1、2021年山東省棗莊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.15的倒數是（）A5B5CD2將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D253將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖，數軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A2B0C1D45下列計算正確的是（）A3a+2b5abB（2a）24a2C（a+1）2a2+

2、2a+1Da3a4a126為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數據整理后制成統計表：一分鐘跳繩個數（個）141144145146學生人數（名）5212則關于這組數據的結論正確的是（）A平均數是144B眾數是141C中位數是144.5D方差是5.47小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（）A搭配B搭配C搭配D搭配8如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC6，BD6，點P是AC上一動點，點E是AB的中點，則PD+PE的最小值為（）A3B6C3

3、D69如圖，三角形紙片ABC，ABAC，BAC90，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕交BC于點F已知EF，則BC的長是（）AB3C3D310在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點A，B，且AC+BC4，則OAB的面積為（）A2+或2B2+2或22C2D2+211如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E，F分別為BC，AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E，F為圓心，1為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為（）A1B3C2D412二次函數yax2+bx+c（a0）的部

4、分圖象如圖所示，對稱軸為x，且經過點（2，0）下列說法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫最后結果，每小題填對得4分.13（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為 14（4分）幻方是古老的數學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮圖將數字19分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數字之和都是15，則m的值為 15（4分）如圖，正比例函數y1k1x（k10）與反比例函數y2（k20

5、）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1當k1x時，x的取值范圍是 16（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC由ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為 17（4分）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于x的方程x26x+n0的兩個根，則n的值為 18（4分）如圖，BOD45，BODO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F下列4個判斷：OEBD；ADB30；DFAF；若點G是線段OF的中點，則AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 （填序號）三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1

6、9（6分）先化簡，再求值：（1+），其中x120（8分）某中學為組織學生參加慶祝中國共產黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了A，B，C，D四個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖（1）王老師采取的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共征集到作品 件，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數為 ；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（

7、要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）21（8分）2020年7月23日，我國首次火星探測“天問一號”探測器，由長征五號遙四運載火箭在中國文昌航天發射場發射成功，正式開啟了中國的火星探測之旅運載火箭從地面O處發射，當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD4000米，仰角為30.3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結果精確到1米，參考數據：1.732，1.414）22（8分）小明根據學習函數的經驗，參照研究函數的過程與方法，對函數y（x0）的圖象與性質進行探究因為y1，即y+1，所以可

8、以對比函數y來探究列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m ，n ；x43211234y124421y23m310n描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當x0時，y隨x的增大而 ；（填“增大”或“減小”）函數y的圖象是由y的圖象向 平移 個單位而得到函數圖象關于點 中心對稱（填點的坐標）23（8分）如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD，過點D作O的切線與AC的延

9、長線交于點P（1）求證：DPBC；（2）求證：ABDDCP；（3）當AB5cm，AC12cm時，求線段PC的長24（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關系？并證明你的猜想（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE，BG，GE已知AC4，AB5，求GE的長25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，

10、直線yx+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yx2+bx+c經過坐標原點和點A，頂點為點M（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當EAB的面積等于時，求E點的坐標；（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線ymx+n，且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：ADMACM452021年山東省棗莊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分.15的倒數是（）A5B5CD【分析】根據

11、倒數的定義可直接解答【解答】解：5的倒數是；故選：D2將一把直尺和一塊含30和60角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF的大小為（）A10B15C20D25【分析】由DEAF得AFDCDE40，再根據三角形的外角性質可得答案【解答】解：由題意知DEAF，AFDCDE40，B30，BAFAFDB403010，故選：A3將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據此進行分析即可【解答】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B不是軸對稱

12、圖形，故本選項不合題意；C不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D4如圖，數軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A2B0C1D4【分析】關鍵：是找出原點位置理解相反數在數軸上的幾何意義，即兩數分布在原點的左右兩側，一正一負，且等距點A到點B之間共六格，所以原點在點A右邊的第3格（也可以說是在點B左邊第3格）【解答】解：因為點A，點B表示的數互為相反數，所以原點在線段AB中間，即在點A右邊的第3格，得出點C在原點的右邊第1格，所以點C對應的數是1故選：C5下列計算正確的是（）A3a+2b5abB（2a）24a2C（a+

13、1）2a2+2a+1Da3a4a12【分析】根據完全平方公式，合并同類項、積的乘方、同底數冪的乘法的運算法則逐一計算可得【解答】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（2a）24a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（a+1）2a2+2a+1，原計算正確，故此選項符合題意；D、a3a4a7，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C6為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的成績，將這組數據整理后制成統計表：一分鐘跳繩個數（個）141144145146學生人數（名）5212則關于這組數據的結論正確的是（

14、）A平均數是144B眾數是141C中位數是144.5D方差是5.4【分析】根據平均數，眾數，中位數，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可【解答】解：根據題目給出的數據，可得：平均數為：，故A選項錯誤；眾數是：141，故B選項正確；中位數是：，故C選項錯誤；方差是：4.4，故D選項錯誤；故選：B7小明有一個呈等腰三角形的積木盒，現在積木盒中只剩下如圖的九個空格，下面有四種積木的搭配，其中不能放入的有（）A搭配B搭配C搭配D搭配【分析】把這四種搭配進行組合，可得出如圖的九個空格的形狀，即為本題的選項【解答】解：搭配中，有10個小正方形，顯然不符合9個小正方形的條件，故選：D8如圖，四邊形ABC

15、D是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC6，BD6，點P是AC上一動點，點E是AB的中點，則PD+PE的最小值為（）A3B6C3D6【分析】由三角形的三邊關系可得當點P在DE上時，PD+PE的最小值為DE的長，由菱形的性質可得AOCO3，BODO3，ACBD，ABAD，由銳角三角函數可求ABO60，可證ABD是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得DEAB，即可求解【解答】解：如圖，連接DE，在DPE中，DP+PEDE，當點P在DE上時，PD+PE的最小值為DE的長，四邊形ABCD是菱形，AOCO3，BODO3，ACBD，ABAD，tanABO，ABO60，ABD是等邊三角形，點E是AB的中點，

16、DEAB，sinABD，DE3，故選：A9如圖，三角形紙片ABC，ABAC，BAC90，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕交BC于點F已知EF，則BC的長是（）AB3C3D3【分析】由題意可得點F是BC的中點，ABF是等腰直角三角形，再根據EF的長度，可求出BF的長度，進而得出結論【解答】解：在ABC中，BAC90，ABAC，BC45，由折疊可知，EFAB，BEAB，AFBF，BBAF45，AFB90，即AFBC，點F是BC的中點，BC2BF，在ABF中，AFB90，BEAB，BEEF，BF，BC3故選：C10在平面直角坐標系xOy中，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原

17、點的右側），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點A，B，且AC+BC4，則OAB的面積為（）A2+或2B2+2或22C2D2+2【分析】先求出點A，點B坐標，可得ACxOC，BC，由AC+BC4，可求x的值，由三角形的面積公式可求解【解答】解：設點C（x，0），直線AB與直線yx和雙曲線y相交于點A，B，點A（x，x），點B（x，），ACxOC，BC，AC+BC4，x+4，x2，當x2+時，AC2+OC，BC2，AB2，OAB的面積BAOC2+2；當x2時，AC2OC，BC2+，AB2，OAB的面積BAOC22；綜上所述：OAB的面積為2+2或22，故選：B11如圖，正方形ABCD的邊長為2，O

18、為對角線的交點，點E，F分別為BC，AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧BD，再分別以E，F為圓心，1為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為（）A1B3C2D4【分析】連接BD，根據在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧，所對的弦分別相等，利用面積割補法可得陰影部分的面積等于弓形面積，即等于扇形CBD減去直角三角形CBD的面積之差【解答】解：連接BD，EF，如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，由題意可得：EF，BD經過點O，且EFAD，EFCB點E，F分別為BC，AD的中點，FDFEOEB1，OBOD弓形OB弓形OD陰影部分的面積等于弓形BD的面積S陰影S扇形CBDSCBD

19、2故選：C12二次函數yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x，且經過點（2，0）下列說法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正確的結論有（）A2個B3個C4個D5個【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半軸及對稱軸為x，推導出a0，b0、c0以及a與b之間的關系：ba；根據二次函數圖像經過點（2，0），可得出04a+2b+c；再由二次函數的對稱性，當a0時，距離對稱軸越遠x所對應的y越小；由拋物線開口向下，對稱軸是x，可知當x時，y有最大值【解答】解：拋物線開口向下，且交y軸于正半軸，

20、a0，c0，對稱軸x，即ba，b0，abc0，故正確；二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象過點（2，0），04a+2b+c，故不正確；又可知ba，04b+2b+c，即2b+c0，故正確；拋物線開口向下，對稱軸是x，且1，2，y1y2，故選不正確；拋物線開口向下，對稱軸是x，當x時，拋物線y取得最大值ymax，當xm時，ymam2+bm+cm（am+b）+c，且m，ymaxym，故正確，綜上，結論正確，故選：B二、填空題：本大題共6小題，滿分24分.只填寫最后結果，每小題填對得4分.13（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為 2【分析】用加減消元法解二元一次方程組，然后求解【解答】解：

21、，2，得：4x+2y6，得：y7，把y7代入，得2x73，解得：x5，方程組的解為，x+y2，故答案為：214（4分）幻方是古老的數學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮圖將數字19分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數字之和都是15，則m的值為 1【分析】根據幻方的定義，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論【解答】解：依題意，得：6+m+815，解得：m1故答案為：115（4分）如圖，正比例函數y1k1x（k10）與反比例函數y2（k20）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1當k1x時，x的取值范圍是 0 x1或x1【分析】由正比例函數

22、與反比例函數的對稱性可得點B橫坐標，然后通過圖象求解【解答】解：由正比例函數與反比例函數的對稱性可得點B橫坐標為1，由圖象可得當k1x時，x的取值范圍是0 x1或x1故答案為：0 x1或x116（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC由ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（1，1）【分析】連接AA，CC，線段AA、CC的垂直平分線的交點就是點P【解答】解：連接AA、CC，作線段AA的垂直平分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉中心直線MN為：x1，設直線CC為ykx+b，由題意：，直線CC為yx+，直線EFCC，經過CC中點（，），直線EF為y3

23、x+2，由得，P（1，1）故答案為（1，1）17（4分）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于x的方程x26x+n0的兩個根，則n的值為 8或9【分析】當4為腰長時，將x4代入原一元二次方程可求出n的值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n4符合題意；當4為底邊長時，利用等腰三角形的性質可得出根的判別式0，解之可得出n值，將n值代入原方程可求出方程的解，利用較小兩邊之和大于第三邊可得出n9符合題意【解答】解：當4為腰長時，將x4代入x26x+n0，得：4264+n0，解得：n8，當n8時，原方程為x26x+80，解得：x12，x24，2+44，n8符合題意；當

24、4為底邊長時，關于x的方程x26x+n0有兩個相等的實數根，（6）241n0，解得：n9，當n9時，原方程為x26x+90，解得：x1x23，3+364，n9符合題意n的值為8或9故答案為：8或918（4分）如圖，BOD45，BODO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F下列4個判斷：OEBD；ADB30；DFAF；若點G是線段OF的中點，則AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 （填序號）【分析】由矩形得EBEDEA，BAD為直角，再由等腰三角形的三線合一性質可判斷的正誤；根據矩形的性質可得ADB22.5，便可判斷的正誤；連接BF，由線段的垂直

25、平分線得BFDF，證明AOFABD，得AFAB，進而便可判斷的正誤；由直角三角形斜邊上的中線定理得AGOG，進而求得AGE45，由矩形性質得EDEA，進而得EAD22.5，再得EAG90，便可判斷的正誤【解答】解：四邊形ABCD是矩形，EBED，BODO，OE平分BOD，故正確；BOD45，BODO，ABD（18045）67.5，ADB9027.522.5，故錯誤；四邊形ABCD是矩形，OADBAD90，ABD+ADB90，OBOD，BEDE，OEBD，BOE+OBE90，BOEBDA，BOD45，OAD90，ADO45，AOAD，AOFABD（ASA），OFBD，AFAB，連接BF，如圖1，

26、BFAF，BEDE，OEBD，DFBF，DFAF，故正確；根據題意作出圖形，如圖2，G是OF的中點，OAF90，AGOG，AOGOAG，AOD45，OE平分AOD，AOGOAG22.5，FAG67.5，ADBAOF22.5，四邊形ABCD是矩形，EAED，EADEDA22.5，EAG90，AGEAOG+OAG45，AEG45，AEAG，AEG為等腰直角三角形，故正確；判斷正確的是故答案為：三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19（6分）先化簡，再求值：（1+），其中x1【分析】利用平方差公式、通分將原式化簡成，代入x1即可求出結論【解答】解

27、：原式，x1，原式20（8分）某中學為組織學生參加慶祝中國共產黨成立100周年書畫展評活動，全校征集學生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了A，B，C，D四個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖（1）王老師采取的調查方式是 抽樣調查（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班共征集到作品 24件，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角的度數為 150；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹

28、狀圖或列表法寫出分析過程）【分析】（1）根據全面調查與抽樣調查的概念得出王老師采取的調查方式是抽樣調查；利用A班的作品數除以它所占的百分比得到調查的總作品件數，再用總件數減去其他班級的件數，得出B班級的件數，然后補全統計圖即可；（2）用360乘以C班所占的百分比即可得出C班圓心角的度數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽中一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）王老師采取的調查方式是抽樣調查；王老師所調查的4個班共征集到作品有424（件），B班級的件數有：2441046（件），補全統計圖如下：故答案為：抽樣調查，24；（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形圓心角是

29、：360150；故答案為：150；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為6，所以恰好抽中一男一女的概率21（8分）2020年7月23日，我國首次火星探測“天問一號”探測器，由長征五號遙四運載火箭在中國文昌航天發射場發射成功，正式開啟了中國的火星探測之旅運載火箭從地面O處發射，當火箭到達點A時，地面D處的雷達站測得AD4000米，仰角為30.3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，求火箭從A到B處的平均速度（結果精確到1米，參考數據：1.732，1.414）【分析】在兩個直角三

30、角形中求出AO、BO，進而計算出AB，最后求出速度即可【解答】解：由題意得，AD4000米，ADO30，CD460米，BCO45，在RtAOD中，AD4000米，ADO30，OAAD2000（米），ODAD2000（米），在RtBOC中，BCO45，OBOCODCD（2000460）米，ABOBOA200046020001004（米），火箭的速度為10043335（米/秒），答：火箭的速度約為335米/秒22（8分）小明根據學習函數的經驗，參照研究函數的過程與方法，對函數y（x0）的圖象與性質進行探究因為y1，即y+1，所以可以對比函數y來探究列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m，

31、n的值：m5，n；x43211234y124421y23m310n描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當x0時，y隨x的增大而 增大；（填“增大”或“減小”）函數y的圖象是由y的圖象向 上平移 1個單位而得到函數圖象關于點 （0，1）中心對稱（填點的坐標）【分析】（1）x，x3，分別代入y+1即可得m、n的值；（2）按要求分別用條光滑曲線順次連接所描的點即可；（3）數形結合，觀察函數圖象即可得到答案【解答】解：（1）x時，y+

32、15，m5，x3時，y+1，n；故答案為：5，；（2）把y軸左邊各點和右邊各點，分別用條光滑曲線順次連接起來，如圖：（3）根據圖象可得：在y軸左邊，y隨x增大而增大，故答案為：增大；函數y的圖象是由y的圖象向上平移1個單位得到的，故答案為：上，1；函數圖象關于點 （0，1）中心對稱，故答案為：（0，1）23（8分）如圖，O是ABC的外接圓，點O在BC邊上，BAC的平分線交O于點D，連接BD，CD，過點D作O的切線與AC的延長線交于點P（1）求證：DPBC；（2）求證：ABDDCP；（3）當AB5cm，AC12cm時，求線段PC的長【分析】（1）連接OD，由BAC是直徑所對的圓周角，可知BAC9

33、0，再由AD是BAC的平分線，可得BAD45，根據同弧所對的圓周角與圓心角的關系，可得BOD90，再由切線DPOD，可證DPBC；（2）由（1）DPBC，得ACBP，再由同弧所對圓周角相等，得ACBADB，進而得到PADB，又由ODC45，CDP45，即可證明ABDDCP；（3）由已知可求BC13cm，在RtCOD中，CD，在RtBOD中，BD，再由ABDDCP，可得，即可求CP【解答】解：（1）連接OD，DP是O的切線，DODP，AD是BAC的平分線，BADCAD，BC是圓的直徑，BAC90，BAD45，BOD90，ODBC，DPBC；（2）DPBC，ACBP，ACBADB，PADB，ODO

34、C，ODC45，CDP45，ABDDCP；（3）AB5cm，AC12cm，BAC90，BC13cm，在RtCOD中，CD，在RtBOD中，BD，ABDDCP，CP24（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O猜想：AB2+CD2與AD2+BC2有什么關系？并證明你的猜想（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結CE，BG，GE已知AC4，AB5

35、，求GE的長【分析】（1）連接AC、BD，根據垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）如圖3，連接CG、BE，根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形理由如下：如圖2，連接AC、BD，ABAD，點A在線段BD的垂直平分線上，CBCD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）AB2+CD2AD2+BC2，理由如下：如圖1中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD

36、2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2；（3）如圖3，連接CG、BE，正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+AME90，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB2（4）2+（5）23273，GE25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yx2+bx+c經過坐

37、標原點和點A，頂點為點M（1）求拋物線的關系式及點M的坐標；（2）點E是直線AB下方的拋物線上一動點，連接EB，EA，當EAB的面積等于時，求E點的坐標；（3）將直線AB向下平移，得到過點M的直線ymx+n，且與x軸負半軸交于點C，取點D（2，0），連接DM，求證：ADMACM45【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）由EAB的面積SEHB+SEHAEHOA6（x+3x2+2x），即可求解；（3）由直線CM的表達式知，tanMCD，則sinMCD，則DMCDsinMCD（2+3），由點D、M的坐標得，DM，即可求解【解答】解：（1）對于yx+3，令yx+30，解得x6，令x0，則y3，故點

38、A、B的坐標分別為（6，0）、（0，3），拋物線yx2+bx+c經過坐標原點，故c0，將點A的坐標代入拋物線表達式得：036+6b，解得b2，故拋物線的表達式為yx22x；則拋物線的對稱軸為x3，當x3時，yx22x3，則點M的坐標為（3，3）；（2）如圖1，過點E作EHy軸交AB于點H，設點E的坐標為（x，x22x），則點H（x，x+3），則EAB的面積SEHB+SEHAEHOA6（x+3x2+2x），解得x1或，故點E的坐標為（1，）或（，）；（3）直線AB向下平移后過點M（3，3），故直線CM的表達式為y（x3）3x，令yx0，解得x3，故點C（3，0）；故點D作DHCM于點H，直線CM

39、的表達式為yx，故tanMCD，則sinMCD，則DMCDsinMCD（2+3），由點D、M的坐標得，DM，則sinHMD，故HMD45DCMADMACM45，ADMACM452020年山東省棗莊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1（3分）的絕對值是（）AB2CD22（3分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，FACB90，則DBC的度數為（）A10B15C18D303（3分）計算（）的結果為（）ABCD4（3分）實數a，b在數軸上對應點的位置如

40、圖所示，下列判斷正確的是（）A|a|1Bab0Ca+b0D1a15（3分）不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是（）ABCD6（3分）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接AE若BC6，AC5，則ACE的周長為（）A8B11C16D177（3分）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b28（3分）如

41、圖的四個三角形中，不能由ABC經過旋轉或平移得到的是（）ABCD9（3分）對于實數a、b，定義一種新運算“”為：ab，這里等式右邊是實數運算例如：13則方程x（2）1的解是（）Ax4Bx5Cx6Dx710（3分）如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，AOBB30，OA2將AOB繞點O逆時針旋轉90，點B的對應點B的坐標是（）A（，3）B（3，）C（，2+）D（1，2+）11（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，點E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若EACECA，則AC的長是（）A3B4C5D612（3分）如圖，已知拋物線yax

42、2+bx+c的對稱軸為直線x1給出下列結論：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題：本大題共6小題，滿分24分只填寫最后結果，每小題填對得4分13（4分）若a+b3，a2+b27，則ab 14（4分）已知關于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，則a 15（4分）如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，線段PO交O于點C連接BC，若P36，則B 16（4分）人字梯為現代家庭常用的工具（如圖）若AB，AC的長都為2m，當50時，人字梯頂端離地面的高度AD是 m（結果精確到0.1m，參考依據：sin500.77，cos5

43、00.64，tan501.19）17（4分）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長是 18（4分）各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式Sa+b1（a是多邊形內的格點數，b是多邊形邊界上的格點數）計算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”如圖給出了一個格點五邊形，則該五邊形的面積S 三、解答題：本大題共7小題，滿分60分解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）解不等式組并求它的所有整數解的和20（8分）歐拉（Euler，1707年1783年）為世界著名的數學家、自然科學家

44、，他在數學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻他對多面體做過研究，發現多面體的頂點數V（Vertex）、棱數E（Edge）、面數F（Flatsurface）之間存在一定的數量關系，給出了著名的歐拉公式（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數V468 棱數E6 12 面數F45 8（2）分析表中的數據，你能發現V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式： 21（8分）2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學生在家進行網課學習和鍛煉，學習和身體健康狀況都有一定的影響為了解學生身體健康狀況，某校對學生進行立定跳遠水平測試隨機抽取50名學生進行測試，并把

45、測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a ，b ；（2）樣本成績的中位數落在 范圍內；（3）請把頻數分布直方圖補充完整；（4）該校共有1200名學生，估計該學校學生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內的有多少人？22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+5和y2x的圖象相交于點A，反比例函數y的圖象經過點A（1）求反比例函數的表達式；（2）設一次函數yx+5的圖象與反比例函數y的圖象的另一個交點為B，OB，

46、求ABO的面積23（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為4，CF6，求tanCBF24（10分）在ABC中，ACB90，CD是中線，ACBC，一個以點D為頂點的45角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N（1）如圖1，若CECF，求證：DEDF；（2）如圖2，在EDF繞點D旋轉的過程中，試證明CD2CECF恒成立；（3）若CD2，CF，求DN的長25（10分）如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A

47、（3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，AC，BCM為線段OB上的一個動點，過點M作PMx軸，交拋物線于點P，交BC于點Q（1）求拋物線的表達式；（2）過點P作PNBC，垂足為點N設M點的坐標為M（m，0），請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由2020年山東省棗莊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，

48、選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1【解答】解：的絕對值為故選：C2【解答】解：由題意可得：EDF45，ABC30，ABCF，ABDEDF45，DBC453015故選：B3【解答】解：（）故選：A4【解答】解：A、|a|1，故本選項錯誤；B、a0，b0，ab0，故本選項錯誤；C、a+b0，故本選項錯誤；D、a0，1a1，故本選項正確；故選：D5【解答】解：用列表法表示所有可能出現的情況如下：共有9種可能出現的結果，其中兩次都是白球的有4種，P（兩次都是白球），故選：A6【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故選：B7【解答】

49、解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2bab，則面積是（ab）2故選：C8【解答】解：由題意，選項A，C，D可以通過平移，旋轉得到，選項B可以通過翻折，平移，旋轉得到故選：B9【解答】解：根據題意，得1，去分母得：12（x4），解得：x5，經檢驗x5是分式方程的解故選：B10【解答】解：如圖，過點B作BHy軸于H在RtABH中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60，OH2+13，B（，3），故選：A11【解答】解：將ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，AFAB，AFEB90，EFAC，EACECA，AECE，AFCF，AC2AB6，故選：D12

50、【解答】解：拋物線開口向下，a0，對稱軸為x1，因此b0，與y軸交于正半軸，因此c0，于是有：ac0，因此正確；由x1，得2a+b0，因此不正確，拋物線與x軸有兩個不同交點，因此b24ac0，正確，由對稱軸x1，拋物線與x 軸的一個交點為（3，0），對稱性可知另一個交點為（1，0），因此ab+c0，故正確，綜上所述，正確的結論有，故選：C二、填空題：本大題共6小題，滿分24分只填寫最后結果，每小題填對得4分13【解答】解：（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案為：114【解答】解：把x0代入（a1）x22x+a210得a210，解得a1，a10，a1故答案為115【解答】解：PA切O于點A，OAP90，P36，AOP54，BAOP27故答案為：2716【解答】解：ABAC