1、一、單選題1已知正四面體ABCD的棱長為a，點E，F分別是BC，AD的中點，則的值為()A. a2B. a2C. a2D. a2【答案】C【解析】根據正四面體的的棱長為，畫出圖形如下：故選2已知向量、夾角為，且，若，且，則實數的值為（）A. B. C. D. 【答案】C解得，故選：C3已知是邊長為的等邊三角形，點在邊上，且，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是邊長為的等邊三角形，且，故選B. 4已知圓是外接圓,其半徑為1,且,則A. B. C. D. 【答案】B5平行四邊形中，, 點P在邊CD上，則的取值范圍是（）A. -1,8B. C. 0,8D. -1,0【答案】A【

2、解析】,，A=60，以A為原點，以AB所在的直線為軸，以AB的垂線為軸，建立如圖所示的坐標系，A(0,0),B(4,0),，設，設，在上單調遞減,在上單調遞增，結合二次函數的性質可知：函數的最小值為：，函數的最大值為，則的取值范圍是1,8，本題選擇A選項.點睛：在利用平面向量的數量積解決平面幾何中的問題時，首先要想到是否能建立平面直角坐標系，利用坐標運算題目會容易的多6在直角三角形中，角為直角，且，點是斜邊上的一個三等分點，則（）A. B. C. D. 【答案】B7設， 且， 則在上的投影的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】法1：因為，所以三點共線.如圖（1），當在之間時

3、（含兩點），在的投影的取值范圍是； 如圖（2），當在的延長線上時（不含點），在的投影的取值范圍是（當接近于平行時，在的投影無限接近于）；如圖（3），當在的延長線上時（不含點），在的投影的取值范圍是（當接近于平行時，在的投影的無限接近于）；綜上，在的投影的取值范圍是.點睛：處理平面向量的有關問題時，先分析題設中的向量等式是否具有明確的幾何意義.本題中的向量等式蘊含三點共線，因此考慮動點的三種位置關系就可以討論出相應的投影范圍.當我們無法挖掘向量等式隱藏的幾何意義時（或者根本沒有幾何意義），我們就從坐標的角度把向量問題轉化為函數問題.二、填空題8已知是邊長為2的等邊三角形，為邊的中點，則_【答案】

4、3【解析】E為等邊三角形ABCBC的中點，BAE=30，AE=,故答案為39已知點是邊長為的正三角形內切圓上的一點，則的取值范圍為_.【答案】10在中，點是所在平面內一點，則當取得最小值時，_【答案】-9來【解析】，即以點A為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則B(6,0)，C(0,3)，設，所以所以當時有最小值，此時答案：點睛：數量積的計算有兩種不同的方式，一是根據定義計算，二是用向量的坐標計算，其中用坐標進行運算可使得數量積的計算變得簡單易行在本題的解法中通過建立坐標系將數量積的最小值問題轉化為函數的最值問題處理，體現了轉化方法在數學解題中的應用11已知是以為直徑的圓上的兩點，且,則的值為

5、_【答案】2112在ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，過點A作AMBC，垂足為M，若點N滿足，則 =_【答案】，在中，點滿足，.13在平面直角坐標系中，已知A(2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為_【答案】x014已知菱形的邊長為2，是線段上一點，則的最小值是_.【答案】【解析】以所在直線為軸所在直線為軸建立平面直角坐標系，如圖:由題意可知，設，則故，當時取得最小值點睛：本題采用了建立平面直角坐標系的方法求向量的最小值，運用建系的方法可以直接給出各點坐標表示，設出點坐標，只含一個未知數，將問題轉化，只要計算關于的一個一元二次函數的最值問題即可15已知正方形的邊長為2，則_.【答案】4【解析】為正方形故答案為16在ABC中， ABC120，BA2，BC3，D，E是線段AC的三等分點，則的值為_【答案】17若等邊的邊長為2，平面內一點滿足，則_.【答案】【解析】由于， 故，222222cos 60.18已知圓的方程為，是橢圓上一點，過作圓的兩條切線，切點為、，則的取值范圍為_【答案】【解析】點睛：本題考查圓的切線的性質、三角函數的二倍角公式、向量的數量積公式、