1、1.6 完全平方公式 北師大版七年級（下冊） 練習： 回顧 & 思考(1) (x+2)(y+3) =(2) (x-2)(y-3) = +3x xy 多項式的乘法 (a+b)(c+d)acadbcbd=+2y+6xy-3x-2y+6做一做a一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米。 形成新的實驗田，以種植不同的新品種(如圖).你能用不同的形式表示實驗田的總面積, 并進行比較嗎？abb法一 直接求總面積=(a+b)2 法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么? 探索: 2等式:=(a+b)(a+b)abba=+ababa2b 2a2b2a2

2、=abbab 2+2ab=+a2b2(1) 你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?+(a+b)2他們是怎么想的?想法對嗎？你會如何解決這個問題？利用兩數(shù)和的平方推證(ab)2=a+(b)2= + + a22a(b)(b)2=a22abb2.+(2)有兩位同學對兩數(shù)差的平方有不同的看法:乙:(ab)2動腦筋想一想(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2= a 2 + 2a(b) + (b) 2甲:(ab)2= a 2b 2aabba2ababb2(a+b)2 =ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2即 (ab)2 = a22ab+b2(ab)2 =

3、a2 ab b(ab)試一試你能由兩數(shù)和的完全平方公式的幾何意義推想到兩數(shù)差的完全平方公式的幾何意義嗎？初識 完全平方公式(a+b)=2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;右邊是兩數(shù)和 (差)兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.口訣：首平方，尾平方，積的兩倍在中間。語言表述:兩數(shù)和 的平方, 等于這兩數(shù)的平方和, 加上 這兩數(shù)積的2倍.(差)(減去)注意：1.完全平方公式和平方差公式的區(qū)別！2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 (a + b ) (a b ) a2 b222(a+b)(a- b)a2 +b2

4、a2 +b2+2ab2ab=( )2 +2 ( ) ( )+( )2解：(1) (x+2y)2 例: 利用完全平方公式計算：(1) (x+2y)2 ； (2) (2a-5)2 ; (3) (-2s+t)2. 注意先明確用哪個完全平方公式再把計算的式子與完全平方公式對照, 明確哪個是 a , 哪個是 b.=x2 +4xy+ 4y2 (2) (2a-5 )2 2a 5=4a2 - 20a +25 x 2y讀作：x加2y的和的平方=( )2 -2 ( ) ( )+( )2讀作：2a減5的差的平方x 2y2a 5 -2s t 注意 符號的處理 (3) ( -2s+t )2=( t)2 - 2 (t)

5、( 2s) + (2s)2= t2 - 4ts + 4s2 = ( t -2s )2 =4s2- 4ts+t2=( )2 +2 ( ) ( )+( )2讀作：-2s加 t的和的平方-2s t 法二：( -2s+t )2隨堂練習（一） 利用完全平方公式計算：(1) (2+3x)2 ； (2) (mn-a)2 ; (3) (- x+2y)2 (4)(n+1)2-n2 同學互動出題隨堂練習（二） 1. 填空:(1) ( 2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y2(2) (x _)2 = x2 (_) + 25y2(3) (_ b )2 = 9 a2 (_) + (_)2(4) x 2 +

6、 x +(_) = ( x +_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b本節(jié)課你學到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同： 完全平方公式的結(jié)果是三項，即 (a b)2a2 2ab + b2. 平方差公式的結(jié)果是兩項，即 (a+b)(ab)a2b2. 有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差) 的平方”，然后應(yīng)用公式計算. 在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 不要漏掉中間項、不弄錯符號、2ab不要少乘2. 強調(diào)：(a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 作業(yè)： (1001) 2可以用完全平方公式進行計算嗎？2.思考：1.書p26習題1.1知識技能13.思考：完全平方公式的變形應(yīng)用：(1) 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x