1、百度文庫-好好學習，天天向上 第十七章量子物理題：天狼星的溫度大約是11000C。試由維思位移定律計算其輻射峰值的波長。題解：由維思位移定律可得天狼星單色輻出度的峰值所對應的波長該波長九=-=2.57x10-7m=257nmT屬紫外區域，所以天狼星呈紫色題：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均溫度約為773K,地球的平均溫度約為293K。若把它們看作是理想黑體，這兩個星體向空間輻射的能量之比為多少？題解：由斯特藩一玻耳茲曼定律M(T)=gT4可知，這兩個星體輻射能量之比為4=48.4題：太陽可看作是半徑為x108m的球形黑體，試計算太陽的溫度。設太陽射到地球表面上的輻射能量為X103W-m2

2、，地球與太陽間的距離為X1011m。題解：以太陽為中心，地球與太陽之間的距離d為半徑作一球面，地球處在該球面的某一位置上。太陽在單位時間內對外輻射的總能量將均勻地通過該球面，因此有2)1)M(T)=gT4由式(1)、(2)可得14=5800K題：鎢的逸出功是eV,鋇的選出功是eV,分別計算鎢和鋇的截止頻率。哪一種金屬可以用作可見光范圍內的光電管陰極材料？題解：鎢的截止頻率v=Wr=1.09x1015Hz01hW鋇的截止頻率v=2=0.63x1015Hz02h對照可見光的頻率范圍可知，鋇的截止頻率v正好處于該范圍內，而鎢的截止頻率v大0201于可見光的最大頻率，因而鋇可以用于可見光范圍內的光電管

3、材料。題：鉀的截止頻率為x1014Hz，今以波長為nm的光照射，求鉀放出的光電子的初速度。題解：根據光電效應的愛因斯坦方程hv=mv2+W2其中W=hv，v=c/入0可得電子的初速度-2hrcv=mU。丿12=5.74xIOsm-s-i由于選出金屬的電子的速度vc,故式中m取電子的靜止質量。題：在康普頓效應中，入射光子的波長為x10-3nm,反沖電子的速度為光速的60%，求散射光子的波長及散射角。題解：根據能量守恒，相對論質速關系以及散射公式有cch+mc2=h+mc2入0入01）m=m（1-v2/c2）-1/20X-X=X（1-cos9）0c由式（1）和式（2）可得散射光子的波長4hXX=0

4、=4.35x10-3nm4h-Xmc00將入值代入式（3），得散射角2）3）9=arccos九一九1-九。c題：一具有x104eV能量的光子，與一靜止的自由電子相碰撞，碰撞后，光子的散射角為60。試問：（1）光子的波長、頻率和能量各改變多少？（2）碰撞后，電子的動能、動量和運動方向Ecv=2.41x1018Hz，九=0.124nm0h0v0散射前后光子波長、頻率和能量的改變量分別為Al=X(1-cos9)=1.22x10-3nmc式中負號表示散射光子的頻率要減小，與此同時，光子也將失去部分能量。（2）由能量守恒可知，反沖電子獲得的動能，就是散射光子失去的能量百度文庫-好好學習，天天向上百度文庫

5、-好好學習，天天向上 - E=hv-hv=|ae|=95.3eVke0由相對論中粒子的能量動量關系式以及動量守恒定律在Oy軸上的分量式（圖17-7）可得E2=E2+p2c2e0ee(1)E=E+E(2)e0ekesin9-psin9=0(3)ce由式（1）和式（2）可得電子動量E2+2EEp=ke0e_&=5.27x10-24kg-m-s-1ec將其代入(3)式可得電子運動方向9=arcsm=arcsin竺sin9pceh(v+Av)opcesin9=59o32題：波長為nm的輻射，射在碳上，從而產生康普頓效應。從實驗中測量到散射輻射的方向與入射輻射的方向相垂直。求:（1）散射輻射的波長；（2

6、）反沖電子的動能和運動方向。題解（1）由散射公式得X=X+入=入+入（1-cos9）=0.1024nm0C（2）反沖電子的動能等于光子失去的能量，因此有=hv-hv=hc=4.66x10-17J根據動量守恒的矢量關系，可確定反沖電子的方向9=arctg=44018(X)=arctg丁I九丿題：試求波長為下列數值的光子的能量、動量及質量：（1）波長為1500nm的紅外線；（2）波長為500nm的可見光；（3）波長為20nm的紫外線；（4）波長為0.15nm的X射線；（5）波長為x10-3nm的丫射線。題解：由能量E=hv，動量p=呂以及質能關系式m=E/c2,可得Xhc（1）當X=1500nm時

7、，E=hv=1.33x10-19J111X1p1=4.42x10-28kg九ms-ic2=1.47xlO-36kg當九=500nm時因“33故有E=3E=3.99x10-19J21p=3P=1.33x10-27kgms-122m=3m=4.41x10-36kg213)當3=20nm時，因3=333751故有E=75E=9.97x10-18J31p=75P31=331x10-26kgms-1m=75m=1.10 x10-34kg314)當3=0.15nm時，因3=10-43441故有E=104E=1.33x10-15J41p=104P=4.22x10-24kgms-141=104m=1.47x1

8、0-32kg(5)當3=1x10-3nm時，E=hv555hc=1.99x10-13J35p5h=6.23x10-22kgms-135Em=-55c2h=2.21x10-30kgc35題：計算氫原子光譜中萊曼系的最短和最長波長，并指出是否為可見光。題解：萊曼系的譜線滿足1=Rn2f、1n2丿令n=2,得該譜系中最長的波長3=121.5nmTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark92 o Current Document imax令nT3，得該譜系中最短的波長3=91.2nmimin對照可見光波長范圍（400760nm）,可知萊曼系中所有的譜線均不是可見光，它們處在紫

9、外線部分。題：在玻爾氫原子理論中，當電子由量子數n=5的軌道躍遷到nf2的軌道上時，對外輻射光if=的波長為多少？若再將該電子從nf=2的軌道躍遷到游離狀態，外界需要提供多少能量？題解：根據氫原子輻射的波長公式，電子從n=5躍遷到n產2軌道狀態時對外輻射光的波長滿if足貝IX=4.34xlO-7m=43.4“m而電子從nf=2躍遷到游離態n*所需的能量為fiEEAE=EE=i=3.4eV2822g負號表示電子吸收能量。題：如用能量為eV的電子轟擊氫原子，將產生哪些譜線？題解：根據躍遷假設和波數公式有EEAE=EE=f廿（1）fin2n2fi、in2丿f將E=-13.6eV,nf=1和AE=13

10、.6eV（這是受激氫原子可以吸收的最多能量）代入式（1）,1f可得n=3.69，取整n=3（想一想為什么？），即此時氫原子處于n=3的狀態。ii由式（2）可得氫原子回到基態過程中的三種可能輻射，所對應的譜線波長分別為、和。1114L題：試證在基態氫原子中，電子運動時的等效電流為x103A在氫原子核處，這個電流產生的磁場的磁感強度為多大？題解：基態時，電子繞核運動的等效電流為=1.05x1Q-3AevehI=ef=l=2冗r4冗2mr2hv=12nmr111式中v1為基態時電子繞核運動的速度,該圓形電流在核處的磁感強度B=邛12.5T2r1百度文庫-好好學習，天天向上百度文庫-好好學習，天天向上

11、- 上述過程中電子的速度vc，故式中m取電子的靜止質量。題：已知a粒子的靜質量為X10-27kg,求速率為5000km/s的a粒子的德布羅意波長。題解：由于a粒子運動速率vc,故有m=m0，則其德布羅意波長為hhX=1.99x10-5nmpmv0題：求動能為eV的電子的德布羅高波的波長。題解：由于電子的靜能E=mc2=0.512MeV，而電子動能Eh以及Ap=mAv，可得質子動量和速度的不確定量分別為hAp=1.89x10-20kg-m-s-1ArAv=1.13x107m-s-1m題：一質量為40g的子彈以1.0 x103m/s的速率飛行，求：（1）其德布羅意波的波長；（2）若子彈位置的不確定

12、量為pm,求其速率的不確定量。題解（1）子彈的德布羅意波長為hX=1.66x10-35mmv（2）由不確定關系式以及Ap=mAv可得子彈速率的不確定量為xxAv=x=h=1.66x10-28m-s-1mmAx由計算可知，由于h值極小，其數量級為10-34，故不確定關系式只對微觀粒子才有實際意義，對于宏觀物體，其行為可以精確地預言。題：試證如果粒子位置的不確定量等于其德布羅意波長，則此粒子速度的不確定量大于或等于其速度。題證：由題意知，位置不確定量Ax=X，由不確定關系式可得Ap=，而Av=，故速AxXm度的不確定量Av-=，即AvvmXm題：已知一維運動粒子的波函數為,、Axe-Xxx0V=。

13、x0，試求：（1）歸一化常數A和歸一化波函數；（2）該粒子位置坐標的概率分布函數（又稱概率密度）；（3）在何處找到粒子的概率最大。題解：由歸一化條件Zb（x）2dx=1，有-J002dx+-g0TOC o 1-5 h zffA2 HYPERLINK l bookmark163 o Current Document JA2x2e-2Xxdx=J8A2x2e-2Xxdx=104X3A=2XX（注：利用積分公式Jgy2e-bydy=）0b3經歸一化后的波函數為2)粒子的概率分布函數為b(x)|2=0 x0II。(3)令=0,有4九3(2xe-2Xx一2九x2e-g)=0,得x=0,x=丄和xta時，

14、函數b(x)|2dx九1有極值。由二階導數d2b(x)|2dx2-0可知，在x=1處，b(x)l2有最大值，即粒子在該處出現入x=x的概率最大。題：設有一電子在寬為nm的一維無限深的方勢阱中。(1)計算電子在最低能級的能量；(2)當電子處于第一激發態(n=2)時，在勢阱中何處出現的概率最小，其值為多少？題解(1)一維無限深勢餅中粒子的可能能量E=n2旦，式中a為勢阱寬度，當量子數n=1n8ma2時，粒子處于基態，能量最低。因此，電子在最低能級的能量為E=1.51x10-18J=9.43eV18ma(2)粒子在無限深方勢阱中的波函數為n=1,2,./、2n冗b(x)=smx,aa當它處于第一激發

15、態(n=2)時，波函數為b(x)=Zin互x,aa相應的概率密度函數為b(x)|2=2.2冗sm2aa0 xa8兀.2兀x2兀x小sincos=0a2aa在0 x0可知，函數在x=0,x=a/2和x=a(即x=0,nm)處概率最小，其值均為零。dx題：在線度為x10-5m的細胞中有許多質量為m=x10-7kg的生物粒子，若將生物粒子作為微觀粒子處理，試估算該粒子的n=100和n=101的能級和能級差各是多大。百度文庫-好好學習，天天向上百度文庫-好好學習，天天向上- - 題解：按一維無限深方勢阱這一物理模型計算，可得h2n=100時，E=n2=5.49x10-37J18ma2h2n=101時，

16、E=n2=5.60 x10-37J28ma2它們的能級差AE=EE=1.11x10-38J21題：一電子被限制在寬度為x1010m的一維無限深勢阱中運動。（1）欲使電子從基態躍遷到第一激發態，需給它多少能量？（2）在基態時，電子處于X=X1010m與x2=x10-10m之間的概率為多少？（3）在第一激發態時，電子處于x=0與x=0.25x1010m之間的概率為多12少？題解：（1）電子從基態（n=1）躍遷到第一激發態（n=2）所需能量為h2h2AE=E一E=n2一n2=112eV2128ma218ma2（2）當電子處于基態（n=1）時，電子在勢阱中的概率密度為“（x）l2=-sin2-x。所求

17、區aa間寬度Ax=xx，區間的中心位置x=許竺，則電子在所求區間的概率近似為21c2P=fx2“（x）dx（x）|2Ax=sin2（才）（x-x）=3.8x1031x11caa221（3）同理，電子在第一激發態（n=2）的概率密度為（x）|2=匕血2互x，則電子在所求2aa區間的概率近似為2./2-x+x、P=sm2（-tl）（xx）=0.252aa221題：在描述原子內電子狀態的量子數n，1，m中，（1）當n=5時，l的可能值是多少？（2）當l1=5時，m的可能值為多少？（3）當1=4時，n的最小可能值是多少？（4）當n=3時，電l子可能狀態數為多少？題解（1）n=5時，1的可能值為5個，它

18、們是1=0，1，2，3，4；（2）1=5時，m的可能值為11個，它們是m=0，1，2，3，4，5；11（3）1=4時，因為1的最大可能值為（n1），所以n的最小可能值為5；（4）n=3時，電子的可能狀態數為2n2=18。題：氫原子中的電子處于n=4、1=3的狀態。問：（1）該電子角動量L的值為多少？（2）這角動量L在z軸的分量有哪些可能的值？（3）角動量L與z軸的夾角的可能值為多少？題解（1）n=4,1=3時，電子角動量h軌道角動量在z軸上的分量Lz=m1石對于n=4,1=3的電子來說m1=0,，2,土3,則Lz的可能取值為0,2h2兀3h一。2兀Lm(3)角動量L與z軸的夾角9=arccosF=arccosi，如圖所示，當m分別取3,2,Lyjl(l+1)11，0，1,-2，-3時，相應夾角9分別為30。,55。,73。,90。,107。,125。,150。題：氫介于原子是由一質子和一繞質子旋轉的介子組成的。求介子處于第一軌道(n=1)時離質子的距離。(介子的電量和電子電量相等,介子的質量為電子質量的210倍)題解：由題意可知,氫介子原子在結構上與氫原子相似,故可采用玻爾氫原子理論的有關公式求解。氫介子原子第一軌道半徑r=主袒,1冗me2