1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，二次函數的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（ ）ABCD2如圖，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當y0時，x的取值范圍是1x3；

2、當x0時，y隨x增大而增大其中結論正確的個數是( )A4個B3個C2個D1個3下列式子中表示是關于的反比例函數的是（ ）ABCD4如圖，周長為定值的平行四邊形中，設的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數關系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D45下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y16若將二次函數的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得圖象對應函數的表達式為（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，BAC=90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉46得到RtABC，點A在邊BC

3、上，則ACB的大小為（ ）A23B44C46D548孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設木條長尺，繩子長尺，根據題意列方程組正確的是（ ）ABCD9二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD10拋物線與坐標軸的交點個數為（ ）A0B1C2D311已知函數的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，在扇形紙片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直線l上將此扇形沿l按順時針方向旋轉(

4、旋轉過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉則點O所經過的路線長為（ ）A12B11C10D10+55-5二、填空題（每題4分，共24分）13把二次函數變形為的形式，則_14一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為_15四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有_種16化簡: -2a2+(a2-b2)=_.17共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數字240000用科學記數法表示為_18

5、若ABCDEF,，且相似比為1：2，則ABC與DEF面積比_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，路燈（P點）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？20（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設小汽車的行駛時間為 (單位：小時)，行駛速度為 (單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時(1)求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發；方方需在當天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；方方能否在當天

6、點分前到達地？說明理由21（8分）如圖，已知ADBECF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F若，DE6，求EF的長22（10分）請認真閱讀下面的數學小探究，完成所提出的問題（1）探究1，如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，將邊 AB繞點B順時針旋轉90得到線段BD，連接CD，過點D作BC邊上的高DE，則DE與BC的數量關系是 BCD的面積為 （2）探究2，如圖，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=，將邊AB繞點B順時針旋轉90得到線段BD，連接CD，請用含的式子表示BCD的面積，并說明理由 23（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖

7、象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.（1）根據圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標.24（10分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關系可近似地看作一次函數y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設小明每月獲得利潤為w(元)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數表達式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25（12分）如圖，四

8、邊形、都是正方形求證：；求的度數26如圖，在中，求的度數.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據二次函數與一元二次方程的關系解答即可【詳解】解：二次函數的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，圖象與軸的另一個交點坐標為（1，0），一元二次方程的解為故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質以及二次函數與一元二次方程的關系，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵2、B【詳解】解：拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（1，0）關于直線x=1的對稱點的坐

9、標為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點坐標為（1，0），（3，0），當1x3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即

10、ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、C【解析】根據反比例函數的定義進行判斷【詳解】解：A. 是正比例函數，此選項錯誤；B. 是正比例函數，此選項錯誤；C. 是反比例函數，此選項正確；D. 是一次函數，此選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式（k0）轉化為（k0）的形式4、B【分析】過點A作AEBC于點E，構建直角ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用

11、平行四邊形的面積公式列出函數關系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當時，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關鍵5、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+

12、60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C6、C【分析】根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可.【詳解】解：將的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得二次函數的表達式為：.故選：C.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基本知識題型，熟練掌握拋物線的平移規律是解題的關鍵.7、C【分析】根據題意：RtABC繞點C按逆時針方向旋轉46得到RtABC，即旋轉角為46，則ACB=46即可得解.【詳解】由旋轉得：ACA=ACB=46，故選：C【點睛】本題考查了旋轉，比較簡單，明確旋轉角的概念并能找到旋轉角是關鍵8、A【解析】本題的等量

13、關系是：木長繩長，繩長木長，據此可列方程組即可.【詳解】設木條長為尺，繩子長為尺，根據題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.9、D【分析】由一次函數y=ax+a可知，一次函數的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷【詳解】解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數和二

14、次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和一次函數的圖象與系數之間的關系10、C【分析】先計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷【詳解】當時，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點故選C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程11、C【分析】根據拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），然后觀察函數圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1，

15、與x軸的一個交點為（1，1），拋物線與x軸的另一個交點為（3，1），當3x1時，y1故選：C【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是根據函數對稱軸找到拋物線與x軸的交點.12、A【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90的弧，從而得出答案【詳解】由題意得點O所經過的路線長=9010180+3610180+9010180=21610180=12.故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.二、填空題（每題4分，共24分）1

16、3、【分析】利用配方法將二次函數變成頂點式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.14、【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據圓柱體積=底面積乘高求出它的體積【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，V=r2h=226=24，故答案是：24【點睛】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積15、1.【分析】根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可【詳解】解：由題意：組合可根據一組對邊平行

17、且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；可證明ADOCBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形故答案是1【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理16、-a2-b2【分析】去括號合并同類項即可.【詳解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案

18、為：-a2-b2.【點睛】本題考查了整式的加減，即去括號合并同類項.去括號法則：當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“-”號時，去掉括號和前面的“-”號，括號內各項的符號都要變號.17、2.41【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】將240000用科學記數法表示為：2.41故答案為2.41【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中

19、1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值18、1：1【分析】由題意直接根據相似三角形面積的比等于相似比的平方進行求值即可【詳解】解：ABCDEF，且ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、變短了2.8米.【解析】試題分析：試題解析：根據ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性質進行求解，即可得出答案試題解析：如圖：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=4米；同理

20、,由NBDNOP，可求得NB=1.2米，則馬曉明的身影變短了41.2=2.8米變短了，短了2.8米20、（1）；（2）；方方不能在當天點分前到達地【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t的函數表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關于t的函數表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案【詳解】解：(1) ，且全程速度限定為不超過120千米/時，關于的函數表達式為：(2)點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將代入得，

21、小汽車行駛速度的范圍為：方方不能在當天點分前到達地理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了所以方方不能在當天點分前到達地【點睛】本題是反比例函數在行程問題中的應用，根據時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題21、1【分析】根據平行線分線段比例定理得到，即，解得EF=1.【詳解】解：ADBECF，=，DE6，EF1【點睛】本題的考點是平行線分線段成比例.方法是根據已知條件列出相應的比例式，算出答案即可.22、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)證明ACBDEB，根據全等三角形的性質得到DE=AC=BC=3，根據三角形的面積公式計算；(2)作DGCB交CB的延長

22、線于G，證明ACBBGD，得到DG=BC=a，根據三角形的面積公式計算；【詳解】(1)ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A=ABC=45，由旋轉的性質可知，BA=BD，ABD=90，DBE=45，在ACB和DEB中，ACBDEB(AAS)DE=AC=BC=3， ；故答案為：DE=BC，；(2)作DGCB交CB的延長線于G，ABD=90，ABC+DBG=90，又ABC+A=90，A=DBG，在ACB和BGD中，ACBBGD(AAS)，DG=BC=，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵23、（1）或；（2）

23、，；（3）【分析】(1) 觀察圖象得到當或時，直線y=k1x+b都在反比例函數的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標為(4，-1)，然后把點A、B的坐標分別代入y=k1x+b得到關于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設與軸交于點，先求出點C坐標，繼而求出，根據分別求出，再根據確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當或，k1x+b；(2)把代入，得，點在上，把，代入得，解得，；(3)設與軸交于點，點在直線上，又，又，點在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合題，涉及了待定系數法，函數與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的應用.24、 (1)w1