1、回轉窯燒成帶溫度預測模型1、建模方法選擇數學模型是用于反映所研究系統特征的數學表達式，是幫助我們 深入分析系統以及合理控制系統的重要依據。數學模型的建立大致分 為兩種:基于機理分析建模和基于數據擬合建模。 機理建模所建立的數 學模型一般為微分方程、狀態方程、傳遞函數等，同時還要分析系統 運行的約束條件，這些等式或不等式共同構成了所描述系統的模型。 在構建模型的過程中可能遇到所建立的數學表達式十分復雜、不便于 求解或者被研究對象的數學模型無法建立的問題。這時要進一步分析 輸入輸出變量之間的關系，忽略部分對輸出影響小的因素以簡化計算。 因此，簡化后的一般是所研究系統的低階模型，對復雜的工業系統就

2、有些力不從心了，數據擬合的建模方法就突顯出它的優勢。數據擬合 建模的方法是將被研究對象視為一個“灰箱”或者“黑箱”忽略其內部復 雜的結構，從輸入輸出數據出發，建立一個等效的結構。對于復雜的 工業系統，一般先假定模型采用某種結構，經過學習樣本，最小化模 型輸出與實際輸出之間的誤差，進而得到模型的參數，典型的方法有 神經網絡、支持向量機、最小二乘支持向量機等。神經網絡法神經網絡是仿照生物神經網絡建立的人工非線性模型。神經網絡 是一種運算模型，它包含了神經元的激勵函數、神經元之間的聯系方 式。神經網絡按網絡結構劃分大致有以下幾類：前饋式網絡、輸出反饋 的前饋式網絡、前饋式內層互聯網絡、反饋型全互聯網

3、絡和反饋型局 部互連網絡。拓撲結構圖如下所示：圖1 神經網絡拓撲圖神經網絡具有充分逼近任意復雜的非線性關系、聯想儲存功能、 并行分布式尋優等特點，從而被廣泛應用于工業系統的建模中。但是 它的缺點也十分明顯。神經網絡的基礎是傳統統計學，在建模過程中 需要采集大量的樣本，最好是有無窮多的樣本。而實際建模過程都采 用有限樣本集，這就限制了神經網絡的建模效果。、最小二乘支持向量機法最小二乘支持向量機是支持向量機的改進算法，它具有支持向量機的優點。支持向量機最早由Vapink等提出的機器學習方法，并且建 立了統計學習理論（StatisticalLearning Theory）的基本體系。支持向量機 是以

4、統計學理論為基礎，因此具有嚴格的理論和數學基礎，可以不像 神經網絡的機構設計需要依賴于設計者的經驗知識和先驗知識。支持 向量機與神經網絡的學習方法相比，支持向量機具有以下特點。1）支持向量機是基于結構風險最小化原則，它的泛化能力由于神經網絡；2）解決了算法復雜度與輸入向量密切相關的問題；3）通過引用核函數，將輸入空間中的非線性問題映射到高維特征空間中在高維空間中構造線性函數判別；4）算法解決的是凸優化問題，具有全局最優性。最小二乘支持向量機的學習問題是求解線性方程組，而不需要求解約束凸二次規劃問題，在求解速度上得到了提高，同時最小二乘支持向量機繼承了支持向量機的優點。表 1為兩種算法的比較。從

5、表中 可以得到最小二乘支持向量機優于神經網絡。因此，本文采用多種群 遺傳優化的最小二乘支持向量機算法建立水泥回轉窯燒成帶溫度預測模型，并進行仿真研究己驗證模型的有效性。表1最小二乘支持向量機與神經網絡的比較最小二乘支持向策機神經網絡數學基礎結構風險最小化原則樣本小樣本學習最優性全局最優泛化能力較強經姓風險最小小原則大樣本學習,數據要求高易陷入局部最優較弱模型結構由律法自動確定憑經殆或普試漫選取計律的復雜度較低2、基于多種群遺傳優化的最小二乘支持向量機2.1最小二乘支持向量機原理設訓練樣本集為（瑪,川）仁，xRytRr N為樣本總個數,在非線性的情況下, 引入變換HJTtK、把數據集從輸入空間映

6、射到高雄特征空間k中，這樣就可以將低維輸入的空間非線性擬合轉化為高維特征空間的線性擬合.根據結構風險最小化原 理,并綜合考慮函數復雜度和擬合跳差，回歸問題可以表示為約束優化問題臼I:min ,/(= (tr(w + y 22 J，s.l.二陽 tp(xL) + b 卜勺# = 1.2N(3-1 )其中，跺表示誤差變埴,7表示正則化參數表示偏置值.同SVM不同之處在于LSSVM 把不等式為束改為等式為束，把經驗風險由偏差的一次方改為平方。為了求解上述問典 構建kigmngc函數：!小，川皿卜.八f, I卜一 仃J。I + A十，一 I 根據 KKT ( KLinish-Kuhn-Tucker)條

7、件干仃:cLu =0 T如=工工產以勺)口 31=1%q=ok = L2一 N( 3-3)ah u-rl rt- = u- 4 =控*0L- = 0 /田中) + & - 4 - yt 0Ch將式C3-3）中的年、田消去.可以得到如卜線性方程組:t 3-4)其中,以巧M）二雙奴工）為核函數，求解方程組3-4）可得和人最歸可以得到 最小二乘支持向景機的預測輸出加f幻三工：_產工支H占）+占C=5）核函數的選擇方法還沒有成熟的理論作為支持，目前多用的核函數有:多項式核函數、徑向基核函數、Sigmoid核函數等。徑向基核函能夠實現非線性映射，且它的數參數只有一個，參數越少其模型復雜度越小，故它得到了

8、廣泛的應用。本文核函數選用高斯存向菇核函數：= cxp（-| v - JfJI2）多種群遺傳算法遺傳是生命科學中的概念，Holland等人對生物遺傳的特征進行抽 象，最早提出了遺傳算法。遺傳算法是建立在自然選擇和遺傳理論的 基礎之上，采用適者生存的規則，考慮了個體染色體之間信息的隨機 交換的搜索算法。遺傳算法首先要將待研究的對象進行編碼，這樣就 產生了初代種群，然后根據提前設定好的評估方法計算每個個體 （染色 體）的適應度值。若不滿足優化準則，開始產生新一代的計算。為了產 生下一代，保留適應度值滿足要求的個體，對這些個體進行選擇、交 叉、變異操作產生新的一代。循環執行這一過程，直到滿足優化準則

9、 為止。遺傳算法具有自組織、適應和自學習性，算法按并行方式進行 搜索，優化時不依賴梯度，具有很強的魯棒性。但是，它的缺點是早 熟收斂。針對這一問題，采用多種群遺傳算法（MPGA）對遺傳算法進行改進。多種群遺傳算法的改進有下面三方面。一是，引入多個種群 同時進行優化搜索，每個種群賦以不同的控制參數。每一次都是多 個交叉概率和變異概率互不相同的種群對同一問題進行優化，兼顧了 算法的全局搜索和局部搜索。二是，種群之間通過移民算子進行聯系，實現多種群的協同進化。各種群是相對獨立的，移民算子將各種群單 獨尋優的最佳結果傳遞給其他種群，實現了信息在種群之間的交換。三是，每代最優的個體都會通過人工選擇的方法

10、保存，這些最優個體 的集合被稱為精華種群，精華種群不進行選擇、交叉和變異等操作， 因此最優個體得以完整保存。同時，最優個體保持代數達到設定值則 終止尋優操作。MPGA算法流程圖如下所示：圖2 MPGA算法流程圖窯燒成帶溫度預測模型的建立本文建立的是溫度離線模型，即建模樣本集是固定不變的。建模 變量的選擇，最后選擇了噴煤量、入窯料量、高溫風機擋板開度、窯 頭罩溫度、窯尾溫度和窯轉速七個變量作為輸入變量。最小二乘支持 向量機的核函數選用高斯徑向基核函數，因此建模方法只有兩個參數 需要優化，一個是正則化參數，另一個是核寬度二。通過上文的介紹， 基于多種群遺傳算法優化的最小二乘支持向量機建模步驟如下

11、：第1步:將輸入輸出數據進行歸一化處理， 去掉變量的量綱，為建 模做準備；第2步:設定多種群遺傳算法各參數初值：種群數量，每個種群的 個體數目，交叉率，變異率，最優個體最少保持代數等，并創建初始 種群；第3步:LSSVM的核寬度與正則化參數是所要優化的兩個參數， 適應度函數（目標函數）如下式所示：（總丁產詢至J（愚尸.實Jmin ,/ = 卜 1 a . 1 , -l* *1i1 1 v41iPa p .i A* B * ”1*!* t* * T * *%* 王$0tr0a103010SO進化代數進化代數圖4各種群適應度曲線從圖4中曲線可以看出，四個種群的適應度經過兩代之后就都收 斂了，說明了

12、多種群的尋優速度是比較快的。這種結果產生的原因是 種群之間存在移民操作。各種群獨立尋優之后，用前一個種群中的最 優個體替代后一個種群的最劣個體，依次這樣操作，而最后一個種群 的最優個體替代第一個種群的最劣個體，這樣就實現了移民操作。移 民操作加強了種群間的交流，淘汰了生存能力差的個體，體現了優勝 劣汰的進化原則，促使種群向更好的方向進化。多種群遺傳算法的另 一個優點是每次尋優之后都要提取各種群的最優個體生成精華種群， 精華種群是不參加尋優的。從精華種群中再找到最優個體，即本次尋 優之后所有種群中適應度值最好的個體，如果連續15代最佳適應度值都是該值，那么尋優結束。參數選擇結果：核寬度擴為4.3

13、778和正則化參數/為100000。將選擇好的參數帶入最小二乘支持向量機的公式 中進行建模，同時將該數據用未優化的最小二乘支持向量機進行建模, 兩組仿真的比較結果如圖3-5、圖3-6所示：u-.31Jn-ELJdnl 事 uoz 0之一luntDComparision of Training Set Prediction ResultsSampled Data訓練集預測結果O VPGA iSSUM LS9/M-中.，QpComparision of Test Set Prediction ResultsSampled Data測試預測集結果兩幅圖中十字符號所代表的是實際值，圓圈所代表的是本文方法的預測值，星號代表的是未經優化的最小二乘支持向量機的預測值, 三角號代表的是BP神經網絡的預測值。從圖中可以看出，本文方法 的預測值與真實值最接近。為了更好地說明本文方法的精度，下面通 過定量計算的結果進行比較。為了比較建模精度，本文計算了三個方 法的均方誤差（MSE）、決定系數（RZ）、絕對誤差均值（MAE）和相對誤差均值（MRE。計算公式如下：MRE 一 I ji y表2各項指標對比圖MSEMAEM