1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，AD是O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交O于點F，過點A作O的切線，交OF的延長線于點E若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-2今年，我省啟動了“關愛留守兒童工程”某村小為了了解各年級留守兒童的數量， 對一到六年級留守兒童數量進行了統計，得到每個年級的留

2、守兒童人數分別為10,15,10,17,18,1對于這組數據，下列說法錯誤的是（ ）A平均數是15B眾數是10C中位數是17D方差是 3如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y的圖象經過點D，則k值為（）A14B14C7D74如圖，在中，,點分別在上，于，則的面積為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2ADAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S26下

3、列二次根式，最簡二次根式是（）ABCD7函數y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx28如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（ ）A2個B3個C4個D5個9在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（ ）A眾數B平均數C中位數D方差10 “車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一個圓錐的側面展開圖是半徑為

4、6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_12如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標為_.13分解因式：3m26mn+3n2_14如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MNAQ交BC于N點，作NPBD于點P，連接NQ，下列結論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值。其中一定成立的是_.15如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_16下圖是在正方形網格中按規律填成的陰影，根據此規律，則第n個

5、圖中陰影部分小正方形的個數是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB18（8分）計算：.19（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概念理解：如圖1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，試判斷ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由（1）問題探究：如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到ABC，連結AA交直線BC于點D若點B是AAC的重心，求的值（3）應用拓展：

6、如圖3，已知l1l1，l1與l1之間的距離為1“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍將ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC，AC所在直線交l1于點D求CD的值20（8分）已知，關于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有實數根，求k的取值范圍21（8分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53已知BC90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i5：1(1)求此人所在位置點P的鉛直高度(結果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結果精確到0

7、.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數據：tan53，tan63.42)22（10分）已知關于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有實數根求m的取值范圍；如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范圍23（12分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關于原點O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標24如圖，在ABCD中，BAC=90，對角線AC，BD相交于點P，以AB為直徑的O分別

8、交BC，BD于點E，Q，連接EP并延長交AD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：=4BPQP參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此

9、線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可2、C【解析】解：中位數應該是15和17的平均數16，故C選項錯誤，其他選擇正確故選C【點睛】本題考查求中位數，眾數，方差，理解相關概念是本題的解題關鍵.3、B【解析】過點D作DFx軸于點F,則AOB=DFA=90,OAB+ABO=90,四邊形ABCD是矩形,BAD=90,AD=BC,OAB+DAF=90,ABO=DAF,AOBDFA,OA：DF=OB：AF=AB：AD,AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,DF=2,AF=4,OF=OA+AF=7,點D的坐標為:（7,2）,k,故選B.4

10、、C【解析】先利用三角函數求出BE=4m，同（1）的方法判斷出1=3，進而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結論；【詳解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如圖2，過點P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8（6- ）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計

11、算方法，判斷出ACQCEP是解題的關鍵5、D【解析】根據題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，ADEABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方

12、法是通過作平行線構造相似三角形6、C【解析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C是最簡二次根式，故本選項符合題意；D，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意故選C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵7、D【解析】試題分析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點睛：本題考查了函數中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關鍵8、C【解析】分為三種情況：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分別畫出即可【詳解】如圖，分OP=AP（

13、1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解9、D【解析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好。【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差故選D10、B【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.故選：

14、.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系12、（3，2）【解析】過點P作PDx軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據勾股定理求出PD的長，故可得出答案【詳解】過點P作PD

15、x軸于點D，連接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案為（3，2）【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵13、3（m-n）2【解析】原式=故填：14、【解析】如圖1，作AUNQ于U，交BD于H，連接AN，AC，AMN=ABC=90，A，B，N，M四點共圓，NAM=DBC=45,ANM=ABD=45，ANM=NAM=45，AM=MN；由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPN，MP=AH=AC=BD；BAN+QAD=NAQ=45，在NAM作AU=AB=AD，

16、且使BAN=NAU，DAQ=QAU，ABNUAN,DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=UQ，點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；如圖2，作MSAB，垂足為S，作MWBC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMWAS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW:BM=1: ，.故答案為：點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質；熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的關鍵.15、4【解析】根據圓

17、內接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數是解題的關鍵.16、n1n1【解析】試題解析：仔細觀察圖形知道：每一個陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構成，分別為：第一個圖有：1+1+1個，第二個圖有：4+1+1個，第三個圖有：9+3+1個，第n個為n1+n+1.考點：

18、規律型：圖形的變化類三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS）；（2）由ABCADE，則DB，DAEBACDAEABEBACBAE，即DABEAC設AB和DE交于點O，DOABOE，DB，DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用全等三角形的性質求出相等的角，體現了轉化思想的運用18、【解析】直接利用負整數指數冪的性質以

19、及絕對值的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值化簡進而得出答案【詳解】原式=92+12=【點睛】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵19、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1 【解析】（1）過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，根據30所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設 則 根據勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:當時和當時.【詳解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=

20、6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC關于BC所在直線的對稱圖形是 ，ADC=90，點B是的重心， 設 則 由勾股定理得 （3）當時，如圖3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC的“等底”為BC，l1l1，l1與l1之間的距離為1，. BE=1，即EC=4， ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC，DCF=45，設 l1l1， 即 如圖4，此時ABC等腰直角三角形，ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到，是等腰直角三角形， 當時，如圖5，此時ABC是等腰直角三角形，ABC繞點C按順時針方向旋轉45得到ABC

21、， 如圖6，作于E，則 ABC繞點C按順時針方向旋轉45，得到時，點A在直線l1上，l1，即直線與l1無交點，綜上所述，CD的值為【點睛】屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質等，掌握等底高三角形的性質是解題的關鍵.20、0k且 k1【解析】根據二次項系數非零、被開方數非負及根的判別式0，即可得出關于 k 的一元一次不等式組，解之即可求出 k 的取值范圍【詳解】解：關于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+30 有實數根，2k0，k-10，=()2-43(k-1)0，解得：0k且 k1k 的取值范圍為 0k且 k1【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以

22、及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零、被開方數非負及根的判別式0，列出關于 k 的一元一次不等式組是解題的關鍵當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當0時，一元二次方程沒有實數根.21、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過P作PFBD于F，作PEAB于E，設PF5x，在RtABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tanAPE，求得x即可；(2)在RtCPF中，求出CP的長.詳解：過P作PFBD于F，作PEAB于E，斜坡的坡度i5:1，設PF5x，CF1x，四邊形BFPE為

23、矩形，BFPEPFBE.在RTABC中，BC90，tanACB，ABtan63.4BC290180，AEABBEABPF1805x，EPBCCF9010 x.在RTAEP中，tanAPE，x，PF5x.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP13x，CP1337.1，BCCP9037.117.1.答：從P到點B的路程約為17.1米.點睛：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關線段或角的實際意義及所要解決的問題，構造直角三角形，用勾股定理或三角函數求相應的線段長.22、（1）m1；（2）3m1【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到=（-6）2-1（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍試題解析：（1）根據題意得（6