1、PAGE 6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題 教學設計教學題目6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題一、教材分析“可化為面積相等的幾何概率問題”是北師大七年級(下)第六章6.3等可能事件的概率的第四節課。本節課內容從屬于“統計與概率”這一數學學習領域，是在小學教科書基于學生對概率知識的了解，在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些事件概率的計算活動， 解決了一些簡單的現實問題,獲得了一些數學活動經驗的基礎同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、學情分析七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，對新知事物滿懷探求的欲望

2、，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，在老師引導下能針對某一問題展開討論并歸納總結。但是受年齡特征的影響，他們知識遷移能力不強，當然我們更注重的是研究的思路與應用的價值。對學生的要求也是能做到直觀上的理解和初步的應用即可！提出了本課的具體學習任務:理解在具體情境中了解概率的意義，能計算簡單事件發生的概率大小，并能解決一些實際問題。因而在教學中，應注意所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯系，使學生體會概率對作出決策的重要作用同時應在重使學生在具體情境中體會概率的意義。三、教學目標1.知識與技能:了解概率的意義，了解常用用的概率研究模式之一:“幾何概率模型”，會進行簡單的概率計算，了

3、解概率的大小與面積的關系，能設計符合要求的簡單概率模型。2過程與方法:在分組討論合作探究的過程中體會事件發生的不確定性，進一步體會“數學就在我們身邊”。3.情感與態度：初步認識概率與人類生活的密切聯系，感受概率的應用價值，增強學生學數學、用數學的意識，提高學生之間的合作交流能力和學習數學的興趣。三、教學思想“以生為本，盡管本節課感覺不是特別難，但我們要讓學生在認為容易的方面，體現思維的深度！認為不易掌握的地方，感覺不到難度，也就是如何分解難度，分解難點，讓學生體會學習數學的樂趣。四、課程資源充分利用教材提供的資源、習題，讓學生了解本節課的發展線索。同時，我對這些資源進行重新整合，按照由易到難的

4、順序逐步展開。通過串題將它們聯系起來。爭取讓學生走出題海，讓他們感覺到題目在形式上不重要，關鍵是對數學本質的理解。五、教學內容1、了解概率的意義，了解常用的概率研究模式之一:“幾何概率模型” 2、會進行簡單的概率計算，了解概率的大小與面積的關系， 3、能設計符合要求的簡單概率模型。 共三個板塊六、教學重難點教學重點:掌握可化為古典概型問題的概率計算方法。教學難點:能根據不同問題選擇適當的概率計算方法七、教學工具手段現代電腦技術，視頻，操作，畫圖等八、教學方法啟發式“，和小組討論、合作交流九、教學過程設計教學環節教師活動學生活動設計意圖創設情境溫故舊知創設情境溫故舊知情境再現探究新知 結論：網格

5、中的概率就是面積比讓學生欣賞小視頻鞏固知圖形求概率知概率畫圖形的知識學生回憶概率計算公式讓學生自主學習，各抒己見回答問題。發現錯誤解法給出正確解法分析錯誤原因引出本節課題。意在回顧舊知識：等面積的幾何概率計算公式本活動在于滲透互逆、分類的數學思想，使學生在欣賞的過程中感悟互逆、分類的思想，；學生能夠根據上節課的內容，求出概率。 “學生原有的知識和經驗是教學活動的起點”，通過復習古典概型、幾何概型的計算方法，使學生在學習本節知識前掃清障礙并起到承上啟下的作用。本活動在于滲透轉化的數學思想，使學生在學習網格問題的過程中感悟將未知知識轉化為已知知識的思想，從而解決問題。自主學習小組討論合作交流糾錯說

6、理發現易錯問題全班展示積極回答暢所欲言說出不同方法發現最優方法歸納總結1200彩筆文具盒出示討論題目:如圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域和紅色區域的概率分別是多少?藍120 紅240 首先讓學生獨立思考，然后小組交流，最后全班展示，教師總結。注意讓學生重點討論以下六種答案: 方案一:指針不是落在藍色區域就是落在紅色區域，落在藍色色區域和紅色區域的概率相等，所以P(落在藍色區域) = P(落在紅色區域)=方案二:先把紅色區域等分成2份，這樣轉盤被分成3個扇形區域，其中1個是藍色，2個是紅色，P(落在藍色區域)= P(落在紅色區域) =藍120 紅1 120 紅

7、2 120方案三:先把紅色區域等分成4份，這樣轉盤被分成6個扇形區域，其中2個是藍色，4個是紅色，所以P(落在藍色區域) P(落在紅色區域)=26=13 =46=23方案四:先把紅色區域等分成24份，這樣轉盤被分成36個扇形區域，其中12個是藍色，24個是紅色，所以P(落在藍色區域) P(落在紅色區域) =1236=13 =2436=23方案五:先把紅色區域等分成240份這樣轉盤被分成360個扇形區域其中120個是藍色240個是紅色P(落在藍色區域) P(落在紅色區域) =120360=13 =240360=23 方案六:利用圓心角度數計算，所以P (落在藍色區域) P (落在紅色區域)=12

8、0360=13 =240360=23結論: 1、每種方案約去最大公約數,即為方案2.2、轉盤中的概率就是份數比 3、轉盤應被等分成若干份。各種結果出現的可能性務必相同。認真研究轉盤問題活動的注意事項:應該給學生充分的交流討論時間，并讓學生暢所欲言，從而突出了重點，解決了難點。注意在整個教學過程中充分發揮學生的主體地位。結合課本，這一問題旨在糾正一些學生的錯誤想法,小明的做法不正確，因為轉盤中紅色部分和白色部分的面積不同，因而指針落在這兩個區域的可能性不同 .把可能性不同的情況當成等可能的情況處理，這是學生容易犯的錯誤.通過學生的討論,交流.體現一題多解. 以學生為主，加強學生的活動性、參與性，

9、有意識的突出學生的主體地位，讓學生有思考問題的時間和空間。學生說出正確答案，說明理由。提煉出最優方法是方案2,再通過轉盤問題,體會這節課與上一節課的區別,并找到他們的聯系.再一次運用轉化思想解決問題.活動目的:蘇霍姆林斯基說過:“應該讓我們的學生在每-節課上都感到熱烈的、沸騰的、多姿多彩的精神生活。”課堂上，只有讓學生真正“動”、“活”起來，學生的學習熱情才會高漲，創造力才會加強。培養學生研究問題的思維以及一題多解的能力變式一情境再現新知再探轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域和紅色區域的概率分別是多少藍110 紅250方案一:先把紅色區域等分成25份，這樣轉盤被分成36個扇形區

10、域，其中11個是藍色，25個是紅色所以方案二:文具盒所占角度由120度 變為 110度變式題組的呈現，學生靈活作答舉一反三。學生利用已學經驗，方法直接解答。注意書寫步驟充分地讓學生主動參與，自主解決，充分發揮每個學生的參與意識和學習熱情。同一情景再現，降低了難度，學生容易接受。利用多媒體課件、動畫展示，多媒體白板出示解決方法，更加方便快捷。有利于學生在觀察中思考。多媒體課件展示問題和解答，為進一步學習做好鋪墊，有利于教學效果事半功倍。培養學生研究問題的思維以及一題多解的能力變式二再探新知拓展應用難點突破文具盒所占角度由110度 變為97度歸納總結：不等面積轉盤中的概率就是度數比歸納總結：不等面

11、積轉盤中的概率就是時間比總結規律，得出經驗。學生在解題中發現不等面積轉盤中的概率問題實質就是度數比學生多角度研究問題，解決問題。度數由12011097，旨在滲透由特殊到一般的數學思想，學生的方法由復雜到簡單，通過探究，得出問題解決的辦法,從而更容易解決問題。培養學生發散思維以及一題多解的能力培養學生發散思維以及一題多解的能力.多媒體投影展示學生解決問題過程，在問題預設中注重學生的發展。在具體活動中，如何在學生活動與規范表達之間形成恰當的平衡，具體各部分時間比例的分配可能還需要根據班級學生具體狀況進行適度的調整。建模思想，數學來源于生活又服務于生活歸納小結學習感悟回顧本節課的數學思想今天這節課即

12、將結束，你能告訴老師你的收獲、存在的疑惑嗎？1.我的收獲；2.我的不足與疑惑。數學思想：轉化思想、分類討論、數形結合、建模思想，互逆思想、由特殊到一般。讓學生暢所欲言，談收獲體會，教師給予鼓勵。主要是讓學生熟記新知能應用新知解決問題。培養學生概括總結的能力。引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化；本節課關注學生已有活動經驗的回顧過程，關注了“探索發現猜想鞏固”的活動過程，關注了學生自主探究過程，學生學習的主體性發揮較好，增強了教學效果。學會運用數學思想考慮問題，解決問題基礎測評1、 用力旋轉如圖所示的轉盤甲和轉盤乙 的指針,如果想讓指針停在紅色上面,選取 哪個轉盤成功的機會比

13、較大（） A. 轉盤甲 B. 轉盤乙 C. 兩個一樣大 D. 無法確定 2、某超市設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤,把轉盤按4:1:3:2的比例分成紅,黃,藍,綠四個扇形區域,自由轉動轉盤,停止后指針落在紅色區域的 概率為_4、如圖所示，將一個圓盤四 等分,并把四個區域分別標上 、,只有區域 為感應區域，圓心角為60 的扇形AOB繞點O轉動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形AOB與區域有重疊（圓心除外）的部分時，指示燈會發光，否則不發光，當扇形AOB任意轉動時，求指示燈發光的概率讓學生當堂完成；充分地讓學生主動發言，歸納總結所學知識，充分發揮每個學生的參與意識和學習熱情。學生

14、積極回答并上黑板給同學們演示說明通過剛才緊張的學習，學生已經基本掌握了本節課的學習內容，但還不會很熟練，所以此環節為學生創造了輕松自由的環境，通過四個不同背景問題，既讓學生體會到概率與實際生活的密切聯系，又使學生進步地深化了本節課的學習內容。活動的注意事項:注意留給學生充足的思考時間，不要讓個別思維活躍的學生回答，掩蓋其他學生的思維活動。題目形式新穎，有吸引力。學生樂于完成，從而也考察了本節課所有的知識，習題由靜到動并向中考靠攏多層練習，內化知識。并用多媒體投影展示學生解題過程，并利用白板批注修改，以便增強教學效果。并通過練習的設計進一步加深對這一結論的理解。布置作業1、教師在教學過程中可根據

15、學生的學習情況確定是否補充內容，也可留給學生課后思考，分層要求；2、課本習題6.7對學生將會出現的問題作估計，課上引導解決，課后反思。學生課外完成。調動不同學生的學習熱情，充分考慮到學生的個體差異。新授課不能賦予太多任務，舉重若輕，以本為本，兼顧到創新題目，與時俱進，跟上時代節奏，步伐！教學評價本課由問題引入新課，從而激發學生研究問題、解決問題的欲望。接著，讓學生合作交流，共同探討解題方法，經歷活動的過程，積累活動經驗，加深對結論的理解。充分利用多媒體動畫演示，幫助學生掌握知識，盡量使圖形直觀化，效果更明顯。在教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示范，還有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利于學生對知識的理解，也有利于培養學生的學習能力和學習習慣。今后注意改進的方面，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。平時要多注重學生語言總結的培養，多讓學生在生活中發現數學學習數學。對于學生的評價以鼓勵性為主，讓學生發表意見，對于存有爭議的問題，讓他們各抒己見，給予充分肯定，教師不能馬上給出評價，多進行小組討論，合作交流。教學反思本節課根據課程標準的指導思想，