1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在3，0，4，這四個數中，最大的數是（ ）A3B0C4D2如圖，已知直線，點E，F分別在、上，如果B40，那么（ ）A20B40C60D803如圖，將ABC繞點C旋轉60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）ABC6D以上答案都不對4李老師為了了解學

2、生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體情況統計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時數的說法正確的是（ ）A眾數是8B中位數是3C平均數是3D方差是0.345如圖，在44正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD6如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k0）與反比例函數y2=（c是常數，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，則不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x

3、2C3x0或x2D0 x27初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應的坐標為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應的坐標是（）A（6，3）B（6，4）C（7，4）D（8，4）8如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數對應的點是 ( )A點AB點BC點CD點D9如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )ABCD10某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數據的眾數是（ ）A74B44C42D

4、40二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_12某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是_.13算術平方根等于本身的實數是_.14圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的側面積為_（結果保留）15一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為_s16如圖，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四邊形，1+2=_.17已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，

5、ABD45則圖中陰影部分的面積是_. 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足19（5分）計算：2sin30（）0+|1|+（）120（8分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數據：)；(2)已知本路段對校車限速為40千米小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由21（

6、10分）我們已經知道一些特殊的勾股數，如三連續正整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；事實上，勾股數的正整數倍仍然是勾股數另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，畢達哥拉斯學派提出的公式：a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1(n為正整數)是一組勾股數，請證明滿足以上公式的a、b、c的數是一組勾股數然而，世界上第一次給出的勾股數公式，收集在我國古代的著名數學著作九章算術中，書中提到：當a(m2n2)，bmn，c(m2+n2)(m、n為正整數，mn時，a、b、c構成一組勾股數；利用上述結論，解決如下問題：已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數，其中一邊

7、長為37，且n5，求該直角三角形另兩邊的長22（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率23（12分）如圖，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連結AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF24（14分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產品中加入

8、x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小因此，在3，0，1，這四個數中，301，最大的數是1故選C2、C【解析】根據平行線的性質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數【詳解】，故選C【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等3、D【解析】從圖

9、中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形，環形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積【詳解】陰影面積=故選D【點睛】本題的關鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環形4、B【解析】A、根據眾數的定義找出出現次數最多的數；B、根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個數的平均數，即可得出中位數；C、根據加權平均數公式代入計算可得；D、根據方差公式計算即可【詳解】解： A、由統計表得：眾數為3，不是8，所以此選項不正確；B、隨機調查了20名學生，所以中位數是第10個和第11個學生的閱讀小時數，都是3，故中位數是3，所以此選項

10、正確；C、平均數=，所以此選項不正確；D、S2=（23.35）2+2（2.53.35）2+8（33.35）2+6（3.53.35）2+3（43.35）2=0.2825，所以此選項不正確；故選B【點睛】本題考查方差；加權平均數；中位數；眾數5、B【解析】解：根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：故選B6、C【解析】【分析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k0）與

11、反比例函數y2=（c是常數，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，不等式y1y2的解集是3x0或x2，故選C【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵7、C【解析】根據題意知小李所對應的坐標是（7，4）.故選C.8、B【解析】試題分析：在數軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數的絕對值越小，根據數軸可知本題中點B所表示的數的絕對值最小故選B9、C【解析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據相似三角形的性質可得= ,=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【詳解】AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BE

12、FBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.10、C【解析】試題分析：眾數是這組數據中出現次數最多的數據，在這組數據中42出現次數最多，故選C.考點：眾數.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】【分析】根據根與系數的關系結合x1+x2=x1x2可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值【詳解】x22kx+k2k=0的兩個實數根分別是x1、x2，x1+x2

13、=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）211（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案為：1【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數的關系，熟練掌握“當一元二次方程有實數根時，根的判別式0”是解題的關鍵12、10%【解析】設降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1x），第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據題意列方程解答即可【詳解】解：設降價的百分率為x，根據題意列方程得：100（1x）281解得x10.1

14、，x21.9（不符合題意，舍去）所以降價的百分率為0.1，即10%故答案為：10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用找到關鍵描述語，根據等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解13、0或1【解析】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身14、4 【解析】根據圓柱的側面積公式，計算即可【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長為l=2，則它的側面積為S側=2rl=212=4故答案為：4

15、【點睛】題考查了圓柱的側面積公式應用問題，是基礎題15、240【解析】根據圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉了360，我們可以計算機器人所轉的回數，即36045=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走68=48m，根據時間=路程速度，即可得出結果.本題解析： 依據題中的圖形，可知機器人一共轉了360，36045=8，機器人一共行走68=48m該機器人從開始到停止所需時間為480.2=240s16、220.【解析】試題分析：ABC中，A40，=

16、；如圖，剪去A后成四邊形12+=；12220考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵17、（）cm2 【解析】S陰影=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得【詳解】原式=，=， =，解方程組得，所以原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則19、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案詳解：原

17、式=2-1+-1+2=1+點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20、（1）24.2米(2) 超速，理由見解析【解析】（1）分別在RtADC與RtBDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽車從A到B用時2秒，速度為24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小時，該車速度為43.56千米/小時43.56千米/小時大于40千米/小時，此校車在AB路段超

18、速21、 (1)證明見解析；(2)當n5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1【解析】（1）根據題意只需要證明a2+b2c2，即可解答（2）根據題意將n5代入得到a (m252)，b5m，c (m2+25)，再將直角三角形的一邊長為37，分別分三種情況代入a (m252)，b5m，c (m2+25)，即可解答【詳解】(1)a2+b2(2n+1)2+(2n2+2n)24n2+4n+1+4n4+8n3+4n24n4+8n3+8n2+4n+1，c2(2n2+2n+1)24n4+8n3+8n2+4n+1，a2+b2c2，n為正整數，a、b、c是一組勾股數；(2)解：n5a (m252)，

19、b5m，c (m2+25)，直角三角形的一邊長為37，分三種情況討論，當a37時， (m252)37，解得m3 (不合題意，舍去)當y37時，5m37，解得m (不合題意舍去)；當z37時，37 (m2+n2)，解得m7，mn0，m、n是互質的奇數，m7，把m7代入得，x12，y1綜上所述：當n5時，一邊長為37的直角三角形另兩邊的長分別為12，1【點睛】此題考查了勾股數和勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題關鍵22、 (1)見解析;(2).【解析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數除以總情況數即為所求的概率【詳解】解：（1）根據題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現的所有可能結果共有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等