1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，是線段上的兩個動點，且，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，.有以下結論：；當點與點重合時，；.其中正確的結論有（ ）A1個B2個C3個D4個2如圖，AB為

2、O的直徑，CD為O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側），連接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，則C的度數為（）A56B55C35D343已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm4如圖，點在的邊上，以原點為位似中心，在第一象限內將縮小到原來的，得到，點在上的對應點的的坐標為( )ABCD5已知兩個相似三角形的面積比為 4：9，則周長的比為 ( )A2：3B4：9C3：2D6當壓力F（N）一定時，物體所受的壓強p（Pa）與受力面積S（m2）的函數關系式為P（S0），這個函數的圖象大致是（

3、）ABCD7為了讓人們感受丟棄塑料袋對環境造成的影響，某班環保小組的6名同學記錄了自己家中一周內丟棄塑料袋的數量，結果如下：（單位：個）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學生，那么根據提供的數據估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（ ）A900個B1080個C1260個D1800個8如圖，AC是O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是O的內接正六邊形的一邊若AB是O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A6B8C10D129如圖，若繞點按逆時針方向旋轉后能與重合，則（ ）ABCD10已知函數的圖象經過點P(-1,4)，則該圖象必經過點( )A(1,4)B(-1，-

4、4)C(-4,1)D(4，-1)二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是_12請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_13若二次函數ymx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是 _14矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為_.15在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的

5、概率為，則此口袋中白球的個數為_.16如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當是直角三角形時，點的坐標為_17在中，則C的度數為_18方程的解是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點A在軸上，OA=6，將線段OA繞點O順時針旋轉120至OB的位置（1）求點B的坐標；（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式20（6分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、設點的橫坐標為，的面積為求關于的函數解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（

6、3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標21（6分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點經過平移后的對應點為(1)求點小的坐標(2)求的面積22（8分）如圖，在長方形中，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_時，以點、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)23（8分）小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的

7、關系可近似的看作一次函數：y10 x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）24（8分）為了解某地七年級學生身高情況，隨機抽取部分學生，測得他們的身高（單位:cm），并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題（1）填空：樣本容量為 ，a ；（2）把

8、頻數分布直方圖補充完整；（3）若從該地隨機抽取1名學生，估計這名學生身高低于160cm的概率25（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點（1）求點、的坐標；（2）若點在軸的上方，以、為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點與點，請你寫出平移過程，并說明理由。26（10分）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發現：當銷售價格為25元/件時，每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）當銷售價格上漲時，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價格（元/件）之間的函數關系式（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利

9、潤至少為18元，間當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用勾股定理判定正確；利用三角形中位線可判定正確；中利用相似三角形的性質；中利用全等三角形以及勾股定理即可判定其錯誤.【詳解】，故正確；當點與點重合時，CFAB，FGAC，FG為ABC的中位線GC=MH=，故正確；ABE不是三角形，故不可能，故錯誤；AC=BC，ACB=90A=5=45將ACF順時針旋轉90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45，BD=AF2=451+3=3+4=45DCE=2在ECF和ECD中，CF=CD，DCE=2，CE=CEECF

10、ECD（SAS）EF=DE5=45BDE=90，即故錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數，根據同弧所對的的圓周角相等可得C的度數.【詳解】解：AB為O的直徑，點D為O上的一個點 故選：D【點睛】本題考查了圓周角的性質，熟練掌握圓周角的相關性質是解題的關鍵.3、B【解析】根據黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.4、A【解析】根據位

11、似的性質解答即可.【詳解】解：點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應點P的的坐標為：（4，3）故選A【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，進而結合已知得出答案5、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據相似三角形的周長比等于相似比即可得解【詳解】兩個相似三角形的面積之比為4：9，兩個相似三角形的相似比為2：1，這兩個相似三角形的周長之比為2：1故

12、選A【點睛】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方6、C【分析】根據實際意義以及函數的解析式，根據函數的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷【詳解】解：當F一定時，P與S之間成反比例函數，則函數圖象是雙曲線，同時自變量是正數故選：C【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限7、C【分析】先求出6名同學家丟棄塑料袋的平均數量作為全班學生家的平均數量，然后乘以總人數45即可解答【詳解】估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量為（個）【

13、點睛】本題考查了用樣本估計總體的問題，掌握算術平均數的公式是解題的關鍵8、D【分析】連接AO、BO、CO，根據中心角度數360邊數n，分別計算出AOC、BOC的度數，根據角的和差則有AOB30，根據邊數n360中心角度數即可求解【詳解】連接AO、BO、CO，AC是O內接正四邊形的一邊，AOC360490，BC是O內接正六邊形的一邊，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故選：D【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數9、D【分析】根據旋轉的性質知，然后利用三角形內角和定理進行求解【詳解】繞點按逆時針方向旋轉后與重

14、合，故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵10、A【解析】把P點坐標代入二次函數解析式可求得a的值，則可求得二次函數解析式，再把選項中所給點的坐標代入判斷即可；【詳解】二次函數的圖象經過點P(-1，4)，解得a=4，二次函數解析式為；當x=1或x=-1時，y=4；當x=4或x=-4時，y=64；故點(1，4)在拋物線上；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，掌握二次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附

15、近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.2，解得，n=1故估計n大約有1個故答案為1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系12、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為

16、0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.13、m1且m1【分析】由拋物線與x軸有公共點可知1，再由二次項系數不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：ymx2+2x+1是二次函數，m1，由題意可知：1，44m1，m1m1且m1故答案為m1且m1【點睛】本題考查二次函數圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數與的關系是解題的關鍵.14、240【分析】由矩形的性質和三角函數求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，BAD=

17、90，AC=BD=26，該矩形的面積為：；故答案為：240.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角函數；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關鍵15、3【分析】根據概率公式即可得出總數,再根據總數算出白球個數即可.【詳解】摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,袋中共有4個球,白球個數=4-1=3.故答案為:3.【點睛】本題考查概率相關的計算,關鍵在于通過概率求出總數即可算出白球.16、，【解析】當AEx軸時，AEO是直角三角形，可根據AOE的度數用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的長，也就能求出AE的長,據此可求出A的坐標；當AEO=

18、90時，AEO是直角三角形，設OE=x,則AE=AE=-x,根據三角函數的關系列出方程即可求解x,從而求出A的坐標.【詳解】當AEx軸時，OAE是直角三角形，故AOE60，AEAE，設A的坐標為（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐標是（0，1）；當AEO=90時，AEO是直角三角形，設OE=x,則AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）綜上，A的坐標為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知等邊三角形的性質、三角函數的應用.17、【分析】先根據平方、絕對值的非負性求得、，再利用銳角三角函數確定

19、、的度數，最后根據直角三角形內角和求得【詳解】解：故答案是：【點睛】本題考查了平方、絕對值的非負性，銳角三角函數以及三角形內角和，熟悉各知識點是解題的關鍵18、【分析】根據提公因式法解一元二次方程直接求解即可【詳解】提公因式得解得故答案為【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵三、解答題(共66分)19、（1）點B的坐標是；（2）【分析】（1）過點作軸，垂足為，則OA=OB=6，解直角三角形即可；（2）可設拋物線解析式為，將A、B坐標代入即可【詳解】解：（1）如圖，過點作軸，垂足為，則.又OA=OB=6點的坐標是；（2）拋物線過原點和點、，可設拋物線解析式為.將

20、A（6，0），B代入，得，解得：，此拋物線的解析式為：【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質、求拋物線解析式、解直角三角形，利用旋轉的性質得出點B的坐標是解此題的關鍵20、（1）；（2），當時，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個交點坐標可設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b結合點B、點C的坐標利用待定系數法求出直線BC的函數解析式，再由點D橫坐標為m找出點D、點E的坐標，結合兩點間的距離公式以及三角形的面積公式求

21、出函數解析式，利用配方法將S關于m的函數關系式進行變形，從而得出結論；（2）先求出對稱軸，設M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點，設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又點C（0，2）在拋物線圖象上，2=a（0+1）（0-2），解得：a=-1拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2拋物線解析式為； （2）設直線的函數解析式為，直線過點，解得，設， ，當時，有最大值，最大值；（2），對稱軸為直線x=1，設M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(

22、1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當BM為斜邊時， 則y2-6y+10+18= y2+4，解得y=4，此時M(1,4)；當CM為斜邊時，y2+4+18= y2-6y+10，解得y=-2，此時M(1，-2)；綜上可得點的坐標為，.【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求函數解析式、兩點間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關鍵：（1）待定系數法求函數解析式；（2）求出S與m的關系式；（2）分類討論.21、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由ABC中任意一點P（x，y）經平移后對應點為P1（x-5，y+2）可得ABC

23、的平移規律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可【詳解】解：（1）ABC中任意一點P（x，y）經平移后對應點為P1（x-5，y+2），ABC的平移規律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），點A1的坐標為（-1，5），點B1的坐標為（-2，3），點C1的坐標為（-4，4）（2）如圖所示，A1B1C1的面積=32-13-12-12=【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵22、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒

24、或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QHAB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QHAB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據勾股定理，得， 解得.當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3），當PD=DQ時，解得或（舍去）；當PD=PQ時，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時， 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.23、（5）

25、（60 x76）；（6）當銷售單價定為76元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元；（7）5【分析】（5）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價進價）銷售量，從而列出關系式；（6）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可；（7）根據拋物線的性質和圖象，求出每月的成本【詳解】解：（5）由題意，得：w=（x60）y=（x60）（50 x+500）=，即（60 x76）；（6）對于函數的圖象的對稱軸是直線x=6又a=500，拋物線開口向下當60 x76時，W隨著X的增大而增大，當x=76時，W=6560答：當銷售單價定為76元時，每月可獲得最

26、大利潤，最大利潤是6560元（7）取W=4得，解這個方程得：=70，=7a=500，拋物線開口向下，當70 x7時，w460 x76，當70 x76時，w4設每月的成本為P（元），由題意，得：P=60（50 x+500）=600 x+50000k=6000，P隨x的增大而減小，當x=76時，P的值最小，P最小值=5答：想要每月獲得的利潤不低于4元，小明每月的成本最少為5元考點：5二次函數的應用；6最值問題；7二次函數的最值24、（1）故答案為100，30；（2）見解析；（3）0.1【解析】（1）用A組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算B組所占的百分比得到a的值；（2）利用B組的頻數為30補全頻數分布直方圖；（3）計算出樣本中身高低于160cm的頻率，然后利用樣本估計總體和利用頻率估計概率求解.【詳解】解：（1），所以樣本容量為100；B組的人數為，所以，則；故答案為，；（2）補全頻數分布直方圖