1、8.6.3 平面與平面垂直第 2 課時 平面與平面垂直的性質本節課選自普通高中課程標準數學教科書-必修第二冊（人教 A 版）第八章立體幾 何初步，本節課主要學習平面與平面垂直的性質及其應用。課本從兩垂直平面內的一個平面內找一條直線，考慮該直線與兩面的交線，另一個平面之間的關系，引入平面與平面垂直的性質定理。空間中平面與平面之間的位置關系中,垂直是一種非常重要的位置關系 , 它不僅應用較多 ,而且是空間問題平面化的典范空間中平面與平面垂直的性質定理具備以下兩個特點 :(1)它是立體幾何中最難、最高級 ”的定理 (2)它往往又是一個復雜問題的開端 ,即先由面面垂直轉化為線面垂直 , 否則無法解決問

2、題因此 , 面面垂直的性質 定理是立體幾何中最重要的定理教學目標。課程目標A.掌握平面與平面垂直的性質定理；B. 運用平面與平面垂直的性質定理解決一 些簡單的問題；C.了解平面與平面垂直的判定定理與性質 定理之間的關系。學科素養1.邏輯推理：用平面與平面垂直的性質定理解決一些簡 單的問題；2.直觀想象：平面與平面垂直的性質定理；1.教學重點：平面與平面垂直的性質定理及其應用；2.教學難點：用平面與平面垂直的性質定理解決一些簡單的問題。多媒體教學過程教學設計意圖核心素養目標一、復習回顧，溫故知新1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理【答案】一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂

3、直. 二、探索新知思考 1 如圖，長方體中，,(1) 里的直線都和 垂直嗎？(2) 什么情況下 里的直線和 垂直？【答案】（1）不一定 （2）與 AD 垂直通 過 復 習 平 面 與 平面 垂 直 的 定 義 和 判定定理，引入本節新課。建立知識間的聯系，提高學生概括、類比推理的能力。思考 2 ， CD ， AB , AB CD，垂足為 B，那么直線 AB 與平面 的位置關系如何？ 為什么？【答案】垂直證明：在平面 B，內作 BECD,垂足為通過思考，引入平 面 與 平 面 存 在 的額性質定理，提高學則ABE 就是二面角CD 的平面角.生分析問題的能力。 , ABBE又由題意知 ABCD,且

4、 BECD=B， AB 1.平面與平面垂直的性質定理兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直 符號表示：，l，a , a la， ，判關鍵點：線在平面內；線垂直于交線 作用： 它能判定線面垂直. 它能在一個平面內作與這個平面垂 直的垂線.例 1.如圖，已知平面 平面，直線a a a與的位置關系。例 2.如圖，已知 PA平面 ABC，平面 PAB平面 PBC， 求證：BC平面 PAB.通過例題講解，讓學生進一步理解平面與平面垂直的性質定理的運用，提高學生解決問題的能力。三、達標檢測1在空間中，下列命題正確的是( )A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個平面平

5、行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行 【答案】D通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應【解析】 A 項中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異面或相 用意識。 交；B 項中，平行于同一條直線的兩個平面可能平行或相交；C 項中，垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交；D 項正確.2.已知互相垂直的平面 ， 交于直線 l，若直線 m，n 滿足 m，n，則( )A.ml【答案】C【解析】 因為 l，所以 l，又 n，所以 nl.3.如圖所示，三棱錐 PABC 中，平面 PAB底面 ABC ，且 PA PB PC ，則 AB

6、C 是_三角形.【答案】直角【解析】解析 設 P 在平面 ABC 上的射影為 O，平面 PAB底面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，OAB.PAPBPC，OAOBOC，O eq oac(,是)ABC 的外心，且是 AB 的中點，ABC 是直角三角形.4. 如圖，在三棱臺 ABCDEF 中，平面BCFE平面 ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2.求證：BF平面 ACFD。【證明】 延長 AD，BE，CF 相交于一點 K，如圖所示.因為平面 BCFE平面 ABC，平面BCFE平面ABCBC，且 ACBC，AC平面 ABC，所以AC平面 BCK，因此 BFAC.又因為 EFBC，BEEF

7、FC1，BC2，所 eq oac(,以)BCK 為等邊三角形，且 F 為 CK 的中點，則 BFCK. 又 CKACC，CK，AC平面 ACFD，所以 BF平面 ACFD.四、小結1.平面與平面垂直的性質定理 ；2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；通過總結，讓學生進 一 步 鞏 固 本 節 所學內容，提高概括能力 , 提高學生的數學3、線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要 運 算 能 力 和 邏 輯 推思想方法。 五、作業習題 8.6 10,20 題理能力。本節課在介紹性質定理或結論前 ,讓學生觀察模型 ,自己猜想結論 ,然后引導學生對猜想結行證明,引導過程中巧設問題 ,及時組織學生思考 ,交流,討論。通過模型演示激發學生索新知的欲望,通過“探究”、“猜想”等活動多維度構建學生“自主參與、自主探索活動,通過學生思考、交流、討論、發言多形式提供學生“展示自我、發展自我”的教平臺,在突破重難點的同時,注重培 養學生空間概念,空間想象能力以及邏輯推理能力。不同層次學生有所收獲。遇到學生表述不準確或有錯誤時及時糾正,對待學生大膽的嘗試,給予充分的肯定 , 借此引導學生學會必要的思維策略 ,展現問題解決的途徑 ,揭示研究問題的基 本方法,注重數學思想方法的滲透。當然這節課還存在著很多不足之處 ,如課堂時間不