1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算(1)的結果是( )Ax1BCD2如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）ABCD3二次函數的圖

2、象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為( ) ABCD4如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D505將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+16已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）ABCD7如圖，在64的正方形網格中，ABC的頂點均為格點，則s

3、inACB=（）AB2CD8利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19989在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是()ABCD10下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD11一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A2B3C5D712如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題

4、共6個小題，每小題4分，共24分）13每年農歷五月初五為端午節，中國民間歷來有端午節吃粽子、賽龍舟的習俗某班同學為了更好地了解某社區居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區居民進行了隨機抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為_；若該社區有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為_14若二次根式有意義，則x的取值范圍為_15如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 16已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，

5、則這組數據的中位數是_17一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180，則這個多邊形的邊數是_.18已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）有這樣一個問題：探究函數y2x的圖象與性質小東根據學習函數的經驗，對函數y2x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應值x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值

6、為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質_20（6分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根21（6分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍22（8分）如圖，為的直徑，為上一點，過點作的弦，設（1）若時，求、的度數各是多少？（2）當時，是否存在正實數，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，說明理由；（3）

7、在（1）的條件下，且，求弦的長23（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線BD上. 將線段CE繞點C順時針旋轉，得到CF，連接DF. （1）求證：BE=DF；（2）連接AC， 若EB=EC ，求證：. 24（10分）計算：（1）42tan60+ 25（10分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率26（12分）如圖1，拋物線y1=ax1x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GMx軸于點M將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y1

8、（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點T，使TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y1于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與AMG全等，求直線PR的解析式27（12分）如圖，已知一次函數y=x3與反比例函數的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B 填空：n的值為，k的值為； 以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； 考察反比函數的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題

9、4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得【詳解】解：原式=（-）=，故選B【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則2、D【解析】根據數軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.【詳解】A選項圖中無原點，故錯誤；B選項圖中單位長度不統一，故錯誤；C選項圖中無正方向，故錯誤；D選項圖形包含數軸三要素，故正確；故選D.【點睛】本題考查數軸的畫法，熟記數軸三要素是解題的關鍵.3、D【解析】根據二次函數圖象開口向上得到a0，再根據對稱軸確定出b，根據二次

10、函數圖形與軸的交點個數，判斷的符號，根據圖象發現當x=1時y=a+b+c0，對稱軸為直線 b0，當x=1時y=a+b+c0，的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象，掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.4、D【解析】根據線段垂直平分線性質得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的

11、性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等5、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點：二次函數圖象與幾何變換6、D【解析】解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：=故選D7、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據sinBCA=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的定義和勾股定理8、B

12、【解析】根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法9、B【解析】由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.【詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；故選B【點睛】本題主要考查了幾何題的三視圖，解

13、題關鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.10、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結合所給圖形進行判斷即可A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形11、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據根據定義即可求出答案詳解：眾數為5， x=5， 這組數據為：

14、2,3,3,5,5,5,7， 中位數為5， 故選C點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型理解他們的定義是解題的關鍵12、C【解析】試題分析：該幾何體上下部分均為圓柱體，其左視圖為矩形，故選C考點：簡單組合體的三視圖二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、120人， 3000人 【解析】根據B的人數除以占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去A、B、D的人數得到本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數；利用該社區的總人數愛吃鮮肉粽的人數所占的百分比得出結果【詳解】調查的總人數為：6010%=600（人），本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數為：60018060240=120

15、（人）；若該社區有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數約為：100003000（人）故答案為120人；3000人【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體14、x【解析】考點：二次根式有意義的條件根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解解：根據題意得：1+2x0，解得x-故答案為x-15、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性質可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線

16、，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據銳角三角函數可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質;銳角三角函數16、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論【詳解】一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，x，y中至少有一個是1，一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，（4+x+1+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一個是1，另一個是6，這組數為4，1，1，6，7，9，這組數據的中位數是（1+6）=1.1，故答案為：1.1【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握

17、眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.17、7【解析】根據多邊形內角和公式得：（n-2） .得： 18、1【解析】【分析】設四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據此建立關于x的方程，解之可得【詳解】設四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質三、

18、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）任意實數；（2）；（3）見解析；（4）當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大【解析】（1）沒有限定要求,所以x為任意實數,（2）把x3代入函數解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標,即可找到增減區間.【詳解】解：（1）函數y2x的自變量x的取值范圍是任意實數；故答案為任意實數；（2）把x3代入y2x得，y；故答案為；（3）如圖所示；（4）根據圖象得，當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大故答案為當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大

19、而增大【點睛】本題考查了函數的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉函數的圖像和概念是解題關鍵.20、1【解析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡然后解一元二次方程，根據分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時，無意義，取當時，原式21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據拋物線的函數表達式，利用二次函數的性質即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出，結合的取值范圍

20、即可得出的取值范圍【詳解】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為直線故答案為：（2）拋物線的對稱軸為直線，點的坐標為，點的坐標為將代入，得：，解得：，拋物線的函數表達式為（3），點的坐標為直線y=n與直線的交點的橫坐標記為，且當時，總有，x2x30，直線與軸的交點在下方，直線：經過拋物線的頂點， 【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用二次函數的性質找出拋物線的對稱軸；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；（3）依照題意畫出圖形，利用數形結合找出22、（1）， ;（2）見解析；（3）【解析】（1）連結

21、AD、BD,利用m求出角的關系進而求出BCD、ACD的度數;（2）連結,由所給關系式結合直徑求出AP，OP，根據弦CD最短，求出BCD、ACD的度數，即可求出m的值（3）連結AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用APCDPB和CPBAPD得出比例關系式，得出比例關系式結合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD【詳解】解：（1）如圖1，連結、是的直徑， 又， （2）如圖2，連結，則，解得要使最短，則于，故存在這樣的值，且；（3）如圖3，連結、由（1）可得，同理，由得，由得，在中，由，得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質和銳角三角函數關系和圓周角定理等知識，掌握圓周角定理以及垂

22、徑定理是解題的關鍵23、證明見解析【解析】【分析】（1）根據菱形的性質可得BC=DC，再根據，從而可得 ，繼而得=，由旋轉的性質可得=，證明，即可證得=；（2）根據菱形的對角線的性質可得，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形， ，線段由線段繞點順時針旋轉得到， ，在和中，；（2）四邊形ABCD是菱形，由（1）可知， ，.【點睛】本題考查了旋轉的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和應用相關的性質與定理是解題的關鍵.24、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡求出答案解：原式=1

23、“點睛”此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵,25、（1）P=;（2）P=.【解析】試題分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率試題解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=； （2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學生在同一

24、書店購書)=.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比26、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，）；（3）y=x+或y=【解析】（1）應用待定系數法求解析式；（1）設出點T坐標，表示TAC三邊，進行分類討論；（3）設出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR，根據以P，Q，R為頂點的三角形與AMG全等，分類討論對應邊相等的可能性即可【詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a=0，解得a=，拋物線解析式為y1=x1- x+，拋物線y1平移后得到y1，且頂點為B（1，0），y1=（x1）1，即y1=-x1+ x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對稱軸l為x=1，設T（1，t），已知A（3，0），C（0，），過點T作TEy軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當TC=AC時，t1t+=，解得：t1=，t1=；當TA=AC時，t1+16=，無解；當TA=TC時，t1t+=t1+16，解得t3=；當點T坐標分別為（1，），（1，），（1，）時，TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設P（m，），則Q（m，），Q、R關于x=1對稱R（1