ,于是可以得到:又因為電流密度j流方向相反。則霍爾元件的電流強度為Isjd neVld,將電子速度VI而代入式3,霍爾電勢為IBned其中d為霍爾元件的厚度。若霍爾元件采用P型半導體材料則可以推導出V些H ped式中P為單位體積中的空穴數。由式4和式5可知，根據霍爾電勢的正負可以判斷材料的類型。2.霍爾系

5、數和靈敏度設Rh ,則式4可以寫成：VHR IBR sHd(6)rh稱為霍爾系數，其大小反映霍爾效應的強度。根據電阻率公式Lne，得neV , n為電子濃度(單位體積中電子數)，負號表示電子運動和電式中，g,uprn十，般電子的遷移率大于空穴的遷移率 當霍爾元件的材料和厚度確定時為材料的電阻率，為載流子的遷移率，即單位電場作用下載流子的運動速度。因此制作霍爾元件時多采用N型半導體材料。若設Rd1ned將式7代入式6,可以得到IB(8)式中Kh稱為元件靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應強度和單位控制電流下霍爾電勢的 大小，其單位是mV/mA T，一般要求K h越大越好。由于金屬的電子濃度很高，所

6、以他的 霍爾系數或者靈敏度都很小，因此不適宜制作霍爾元件。此外，元件厚度d越小，靈敏度越 高，所以制作霍爾元件片是，可以用減小d的方法來提高靈敏度，但不能認為d越小越好。 因為元件的輸入和輸出電阻隨著厚度d的減小而增大?；魻栐母毙跋毙姆椒ㄒ话慊魻栐兴母€，兩根為輸入霍爾元件電流的“電流輸入端”，接在可調的電 源回路內；另兩根為霍爾元件的“霍爾電壓輸出端”，接到數字電壓表上。雖然從理論上可 知，霍爾元件在無磁場作用時（B 0時），Vh 0,但是實際情況用數字電壓表測得并不為 零，該電勢差稱為剩余電壓。這是半導體材料電極不對稱、結晶不均勻及熱磁效應等多種因素引起的電勢差。具體

7、如 下：1）不等勢電壓降V?；魻栐诓患哟艌龅那闆r下通以電流，理論上霍爾片的兩電壓引線間應不存在電 勢差。實際上由于霍爾片本身不均勻，性能上稍有差異，加上霍爾片兩電壓引線不在同 一等位面上，因此即使不加磁場，只要霍爾片上通以電流，則兩電壓引線間就有一個電 勢差Vo。V。的方向與電流的方向有關，與磁場的方向無關。V。的大小和霍爾電勢vh 同數量級或更大。在所有附加電勢中居首位。2）愛廷豪森效應（Etinghausen）當放在磁場B中的霍爾片通以電流I以后，由于載流子遷移速度的不同，載流子 所受到的洛侖茲力也不相等。因此，作圓周運動的軌道半徑也不相等。速率較大的將沿 較大的圓軌道運動，而速率小的

8、載流子將沿半徑較小的軌道運動。從而導致霍爾片一面 出現快載流子多，溫度高；另一面慢載流子多，溫度低。兩端面之間由于溫度差，于是 出現溫差電勢Ve。Ve的大小與I B乘積成正比，方向隨I、B換向而改變。3）能斯托效應（Nernst）由于霍爾元件的電流引出線焊點的接觸電阻不同，通以電流I以后，因帕爾貼效應， 一端吸熱，溫度升高；另一端放熱，溫度降低。于是出現溫度差，樣品周圍溫度不均勻 也會引起溫差，從而引起熱擴散電流。當加入磁場后會出現電勢梯度，從而引起附加電勢VN, VN的方向與磁場的方向有關，與電流的方向無關。4）里紀勒杜克效應（Righi-Leduc）上述熱擴散電流的載流子遷移速率不盡相同，

9、在霍爾元件放入磁場后，電壓引線間同樣會出現溫度梯度，從而引起附加電勢Vrl。Vrl的方向與磁場的方向有關，與電 流方向無關。在霍爾元件實際應用中，一般用零磁場時的電壓補償法消除霍爾元件的剩余電壓。 在實驗測量時，為了消除副效應的影響，分別改變IS的方向和B的方向，記下四組電勢差數據（K1 ,K2換向開關向上為正）當L正向、B正向時：V1 當IS負向、B正向時：V2 當L負向、B負向時：V3 當IS正向、B負向時：V4VhVoVeVnVrlVhVoVeVnVrlVhVoVeVnVrlVhVoVeVnVrl作運算V1 V2 V3 V4,并取平均值，得4 （/1 v2 v3 vvh由于Ve和VH始終

10、方向相同，所以換向法不能消除它，iVEVh，故可以忽略不計，于Vh 4 V1 V2 V3 V4）（9）溫度差的建立需要較長時間，因此，如果采用交流電使它來不及建立就可以 減小測量誤差。長直通電螺線管中心點磁感應強度理論值根據電磁學畢奧-薩伐爾（Biot-Sava定律，長直通電螺線管軸線上中心點的磁感應強 度為B中心N IImVh2 mVIS ImVH3 mVISImVh4 mVISImV mV0通電螺線管軸向磁場分布測量。調節勵磁電流為500mA，調節霍爾電流為5.00mA，測量螺線管軸線上刻度為X 0.0 16.0cm，每次移動1cm各位置的霍爾電勢差。注意，根據儀器設計,這時候對應的 兩維尺水平移動刻度尺讀數分別為：16.0cm處為螺線管軸線中心，3.0cm處為螺線管軸線的 端面，找出霍爾電勢差為螺線管中央一半的數值的刻度位置。按給出的霍爾靈敏度作磁場分 布B X圖?；魻栯娏髌?5.00mA ,螺線管通電勵磁電流500mA ,KhmV /mA T。記錄數據于下表中，按實驗數據作VhX關系曲線。X cmV mV】S AVH2 mVZSIMVH3 mVISIMVH4 mVISIM匕mVB mT0.01.02.0*3.0*4.05.011.012.013.014.015.0*16.0*【注意事項