1、教 學 設 計學習主題：指數函數及其性質教學內容分析： 本節課是普通高中課程標準實驗教科書數學(1)(人教A版)第二章第一節第二課(2.1.2)指數函數及其性質.根據實際情況，將指數函數及其性質劃分為三節課指數函數的圖象及其性質，指數函數及其性質的應用(1)，指數函數及其性質的應用(2)，這是第一節課“指數函數的圖象及其性質”.指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究.學生學習情況分析 指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一

2、次應用.教材在之前的學習中給出了兩個實際例子(GDP的增長問題和碳14的衰減問題)，已經讓學生感受到了指數函數的實際背景，但這兩個例子的背景對于學生來說有些陌生.本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和欲望.學習目標：學生通過具體函數的探究歸納、理解指數函數的概念，明確其解析式的結構特征，體會具體到一般的思想；學生通過具體函數圖象的探究，研究指數函數的性質，體會數形結合思想；學生通過自主探究，培養探究問題的能力、嚴謹的科學態度和創新能力；激情投入課堂學習，樹立數學與現實生活緊密相關的意識，感受探究未知世界的樂趣，培養樂觀向上精神.評價任務：完成活動一，檢測學

3、習目標1、3；完成活動二，檢測學習目標2、3；教學重點:指數函數的概念、圖象和性質.教學難點:對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質.資源與建議：教學中教師要千方百計地為學生創設探究情境，并作合理適度的引導。根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，調動學生的學習興趣，借助信息技術工具，以“GeoGebra”為平臺，觀察圖象的靜態特征、動態特征，歸納指數函數的性質。讓學生學會用“數形結合”思想方法建立起代數問題和幾何問題間的密切聯系。教學過程：活動一：創設情境、引入主題材料1：某種細胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，1個這樣的細胞分裂次后得到的個數是

4、： .若把細胞的個數記為,分裂的次數記為，寫出與的函數解析式為 .材料2：莊子逍遙游記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭.意思是一尺長的木棒，一天截取一半，很長時間也截取不完.這樣的一個木棒截取x次，剩余長度y與x的關系是 . 問題1：觀察上面的兩個函數解析式，其結構有什么共同特征？類比正比例函數與反比例函數的解析式，試寫出這類函數的一般形式？ 【設計意圖】讓學生從具體的數學問題情境入手，直入學習主題；在解決問題的過程中觀察解析式的結構特征，從而有效滲透了具體到一般的思想；通過兩則材料使學生體會數學源于生活、服務于生活的本質。活動二：歸納定義、概念解剖一般地， 叫做指數函數，其中 是自變量.定義

5、域是 .思考：為什么規定且？通過觀察指數函數，分析指數函數有哪些特征？練一練1 1.下面幾個函數中哪些是指數函數？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） (8) 2若函數( ) A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 3. 是一個指數函數，求a的取值范圍例1. 已知指數函數 f(x)=ax(a0,且a1) 的圖象經過點(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.【設計意圖】教師引導學生剖析、歸納指數函數解析式的三大特征，強化對指數函數概念的理解；學生通過自主完成練一練和例1，深化概念，培養自主解決問題的能力，感受成功的喜悅。活動二 指數函數的圖象及性質用描點法作出下列函數的圖

6、象：與的函數圖像 (2)作出與的函數圖像問題2：在教材圖2.1-2中畫出函數的圖像，觀察函數與的圖象有什么關系？能利用的圖象畫出的圖象嗎？方法小結：問題3：觀察與以及與圖像，它們有哪些共同點？有哪些不同點？ 指數函數在底數及這兩種情況下的圖像和性質可以歸納為：圖像性質定義域： ；值域： ；恒過點 ，即當 時， ；在上是 函數；在上是 函數.當 x 0 時，y 當 x 0 時，y 【設計意圖】學生借助信息技術的直觀性，觀察、歸納指數函數的共同特征，再運用數學符號語言歸納指數函數的圖象和性質；借助信息技術的動態演示，提煉底數對指數函數單調性的影響；在探究指數函數圖象與性質的過程中，滲透數形結合思想，提升歸納概括能力。例2 比較下列各題中兩個值的大小 (提示：作函數圖象) （2） （3） 方法小結： 【設計意圖】本環節采用教師引導提問、學生回答的形式，培養數學應用的意識。活動三 歸納總結、體會價值通過本節課的學習你主要有