1、兩直線所成的角（夾角）教學目標（一）知識教學點：一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運用公式解題（二）能力訓練點通過課題的引入，訓練學生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法；通過公式的推導，培養學生綜合運用知識解決問題的能力（三）學科滲透點訓練學生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習慣二、教材分析1重點：前面研究了兩條直線平行與垂直，本課時是對兩直線相交的情況作定量的研究兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得到，教學時要講請l、l的12公式的推導方法及這一公式的應用2，難點：公式的記憶與應用12三、活動設計分析、啟發、講練

2、結合.四、教學過程學生活動答1：通過直線的斜率或從方程的特點來觀察答2：通過它們相交所得到的角的大小。疑點：推導l、l的角公式時的構圖的分類依據.教師活動前言：不重合的兩條直線的位置關系，除了平行就是相交，在相交的情況下垂直關系是非常特殊的，那么還有那么多的一般的相交情況值得我們去研究。一、提出問題、解析幾何中怎樣判斷兩條直線的平行和垂直？對于兩條相交的直線，怎樣來刻畫它們之間的相交程度呢？二、新課、（出示圖形）兩條直線相交就構成了兩對對頂角，同學們已經想到用角的大小來刻畫兩答：學生說出哪個角為l至強的角。21歸納：“到”角的三個要點：始邊、終邊和旋轉方向。就此提出“到”角實際上是一個“方向角

3、”。答：l至強的角與l至強的角的和是1801221答：“到”角的范圍為：(0,“)通過動畫的演示由學生歸納出兩直線的斜率變化的的確確導致了l至ll的角的變化，增12強信心推導公式。條直線的相交程度。(取個名字是很重要的)1、概念的建立：“到”角：兩直線相交，把直線l按逆1時針方向旋轉到與l重合時所轉的角，叫做2l至的角。12題一：求直線l:y=+1到直線l:12X=1的角的大小。求直線l:y=2到直線l:12y=一x+1的角的大小。求直線l:y=-2x+3到直線l:123y=x一的角的大小。(第3小題的解決帶來的困難引出新課)l至強的角的計算公式的推導：12問題1:兩條直線的平行和垂直關系從解

4、析幾何研究的角度我們只要研究一下他們斜率的關系就可以，那么大膽預測l至強的角與12兩直線的斜率會有關系嗎?答：從圖形中發現與l至屛的角有直接聯系12的還應該是角。于是得至9=a-a21問題2：l至l的角與它們的斜率有關，是12直接的關系嗎？問題3：公式如何得以推導？設li、12的傾斜角分別為a2,ai，則tana=k，tana=k(如圖)1122學生活動：關于第二幅圖的情況由學生進行找角和推導的工作，教師做適當和必要的提示。9=兀一(a-a)12=兀+(a-a)21tan9=tan兀+(a-a)21=tan(a-a)219=a-a21tan9=tan(a-a)21所以：tana-tanak-k

5、=21_=21_1+tanatana1+kk21213概念的建立二：夾角(兩直線所成的角)的定義兩直線相交，不大于90時的角叫做兩直線兀所成的角，簡稱夾角。范圍是(0,-4兩直線夾角公式的推導：則：學生活動：歸納理解公式應用了兩角差的正切公式只能求斜交的兩直線的夾角。兩直線垂直時應直接進行判斷。若設1至強的角的角為912當tan90時，0v9v90,則夾角就等于“至”角。當tan90時,909180,則夾角就等于兀一9k-ktana=11+kk21題二：(1)求直線1:y=-2x+3與直線1:123y=x的夾角。1學生活動：求兩直線所成角的步驟1判斷（1）是否存在斜率（2）是否垂直2求斜率3利用公式計算4求出角。求直線1:y=x+3與直線/:132y=_3X-4的夾角。求直線1:x二1與直線l:12y=2x-1的夾角。課堂練習：兀3兀A.B.C.044直線y=2x-5與直線y=3x+2的夾角是厶3兀直線x+2y-1=0到直線x+my+3=0的角是二4D.21.兩條直線X-y+6=0與X+y+6=0的夾角是（）11A.3B.三C.-33D.34.直線l:1x=3與l2:y=2x+3的夾角為a,則tana=()11A.2B.C.22D.25.已知直線l:Ax+By+C=0和直線1111l:2Ax+By+C=0222則m的值是)(B豐0,B豐0,AA+BB豐0),直線l到直線l的角是