1、第四節 等可能概型(古典概型)古典概型的定義古典概率的求法舉例小結 布置作業 我們首先引入的計算概率的數學模型，是在概率論的發展過程中最早出現的研究對象，通常稱為古典概型 一、古典概型假定某個試驗有有限個可能的結果 假定從該試驗的條件及實施方法上去分析，我們找不到任何理由認為其中某一結果例如 ei，比任一其它結果，例如 ej, 更有優勢，則我們只好認為所有結果在試驗中有同等可能的出現機會，即1/N的出現機會.e1, e2, ，eN ,常常把這樣的試驗結果稱為“等可能的”.e1, e2, ，eN 試驗結果你認為哪個結果出現的可能性大？23479108615 例如，一個袋子中裝有10 個大小、形狀

2、完全相同的球 . 將球編號為110 .把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球. 因為抽取時這些球是完全平等的，我們沒有理由認為10個球中的某一個會比另一個更容易取得 . 也就是說，10個球中的任一個被取出的機會是相等的，均為1/10. 1324567891010個球中的任一個被取出的機會都是1/1023479108615 我們用 i 表示取到 i號球， i =1,2,10 . 稱這樣一類隨機試驗為古典概型.34791086152且每個樣本點(或者說基本事件)出現的可能性相同 .S=1,2,10 ,則該試驗的樣本空間 如i =2稱這種試驗為等可能隨機試驗或古典概型. 若隨機試驗滿足下述兩個條件： (1

3、) 它的樣本空間只有有限多個樣本點； (2) 每個樣本點出現的可能性相同.定義 1二、古典概型中事件概率的計算記 A=摸到2號球 P(A)=? P(A)=1/10記 B=摸到紅球 P(B)=? P(B)=6/10 223479108615132456這里實際上是從“比例” 轉化為“概率”記 B=摸到紅球 , P(B)=6/10靜態動態 當我們要求“摸到紅球”的概率時，只要找出它在靜態時相應的比例.23479108615三、古典概率計算舉例例1 把C、C、E、E、I、N、S七個字母分別寫在七張同樣的卡片上，并且將卡片放入同一盒中，現從盒中任意一張一張地將卡片取出，并將其按取到的順序排成一列，假設

4、排列結果恰好拼成一個英文單詞：CISNCEE問：在多大程度上認為這樣的結果是奇怪的，甚至懷疑是一種魔術？拼成英文單詞SCIENCE 的情況數為故該結果出現的概率為： 這個概率很小，這里算出的概率有如下的實際意義：如果多次重復這一抽卡試驗，則我們所關心的事件在1260次試驗中大約出現1次 .解 七個字母的排列總數為7！ 這樣小概率的事件在一次抽卡的試驗中就發生了，人們有比較大的把握懷疑這是魔術. 具體地說，可以99.9%的把握懷疑這是魔術.解=0.3024允許重復的排列問錯在何處？例2 某城市的電話號碼由5個數字組成，每個數字可能是從0-9這十個數字中的任一個，求電話號碼由五個不同數字組成的概率

5、.計算樣本空間樣本點總數和所求事件所含樣本點數計數方法不同.從10個不同數字中取5個的排列例3 設有N件產品,其中有M件次品,現從這N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.這是一種無放回抽樣.解 令B=恰有k件次品P(B)=？次品正品M件次品N-M件正品解 把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法總數為而出現事件A的分法數為n!,故例4 n雙相異的鞋共2n只，隨機地分成n堆，每堆2只 . 問:“各堆都自成一雙鞋”(事件A)的概率是多少？分球入箱問題請看下面的演示以球、箱模型為例給出一類常見的古典概型中的概率計算 “等可能性”是一種假設，在實際應用中，我們需要根據實際情況去判斷是否可以認為各基本事件

6、或樣本點是等可能的.1、在應用古典概型時必須注意“等可能性”的條件.請注意： 在許多場合，由對稱性和均衡性，我們就可以認為基本事件是等可能的并在此基礎上計算事件的概率.2、在用排列組合公式計算古典概率時，必須注意不要重復計數，也不要遺漏.例如：從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件A）的概率是多少？ 下面的算法錯在哪里？錯在同樣的“4只配成兩雙”算了兩次.97321456810從5雙中取1雙，從剩下的 8只中取2只例如：從5雙不同的鞋子中任取4只，這4只鞋子中“至少有兩只配成一雙”（事件A）的概率是多少？ 正確的答案是：請思考：還有其它解法嗎？2、在用排列組合公式

7、計算古典概率時，必須注意不要重復計數，也不要遺漏.3、許多表面上提法不同的問題實質上屬于同一類型： 有n個人，每個人都以相同的概率 1/N (Nn)被分在 N 間房的每一間中，求指定的n間房中各有一人的概率.人房3、許多表面上提法不同的問題實質上屬于同一類型： 有n個人，設每個人的生日是任一天的概率為1/365. 求這n (n 365)個人的生日互不相同的概率.人任一天3、許多表面上提法不同的問題實質上屬于同一類型： 有n個旅客，乘火車途經N個車站，設每個人在每站下車的概率為1/ N(N n) ，求指定的n個站各有一人下車的概率.旅客車站3、許多表面上提法不同的問題實質上屬于同一類型： 某城市每周發生7次車禍，假設每天發生車禍的概率相同. 求每天恰好發生一次車禍的概率.車禍天你還可以舉出其它例子，留作課下練習.