1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）Aa+b0Ba|2|CbD2某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調查(每人只參加其中的一項活動),調查結果如圖所示,根據圖形所提供的樣本數據,可得學生參加科技活動的頻率是

2、()A0.15B0.2C0.25D0.33如圖，內接于，若，則ABCD4某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1求該市今年居民用水的價格設去年居民用水價格為x元/m1，根據題意列方程，正確的是（）ABCD5如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里6某小組在“用頻率估計概率”的試驗

3、中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是67在實數，0，4中，最大的是（）AB0CD48如圖，已知直線 PQMN 于點 O，點 A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線 PQ 上找一點 C，使ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點有（ ）A3 個 B4 個 C7 個 D8 個9下列二次

4、根式中，為最簡二次根式的是（）ABCD10如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個條件下列添加的條件中錯誤的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，那么乙的速度是_km/h12方程x-1=的解為：_13如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數逐漸增加1的規律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有_白色紙片，第n個圖案中有_張白色紙片14如圖，在ABC

5、中，AB=AC=2，BAC=120，點D、E都在邊BC上，DAE=60若BD=2CE，則DE的長為_.15將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數表達式為_，這兩條直線間的距離為_16如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的解析式是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A

6、、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表對冬奧會了解程度的統計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n= ；（2）扇形統計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是 ；（3）請補全條形統計圖；（4）根據調查結果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定誰參賽，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數字和為偶

7、數，則小明去，否則小剛去，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平18（8分）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長經過社團成員討論發現，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB= ，AB= 請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的長19（8分）為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者

8、的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？20（8分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？21（8分）（1）計算： ； （2）解不等式

9、組 ：22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作半圓O，交BC于點D，連接AD，過點D作DEAC，垂足為點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線（2）如果O的半徑為5，sinADE，求BF的長23（12分）如圖，BAD是由BEC在平面內繞點B旋轉60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由24學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不

10、完整的統計圖（如圖1,2）請根據統計圖解答下列問題：本次調查中，王老師一共調查了 名學生；將條形統計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據數軸上點的位置，可得a，b，根據有理數的運算，可得答案【詳解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合題意；B.a|2|，故B不符合題意；C.b1，故C不符合題意；D.0，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵2、B【解析】讀圖可知：

11、參加課外活動的人數共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.3、B【解析】根據圓周角定理求出，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵4、A【解析】解：設去年居民用水價格為x元/cm1，根據題意列方程：，故選A5、D【解析】根據題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海

12、里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵6、D【解析】根據統計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案【詳解】根據圖中信息，某種結果出現的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為0.670.16，故A選項不符合題意， 從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為0.480.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=

13、0.50.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6的概率是0.16，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比熟練掌握概率公式是解題關鍵.7、C【解析】根據實數的大小比較即可得到答案.【詳解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數的大小比較，解本題的要點在于統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小.8、D【解析】試題分析：根據等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析解：

14、使ABC是等腰三角形，當AB當底時，則作AB的垂直平分線，交PQ，MN的有兩點，即有兩個三角形當讓AB當腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點，所以有三個當以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點，所以有三個所以共8個故選D點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關鍵是要分情況而定，所以學生一定要思維嚴密，不可遺漏9、B【解析】最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（ 因數 ）或（ 因式 ）.【詳解】A. =3, 不是最簡二次根式； B. ，最簡二次根式； C. =,不是最簡二次

15、根式； D. =,不是最簡二次根式.故選：B【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.10、D【解析】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D考點：1圓周角定理2相似三角形的判定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3.6【解析】分析：根據題意，甲的速度為6km/h，乙出發后2.5小時兩人相遇，可以用方

16、程思想解決問題詳解：由題意，甲速度為6km/h當甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經過2.5小時兩人相遇設乙的速度為xkm/h4.56+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點睛：本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數圖象在實際背景下所代表的意義解答這類問題時，也可以通過構造方程解決問題12、【解析】兩邊平方解答即可【詳解】原方程可化為：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，經檢驗，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案為 【點睛】此題考查無理方程的解法，關鍵是把兩邊平方解答，要注意解答后一定要檢驗13、13 3n+1 【解析】分析：觀察圖形發現：白色紙片

17、在4的基礎上，依次多3個；根據其中的規律得出第n個圖案中有白色紙片即可詳解：第1個圖案中有白色紙片31+1=4張第2個圖案中有白色紙片32+1=7張，第3圖案中有白色紙片33+1=10張，第4個圖案中有白色紙片34+1=13張第n個圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點睛：考查學生的探究能力，解題時必須仔細觀察規律，通過歸納得出結論.14、1-1【解析】將ABD繞點A逆時針旋轉120得到ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、BAC=120，可得出ACB=B=10，根據旋轉的性質可得出ECG=60，結合CF=BD=2CE可得出CEG為等邊三角形，進而得出CE

18、F為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解【詳解】將ABD繞點A逆時針旋轉120得到ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示AB=AC=2，BAC=120，ACB=B=ACF=10，ECG=60CF=BD=2CE，CG=CE，CEG為等邊三角形，EG=CG=FG，EFG=FEG=CGE=10，CEF為直角三角形BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在A

19、DE和AFE中，ADEAFE（SAS），DE=FE設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在RtCEF中，CEF=90，CF=2x，EC=x，EF=x，6-1x=x，x=1-，DE=x=1-1故答案為：1-1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質，通過勾股定理找出方程是解題的關鍵15、y=x+1 【解析】已知直線 y=x 沿y 軸向上平移1 個單位長度，根據一次函數圖象的平移規律即可求得平移后的解析式為y=x+1再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可【詳解】直線 y=x 沿y軸向上平移1個單位長度，所得直線的函數關系式為：y=x+1 A（0，1），B（

20、1，0），AB=1，過點 O 作 OFAB 于點 F，則ABOF=OAOB，OF=，即這兩條直線間的距離為 故答案為y=x+1，【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）的圖象為直線，當直線平移時 k 不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m16、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是（1+x，2）B、C落在反比例函數的圖象上，k=4x=2（1+x）

21、，解得：x=1，即菱形平移后B的坐標是（1，4），代入反比例函數的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)40;（2）144；（3）作圖見解析；（4）游戲規則不公平【解析】（1）根據統計圖可以求出這次調查的n的值；（2）根據統計圖可以求得扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數；（3）根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（4）根據題意可以寫出樹狀圖，從

22、而可以解答本題【詳解】解：（1）n%=110%15%35%=40%，故答案為40；（2）扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：36040%=144，故答案為144；（3）調查的結果為D等級的人數為：40040%=160，故補全的條形統計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數） P（偶數）故游戲規則不公平【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（1）75；4；（2）CD=4【解析】（1）根據平行線的性質可得出ADB=O

23、AC=75，結合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）過點B作BEAD交AC于點

24、E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【點睛】本題考查了相似三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度19、原計劃每天種樹40棵【解析】設原計劃每

25、天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據實際完成的天數比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可【詳解】設原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得=5，解得：x=40，經檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.20、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【解析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（

26、x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利

27、2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后利用二次函數的性質確定其最大值；在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍21、（1）；（2）【解析】（1）根據冪的運算與實數的運算性質計算即可.（2）先整理為最簡形式，再解每一個不等式，最后求其解集.【詳解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式組的解集為【點睛】本題考查了實數的混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運用相關運算性質是解答關鍵.22、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OD，AB為O的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據等腰三角形性質得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以ODAC，而DEAC，則ODDE，然后根據切線的判定方法即可得到結論；（2）由DAC=DAB，根據等角的余角相等得AD