1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.52下列說法正確的是（ ）A一個游戲的中獎概率是110則做10次這樣的游戲一定會中獎B為了解全國中學生的心理健

2、康情況，應該采用普查的方式C一組數據 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的眾數和中位數都是 8D若甲組數據的方差 S= 0.01 ，乙組數據的方差 s 0 .1 ，則乙組數據比甲組數據穩定3實數的倒數是（ ）ABCD4在平面直角坐標系內，點P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5運用乘法公式計算（4+x）（4x）的結果是（）Ax216B16x2C168x+x2D8x26如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數是（）A20B35C40D707已知一次函數y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數y=

3、kx和反比例函數y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD8二次函數ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為（ ）A1B1C2D29的絕對值是（ ）ABCD10在RtABC中C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD311如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當BP=1時，tanOAE= ，其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D412已知am=2，an

4、=3，則a3m+2n的值是（）A24B36C72D6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解：a3bab3=_14如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 15函數y中自變量x的取值范圍是_，若x4，則函數值y_16已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_17兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 _ 度18分解因式：a2-2ab+b2-1=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）班級的課外活動，學生們都很積極

5、.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：調查了_名學生；補全條形統計圖；在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20（6分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=D=60求ABC的度數；求證：AE是O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長21（6分）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某

6、調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如圖統計圖：根據統計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的學生人數是多少人；（2 ）補全條形統計圖；（3）若該校共有2000名學生，請根據統計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）現有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想參加舞蹈社，但只能選兩名學生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率22（8分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是

7、陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求的值.23（8分）先化簡，再求值:，其中.24（10分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產

8、乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍25（10分）已知拋物線y=2x2+4x+c（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（1，0），求方程2x2+4x+c=0的根26（12分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=

9、的圖象與性質下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：（1）函數y=自變量的取值范圍是 ；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x2m12y1441表中m的值是 ；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質： （只需寫一個）27（12分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊

10、形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED1:4，求的值. 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B2、C【解析】眾數，中位數，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需

11、抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數據的眾數和中位數都是8，故是正確的；D、方差越小越穩定，甲組數據更穩定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數，中位數，方差.3、D【解析】因為，所以的倒數是.故選D.4、D【解析】判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數的時候,a+3一定為正數,所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當a為負數的時候,a+3可能為正數,也可能為負數,所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點，解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.5、B【解析】根據平方差公式計算即可得解【詳解】，故選：B

12、【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.6、B【解析】先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關鍵7、C【解析】

13、試題分析：如圖所示，由一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數y=kx的圖象經過第一、三象限，反比例函數y=的圖象經過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項故選C考點：1、反比例函數的圖象；2、一次函數的圖象；3、一次函數圖象與系數的關系8、A【解析】試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1x2這段位于x軸的上方，而拋物線在2x3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入ya(x4)24(a0)可求出a=1.故選A9、C【解析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義即

14、可解決【詳解】在數軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C【點睛】錯因分析容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.10、B【解析】根據勾股定理和三角函數即可解答.【詳解】解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設a=x,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數,熟悉掌握是解題關鍵.11、C【解析】四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP與ABQ中， ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，AD

15、O+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯誤；在CQF與BPE中 ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF與DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選C點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵12、C【解析】

16、試題解析：am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=1故選C.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【詳解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案為ab（a+b）（ab）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.14、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數的定義。【分析】如圖，設AB與CD相交于點E，則根據直徑AB=26，得出

17、半徑OC=13；由CD=24，CDAB，根據垂徑定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據正弦函數的定義，求出sinOCE的度數：。15、x3y1【解析】根據二次根式有意義的條件求解即可即被開方數是非負數，結果是x3，y1.16、4【解析】根據平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)解得：a=4故答案為：4.【點睛】本題考查的平方差公式：.17、108【解析】如圖，易得OCD為等腰三角形，根據正五邊形內角度數可求出OCD，然后求出頂角COD，再用360減去AOC、BOD、COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每一個內角

18、都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案為108【點睛】本題考查正多邊形的內角計算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關鍵.18、 (ab1)(ab1)【解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解【詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底三、解答題：（本

19、大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、50 見解析（3）115.2 (4) 【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數;（2）用學生的總人數乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數和其他的人數,即可把條形統計圖補充完整;（3）根據圓心角的度數=360 它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總人數=1530%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數=5018%=9（名），所以其它項目所占人數=5015916=10

20、（名）補全條形統計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360=115.2，故答案為115.2；（4）畫樹狀圖如圖由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）=點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.20、（1）60;(2)證明略;(3)【解析】（1）根據ABC與D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出ABC=D=60；（2）根據AB是O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，結合ABC=60求得BAC=3

21、0，從而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切線；（3）連結OC，證出OBC是等邊三角形，算出BOC=60且O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角AOC=120，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長【詳解】（1）ABC與D都是弧AC所對的圓周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直徑，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切線；（3）如圖，連接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等邊三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的長為=【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.2

22、1、（1）本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）.【解析】（1）用選“閱讀”的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）先計算出選“舞蹈”的人數，再計算出選“打球”的人數，然后補全條形統計圖；（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出選到一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）3030%=100，所以本次抽樣調查中的學生人數為100人；（2）選”舞蹈”的人數為10010%=10（人

23、），選“打球”的人數為100301020=40（人），補全條形統計圖為：（3）2000=800，所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為800人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中選到一男一女的結果數為8，所以選到一男一女的概率=【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統計圖，從中找到有用的信息是解題的關鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解析】（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據購買茶藝耗材的數量是陶藝耗

24、材數量的2倍列方程求解即可；（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，根據兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據題意，得.解方程，得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，由題意得： 整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵，列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.23、-1,-9.【解析】先去括號，再合并同

25、類項；最后把x=-2代入即可【詳解】原式,當x=-2時，原式-8-1=-9.【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值24、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）600-； a1【解析】（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；根據“小王四月份的工資不少于1500元

26、”即可列出不等式.【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（258）=600-；依題意：1.5a+2.8(600-)1500，16800.6a1500，解得：a1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.25、 (1)c2；(2) x

27、1=1，x2=1【解析】（1）根據拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0列不等式求解即可；（2）先求出拋物線的 對稱軸，再根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據二次函數與一元二次方程的關系解答【詳解】（1）解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即16+8c0，解得c2；（2）解：由y=2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線經過點（1，0），拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），方程2x2+4x+c=0的根為x1=1，x2=1【點睛】考查了拋物線與x軸的交點問題、二次函數與一元二次方程，解題關鍵是運用了根與系數的關系以及二次函數的對稱性26、（1）x0；（2）1；（3）見解析；（4）圖象關于y軸對稱.【解析】（1）由分母不等