1、北師大版七年級數學下冊哥的運算基礎達標專項練習題3 （附答案詳解）31,若2ambm n8a9b，則m n的值為A. -1B. 1C.-2D.2.下列計算正確的是（）A. y7?y= y8B. b4- b4= 1C.x5+x5= x10D.a3xa2=a63.將數47300000用科學記數法表示為A. 473 105B.47.3106C.4.73 107D.4.73 1054,下列等式正確的是B.C.(2)01D.(2 a4)3 8a75.卜列運算正確的是A.B.(-a3) 2= a6C.a3=a2D.(x+y) 2=x2+6.x2m+2可寫成（xm?x2B.(xm+1) 2C.x2m+x2D

2、.(x2m) 27.下列運算中，計算結果正確的是（B.C.D.A. -22014B.-2C.-1D.220149.下列運算正確的是（A.B.C.D.322a a a10.卜列計算正確的是（A.(T) 0=- 1B.1)-1 = 1C.233a2= 2-aD.x)x)-3 = x211 .長方形的周長為 2L,長為a,則寬為A . 2L-2aB. L-2aC.L-aD. 2L-4a.周末小光陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，了解情況后發現甲、乙兩家商店都在出售同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同：茶壺每個30元，茶杯每個5元.現兩家都有優惠：甲店 買一送一 ”（買1個茶壺送1個茶杯）；乙店全場9折優

3、惠.小光的爸爸需買茶壺5個，茶杯若干個（不少于5個）.設購買茶杯x個，若在甲店購買則需付元；若在乙店購買則需付元.（用含x的代數式表示）.計算：(a3)2 ( a2)3=, 10m+1M0n+1 =. TOC o 1-5 h z 3、201712018.計算：(一)洶1)=.43、，以2018201915 .計算：0.1258=.42.計算：a5a122a4 .計算G?的結果等于 . (1)已知 32m1 32m 324,則 m .(2)已知 3x 4y 6 0,則 8x 16y .計算：23g 2 2 ；20,已知8m 4 , 8n 5 .則83m 2n的值為.已知x x 1 m ,求x2

4、x 2的值.在學習數學過程中，遇到難題可以從簡單的情況入手，例如：求(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 )的值.分別計算下列各式的值：(1)填空：(x-1 ) (x+1) =； ( x-1 ) (x2+x+1) =; (x-1 ) (x3+x2+x+1 ) =由此可得(x-1) (x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ) =;(2)計算：1+2+22+23+ +27+28+29=；(3)根據以上結論，計算：1+5+52+53+597+598+599.23.先化簡，再求值:-+SHU hJ，其中曠24. (1)先化簡，再求值：(x-3) 2+2(

5、x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中 x2+2x-3=0.(2)已知 2X8m32m=213+m,求:(-m2)3ym32014201525 .計算 80.125.閱讀材料：(1)1的任何次哥都為1;(2)-1的奇數次哥為-1 ;(3)-1的偶數次哥為1 ;(4)任何不等于零的數的零次哥為1.請問當x為何值時，代數式(2x+3) x+2019的值為1.先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-(x-y) 2-y(x-2y),其中 x=2018 , y=-2018.若一個兩位數十位、個位上的數字分別為m, n,我們可將這個兩位數記為 mn ,易知mn 10m n;同理，一個三位數、四位數等

6、均可以用此記法，如abc 100a 10b c.(基礎訓練)(1)解方程填空：若 2x x3 45,則 x ；若 7y y8 26 ,則 y ；若t93 5t8 13t1,則 t ;(能力提升)(2)交換任意一個兩位數 mn的個位數字與十位數字，可得到一個新數nm ,則mn nm一定能被 整除，mn nm 一定能被 整除，mn?nm mn+6一定能被 整除；(請從大于5的整數中選擇合適的數填空)（探索發現）（ 3）北京時間 2019 年 4 月 10 日 21 時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數學中也存在有趣的黑洞現象：任選一個三位數，要求個、十

7、、百位的數字各不相同，把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數， 用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數 （例如若選的數為 325，則用 532-235=297 ） ，再將這個新數按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為 “卡普雷卡爾黑洞數”該 “卡普雷卡爾黑洞數 ” 為 ；設任選的三位數為 abc （不妨設 a b c ） ，試說明其均可產生該黑洞數參考答案B【解析】【分析】先根據積的乘方和哥的乘方的運算性質展開得到8 a3mb3m 3n =8 a9b15，再根據相同字母的指數相等，得到3m=9,3m+3n=15，解

8、出m,n來，再代入m n計算即可.【詳解】解：依題意，得：3m 93m 3n 15解得：m=3,n=2.m-n=1.故答案為B.【點睛】本題考查了積的乘方和哥的乘方的性質，掌握哥的運算性質是解題的關鍵A【解析】【分析】利用同底數哥的乘法，合并同類項法則判斷即可.【詳解】解：A、原式=黃,符合題意；B、原式=0,不符合題意；C、原式=2x5,不符合題意；D、原式=a5,不符合題意，故選A .【點睛】此題考查了同底數哥的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.C【解析】科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中1W肝10, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與

9、小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.【詳解】解：將47300000用科學記數法表示為 4.73 107,故選：C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|訃10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.B【解析】【分析】根據哥的運算法則即可判斷 .【詳解】解：A、a3?a 312D、 2a4 8a ,錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查哥的運算，解題的關鍵是熟知哥的運算法則5. B 【解析】 【分析】根據正數的算術平方根是正數，積的乘方等于乘方的積，同底數哥的除法底數不變指數相減，和的平方等

10、于平方和加積的二倍，可得答案. a【詳解】解：9的算術平方根是3,故A錯誤；,錯誤；B、a 3 a4 a 7,正確； 0C、21 ,錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故 B正確；C、同底數哥的除法底數不變指數相減，故 C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故 D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了同底數哥的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵B【解析】【分析】利用積的乘方的運算法則運算可判斷B選項正確.【詳解】解：x2m+2=(xm+1) 2.故選：B.【點睛】本題考查了哥的乘方與積的乘方：哥的乘方法則：底數不變，指數相乘.把每一個因式分別 乘方，再把所得的哥相乘.也考查了合并同類項.C【解

11、析】【分析】分別根據同底數塞的乘法法則、塞的乘方法則、合并同類項的法則、 積的乘方運算法則逐判斷即可.【詳解】故選項A錯誤；故選項B錯誤；八/= 2 f,故選項C正確；(A)2 - 故選項d錯誤.故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數哥的乘法以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.A【解析】【分析】根據同底數哥的乘法法則，將(2)2015寫成(2)2014 ( 2),原式提取公因式(2)2014 ,化簡合并即可求出.【詳解】(2)2014+ ( 2產5=(2)2014+ ( 2)2014 ( 2)=(2)2014 (1-2)=22014 .故選A.【點睛】本題考查同底數

12、哥的乘法.C【解析】【分析】根據合并同類項、塞的乘方和同底數塞的乘除法計算出各選項，進行判斷即可【詳解】解：A. a2 a2 2a2,故錯誤；a3 2 a6,故錯誤；a2 a3 a5,正確；2a3 a2 2a ,故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了哥的運算，熟練掌握哥的運算法則是解答本題的關鍵.同底數的哥相乘，底數不 變，指數相加；同底數塞相除，底數不變指數相減；塞的乘方，底數不變，指數相乘；積的 乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘C【解析】【分析】根據零指數哥、負整指數哥和同底數塞的除法法則計算即可.【詳解】( - 1) 0=1,選項A錯誤；( - 1) -1 = -1,選項

13、 B 錯誤；一 33a-2=一選項C正確；a(-x) 5+(-x) -3= x8=x8,選項 D 錯誤；故選C.【點睛】本題考查了零指數備、負整指數哥和同底數哥的除法，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.C【解析】【分析】根據長方形的周長公式 C= (a+b) X2,即可求解寬的長度.【詳解】解：設寬為bQ 2L= (a+b) X2,b= L-a故選C.【點睛】本題主要考查了長方形的周長公式的靈活應用.5x+1254.5x+135【解析】【分析】由題意可知，在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，故需付 5只茶壺的錢和x-5只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的錢，可列出付款關于x的式子；在乙店購買全場9折優惠，同理也

14、可列出付款關于x的式子;【詳解】5元,解：設購買茶杯X只，;在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，且茶壺每把定價30元、茶杯每只定價，在甲店購買需付：5X30+5X （x-5） =5x+125；.在乙店購買全場9折優惠，在乙店購買需付：30X0.9 5+5X0.9 X=4.5x+135 ；故答案為：5x+125； 4.5x+135；【點睛】本題考查了列代數式問題，關鍵是根據題意列出代數式解答即可.1213. a10mn2先利用哥的乘方運算法則計算，再進行同底數哥的乘法運算即可.（_a3）2（_a2）3=-a6a6=-a12； 10m+ 1 X10n+ 1 = 10m+1+n+1 =10m+n+2 .故

15、答案為一a12; 10m+n+2此題主要考查了哥的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.先把原式化為（3）2017x（g）2017 4,再根據有理數的乘方法則計算. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 433【詳解】（3）2017 x（-11）201843/ 3、2017 X/ 4 . 2018= （一）X（一）43=（3）2017 x（ 4）201743/ 3 4、20174二(一 一) 一4 334=1 34=一.3，4故答案為：一.3【點睛】本題考查哥的乘方與積的乘方，同底數哥的乘法8【解析】【分析】根據同底

16、數塞的乘法底數不變指數相加，可化成指數相同的哥的乘法，根據積的乘方，可得答案.【詳解】原式=(-0.125) 2018 x820188=(-0.125 父嘶 8=8,故答案為：8.【點睛】本題考查的知識點是哥的乘方與積的乘方及同底數哥的乘方，解題的關鍵是熟練的掌握哥的乘方與積的乘方及同底數哥的乘方-2a20.【解析】【分析】根據哥的乘方，同底數哥的乘除法的法則進行計算即可【詳解】解：原式=(a20 至12)2(-2a4)=(a8)2?(-2a4)=a16?(-2a4)=-2a20.故答案為：-2a20.本題考查了哥的乘方，同底數哥的乘除法x【解析】【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方

17、，再把所得的哥相乘，進而得出答案.【詳解】/=* .故答案為：X .【點睛】 此題考查積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則(1) 2. 64.【解析】【分析】81 ,即可求得m的值；4y 6 0得到3x+4y=6 ,即可求解;32m 324.2m 4, m 2.23x 4y,而 3x 4y 6 0 ,(1)對 32 m 1 32m 324，變形成為 32m(2)對8X 16y變形成為23x4y，又由3x 【詳解】解：(1) Q32m 1 32m 324,即 32m 332m 3 1324 ,故 32m 81 34， Q8x 16y 23 x 24 y 23x 24y8x 16y 2664.【點睛

18、】解答關鍵在于對運算法則的掌本題考查了運用同底數哥的積和哥的乘方運算法則及其逆用, 握.-32【解析】【分析】 直接利用有理數的乘方運算法則結合積的乘方運算法則分別化簡求出答案.【詳解】32_2 g 2-8 x 4=-32,故答案為：-32.【點睛】此題考查哥的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則1600【解析】【分析】利用同底數哥乘法和哥的乘方的逆運算，即可得出 【詳解】利用同底數哥乘法和哥的乘方的逆運算83m 2n 83m 82n （8m）3 / 43 52 化。故答案為：1600【點睛】熟練掌握同底數哥乘法和哥的乘本題考查了同底數哥乘法和哥的乘方的逆運算，稍有難度,方的逆運算是解題關

19、鍵.m2 2.【解析】m ,然后兩邊平方化簡即可【分析】由x x 1 m得x - x【詳解】解： x x 1 m,1x - m , x1 2- （x 一）x12xx2 x 2m2 2.本題考查了負整數指數嘉及完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.(1)x2-1,x3-1,x4-1,x10-1; (2)210-1; (3) -51001 .4【解析】【分析】(1)利用多項式乘以多項式法則計算，歸納得到規律，計算即可；(2)原式變形后，利用得出的規律計算即可求出值；(3)原式變形后，利用得出的規律計算即可求出值.【詳解】解：(1) (x-1 ) (x+1 ) =x2-1 ；(x-1)

20、 (x2+x+1) =x3-1 ；(x-1 ) (x3+x2+x+1 ) =x4-1 ;由此可得(x-1) (x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ) =x10-1 ;(2)計算：1+2+22+23+-+27+28+29= (2-1 ) X(29+28+27+26+25+24+23+22+2+1 ) =210-1 ;(3)原式=1 x (5-1) X ( 1+5+52+53+-+597+598+599) = X ( 5100-1 ). 44故答案為：(1) x2-1； x3-1; x4-1; x10-1; (2) 210-1【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及規律

21、型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3ab, -3.【解析】【分析】根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解：原式一/ 4-2ah -4b2) +1=a2+b2-2ab -a2+4b2+5ab-5b2,當3=，.b= ”寸，原式=3 x (，) - 3 - 3.故答案為：3ab, -3.【點睛】 本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是能熟練地運用整式的運算法則進行化簡.2x 1+3m-5m=13+m m=-4,+4x-15, -9 ; (2)4.【解析】【分析】(1)先算乘法，再合并同類項，

22、最后將x2+2x-3=0變形為x2+2x=3代入求出即可；(2)先根據哥的乘方進行變形，再根據同底數哥的乘除法進行計算，最后得出9m+3m=6,求出m即可.【詳解】 解：(1) (x-3)2+2(x-2)( x+7)-( x+2)( x-2)=x2-6x+9+2x2+10 x-28-x2+4 =2x2+4x-15 ,當 x2+2x=3 時，原式=2(x2+2x)-15=-9 ;(2)2 8m與2m=213+m21X23m至5m=213+m 21+3m-5m=213+m=-m6-m5=-m=4.故所求式的值=4.【點睛】本題考查了哥的乘方，同底數哥的乘法，整式的混合運算和求值的應用，能運用知識點

23、進行計算是解此題的關鍵.25. -0.125.【解析】【分析】根據同底數塞的乘法，可化成指數相同的哥的乘法，根據積的乘方，可得答案.【詳解】原式=82014x (-0.125)2014X (-0.125)=(-8X 0.125) (-0.125)=-0.125 ,故答案為：-0.125.【點睛】此題考查同底數哥的乘法，哥的乘方與積的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則26.當 x= - 1,或 x= - 2019 時，代數式(2x+3) x+2019 的值為 1.【解析】【分析】分為2x+3=1 , 2x+3=-1 , x+2019=0三種情況求解即可.【詳解】解：當2x+3= 1時，解得：x= -

24、 1.當 2x+3=- 1 時，解得：x=-2 ,此時 x+2019=2017,則(2x+3) x+2019= (- 1 ) 2017 =-1,所以此時不成立.當 x+2019=0 時，x= - 2019,此時 2x+3wO,所以 x= -2019.綜上所述，當x= - 1,或x= - 2019時，代數式(2x+3) x+2019的值為1 .【點睛】考查的是零指數哥的性質、有理數的乘方，分類討論是解題的關鍵.xy; 1.【解析】【分析】根據平方差公式、完全平方公式和單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解：原式=x2-y2-(x2-2xy+y

25、 2)-xy+2y 2=x2-y2-x2+2xy-y 2-xy+2y 21 一，當 x=2018, y=時，2018原式二2018X _=12018【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式的化簡求值的方法.(1)2.4;7; (2) 11; 9; 10.; (3)495;495【解析】【分析】(1)根據mn 10m n,結合已知可得關于 x的方程，解方程即可得；根據題意可得關于 y的方程，解方程即可得；由abc 100a 10b c及四位數的類似公式可得關于t的方程，解方程即可得；(2)根據mn 10m n分別對 mn nm、mn nm、mn?nm mn按此表示方法進行整理即可求得答案；若選的數為325,則用532-235=297,然后根據題中所給的規則繼續計算即可求得答案；當任選的三位數為abc時，根據規則第一次運算后得100a 10b c 100c 10b a 99 a c ,結果為 99 的倍數，由于 a b c,故 a b 1 c 2,繼而確定出a-c=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,從而可得第一次運算后可能 得到：198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891,對這些數字