1、11空間幾何體1構成空間幾何體的根本元素學習目標1.通過對長方體的認識，了解構成幾何體的根本元素和它們之間的關系2理解平面的概念、平面的畫法及表示方法，了解平面的位置關系課堂互動講練知能優化訓練1課前自主學案課前自主學案溫故夯基初中學習過的幾何體有：長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等.知新益能1長方體的有關概念如圖，長方體由六個_ (包括它的內部)圍成，圍成長方體的各個矩形，叫做長方體的_ (如圖中矩形ABCDA1B1BA等均為長方體的面)；相鄰兩個面的公共邊，叫做長方體的_ (如A1A、AB、BC等均為長方體的棱)；棱和棱的公共點，叫做長方體的_ (如點A、B、C、D、A1等均為長

2、方體的頂點)由圖可知長方體有6個面，_條棱，_個頂點矩形面棱頂點1282平面(1)平面的概念平面和點、直線一樣是構成幾何體的根本要素之一，是一個只描述而不加定義的原始概念立體幾何中的平面與平面幾何中的平面圖形是有區別的：平面圖形如三角形、正方形、梯形等，它們有大小之分；而平面是無大小、無厚薄之分的，類似我們以前學的直線，它可以_，是不可度量的無限延展(2)平面的畫法立體幾何中，我們通常畫_來表示平面畫表示平面的平行四邊形時，通常把它的銳角畫成_，橫邊畫成是鄰邊的兩倍兩個相交平面的畫法當一個平面的一局部被另一個平面遮住時，應把被遮住局部的線段畫成_或者不畫，以增強立體感平行四邊形45虛線(3)平

3、面的表示平面通常用一個小寫的_表示，如平面、平面、平面等，根據問題實際需要有時也用表示平行四邊形ABCD的相對頂點的兩個大寫字母來表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多邊形頂點的字母來表示，如三角形ABC所在的平面，表示為平面ABC.希臘字母3空間根本圖形之間的關系在幾何中，把_運動的軌跡看成線，線運動的軌跡看成_如果點運動的方向不改變，那么它的軌跡為一條直線或線段；如果點運動的方向時刻在變化，那么運動的軌跡是一條曲線或曲線的一段同樣，一條線運動的軌跡可以是一個_，面運動的軌跡(經過的空間局部)可以形成一個_點面面幾何體直線平行移動一定形成平面嗎？提示：不一定，還可能形成曲面思考感悟課堂互動

4、講練考點突破考點一長方體的有關概念根據圖形或圖形反映出的幾何體的組成，利用長方體的有關概念進行解題 以下關于長方體的說法中，正確的選項是_長方體中有3組對面互相平行；長方體ABCDA1B1C1D1中，與AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；長方體可看成是由一個矩形平移形成的；長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等【分析】可利用長方體的特點進行判斷例1【解析】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ADD1A1平面BCC1B1，平面ABB1A1平面CDD1C1，故正確；與AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，還有B1C1

5、，A1D1，BB1，CC1和DD1，故錯誤；這個長方體可看成由它的一個面ABCD上各點沿豎直方向向上移動相同距離AA1所形成的幾何體，故正確；棱AA1，BB1，CC1，DD1的長度是長方體中面ABCD和面A1B1C1D1的距離，因此它們平行且相等，故答案是.【答案】【點評】以長方體為載體研究幾何體中的點、線、面的關系，有助于形成空間觀念，可以利用運動的觀點來分析圖形中的線面位置關系跟蹤訓練1判斷以下說法的對錯：(1)長方體是由六個平面圍成的幾何體；(2)長方體ABCDABCD可以看作矩形ABCD上各點沿鉛垂線向上移動相同距離到矩形ABCD所形成的幾何體；(3)長方體一個面內的所有點到其對面的距

6、離都相等解：(1)錯誤因為長方體由六個矩形(包括它的內部)圍成，注意“平面與“矩形的本質區別(2)正確(3)正確平面是一種不加定義的原始概念，結合幾何體理解其概念考點二平面的概念及應用例2 判斷以下說法是否正確？并說明理由(1)平面的形狀是平行四邊形；(2)任何一個平面圖形都是一個平面；(3)圓和平面多邊形都可以表示平面；(4)假設SABCDSABCD，那么平面ABCD大于平面ABCD；(5)用平行四邊形表示平面時，平行四邊形的四邊是這一平面的邊界【分析】根據平面所具有的特征正確把握平面的概念【解】(1)不正確平行四邊形只是平面的一種表示方式，它不能延展，而平面能無限延展，平面沒有確定的形狀；

7、(2)不正確任何一個平面圖形，如點、線都不是平面；角、圓、多邊形等都是平面的一局部，而不是平面；(3)正確這樣的圖形可以表示平面，點、線這樣的平面圖形是平面的根本元素；(4)不正確平面是不可度量的，不涉及大?。?5)不正確平面是無限延展的，無邊界【點評】此題主要考查平面的特征等根底知識以及空間想象能力跟蹤訓練2以下命題：書桌面是平面；8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚；有一個平面的長是50 m，寬是20 m；平面是絕對的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數學概念其中正確的有()A1個B2個C3個 D4個解析：選A.平面無大小、無厚度、無邊際，所以只有是正確的應選擇A.點、線、面是我們最常見

8、的幾何圖形，用它們可以構成各種各樣的圖形，其中平移和旋轉是構成其他幾何體的最重要的手段考點三由點、線、面構成的幾何體 如圖，畫出(1)(2)(3)中線段L繞著直線l旋轉一周形成的空間幾何體例3【分析】熟悉用運動的觀點來認識幾何圖形的形成過程【解】(1)由于L與l平行，旋轉過程中L與l的距離相等(如圖)(2)由于L與l相交，旋轉過程中產生的曲面是以L與l的交點為頂點的曲面(如圖)(3)由于L與l不平行，旋轉過程中產生的曲面是以L的延長線與l的交點為頂點的曲面的一局部(如圖)【點評】用運動的觀點觀察空間幾何體，要把握“點動成線，線動成面，面動成體的原那么另外，如果直線與旋轉軸平行，那么形成的旋轉面

9、是圓柱面；如果直線與旋轉軸斜交，那么形成的旋轉面是圓錐面；如果一個圓與旋轉軸在同一平面內且不相交，那么形成的旋轉面是環面跟蹤訓練3如圖，畫出圖(1)(2)中L圍繞直線l旋轉一周形成的空間幾何體解：(1)L與l相交，旋轉產生的曲面是以L與l的交點為頂點的圓錐面(2)L是封閉的曲線，繞l旋轉產生一個封閉的曲面，此曲面是環面根據平面的概念，了解平面的位置關系，確定平面劃分的空間考點四平面劃分空間 空間三個平面能把空間分成的局部為()A4或6 B7或8C5或6或7 D4或6或7或8例4【分析】展開空間想象，結合圖形分析各種可能情況【解析】如下圖，當三個平面平行時，將空間分成4局部；當三個平面相交于一條直線時或兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成6局部；當三個平面相交于三條直線時，將空間分成7部分；當有兩個平面相交，第三個平面截兩個相交平面時，將空間分成8局部【答案】D【點評】平面具有無限延展性，任何一個平面都可以將整個空間一分為二，此題注意分析三個平面有怎樣的位置形式，畫圖即可得出結論跟蹤訓練4正方體的各面所在的平面將空間分成的局部為()A