1、第一章 集合與常用邏輯用語1.1集合的概念課時作業1集合的概念 知識對點練 1-Hi S, 0iA, L|知識點一集合的概念.下列對象能組成集合的是（）A.中央電視臺著名節目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學生D.香港的高樓答案 C解析 對于A, “著名”無明確標準；對于B, “快”的標準不確定；對于D, “高” 的標準不確定，因而A, B, D均不能組成集合.而對于 C,上海市的中學生是確定的，能組 成集合.2,由實數一a, a, |a|,有所組成的集合最多含有的元素個數是（）A. 1B, 2C. 3D. 4答案 B解析 當a=0時，四個數都是0,組成的集合只有一個數 0,當aw

2、0時，02=|a|= a a0 ,c所以組成的集合中有兩個元素，故選 B.a a3時，3 x3 x361V0不滿足題意，所以集合 A中的元素為0,1,2.知識點三集合中元素特性的應用.已知集合A由a, a+b, a +2b三個元素組成，B由a, ac, ac2三個元素組成，若集合 A與集合B相等，求實數c的值.解分兩種情況進行討論.若 a+b = ac, a+ 2b = ac2,消去 b,得 a+ac22ac=0.當a=0時，集合B中的三個元素均為0,與集合中元素的互異性矛盾，故 aw0.所以c2 -2c+ 1=0,即c=1,但c= 1時，B中的三個元素相同，不符合題意.若 a+b = ac2

3、, a+2b=ac,消去 b,得 2ac2aca = 0.由知 aw0,所以 2c2 c 1 = 0,即(c1)(2c+1)=0.-1 .、,1 ,解得c= /或c= 1(舍去)，當c= 2時，經驗證，符合題意.，、一，1綜上所述，c= -2.易錯點 忽視集合中元素的互異性致誤.方程x2-(a+1)x+a = 0的解集中含有幾個元素？易錯分析本題產生錯誤的原因是沒有注意到字母a的取值帶有不確定性而得到錯誤答案兩個元素.事實上，當a=1時，不滿足集合中元素的互異性.正解 x2(a+1)x+a = (xa)(x 1) = 0,所以方程的解為 x1 = 1, x2 = a.若a= 1,則方程的解集中

4、只含有一個元素1;若aw 1,則方程的解集中含有兩個元素1, a.-課時綜合練|HI Z01gHE|一、選擇題1.下列各組對象中不能構成集合的是（）A,正三角形的全體B.所有的無理數C.高一數學第一章的所有難題D.不等式2x+31的解答案 C解析 因為A, B, D三項可以確定其元素，而 C中難題的標準無法確定.因此選 C. TOC o 1-5 h z “notebook卯的字母構成一個集合，該集合中的元素個數是 （）A. 5B. 6C. 7D. 8答案 C解析 根據集合中元素的互異性，noteb00ksp的不同字母為n, o, t, e, b, k, s”， 共7個，故該集合中的元素個數是

5、7.3.已知x, y都是非零實數，z= jX+己 + iXy可能的取值組成集合A,則（）X| 1y| xy|A. 2CAB. 3?AC. 1 C AD. 1 C A答案 C解析當 x0, y0 時，z=1 +1 + 1 = 3;當 x0, y0 時，z= 1 1 1 = 1;當 x0 時，z= 1+1-1 = - 1;當 x0, y0, aCR,若1?A, 2CA,則（）A. a4B. a-2C . 4 a 2D. 4 a 0 2答案 D解析 1?A, - 2X 1 + a0, a0, a-4, 4 a0 2.二、填空題.設直線y=2x+ 3上的點集為P,點（2,7）與點集P的關系為（2,7）

6、P（填或 “?”）.答案 e解析 直線y=2x+ 3上的點的橫坐標x和縱坐標y具有y=2x+ 3的關系，即只要具備 此關系的點就是集合P的元素.由于當 x= 2 時，y = 2X2 + 3=7,故（2,7）CP.集合A中含有三個元素2,4,6,若aCA,且6 a A A,那么a =.答案2或4解析 若 a=2,則 6 2 = 4C A;若 a = 4,則 64=2C A;若 a = 6,則 66=0?A.故 a =2 或 4.已知集合A由a, b, c三個元素組成，集合B由0,1,2三個元素組成，且集合 A與集 合B相等.下列三個關系：aw2;b=2;g 0有且只有一個正確，則100a+10b

7、+c等答案 201解析 可分下列三種情形：（1）若只有正確，則aw2, bw2, c=0,易知a*0, bw0, 所以a=b=1,這與集合中元素的互異性矛盾，所以只有正確是不可能的；（2）若只有正確，則b=2, a=2, c=0,這與集合中元素的互異性矛盾，所以只有正確是不可能的；（3）若只有正確，則 cw0, a = 2, bw2,所以 b= 0, c= 1,所以 100a+ 10b+c= 100X2+10X 0 + 1=201.三、解答題.已知集合A由0,1, x三個元素組成，且x2CA,求實數x的值.解因為x2 A,所以 x2= 0 或 x2= 1 或 x2=x.若x2 = 0,則x=

8、0,此時A中三個元素為0,1,0,不符合集合中元素的互異性，舍去.若 x2 = 1,則 x= 1.當乂= 1時，集合A中三個元素為0,1,1,不符合集合中元素的互異性，舍去；當x= 1時，集合A中三個元素分別為0,1, 1,符合題意.若x2 = x,則x= 0或x=1,由以上可知，x= 0和x=1都不符合題意.綜上所述，x= - 1.課時作業2集合的表示知識對點練ZHI SHI D JI D Arj LIAN知識點一用列舉法表示集合用列舉法表示下列集合： (1)15的正約數組成的集合； (2)不大于10的正偶數集；2x+y+ 6=0,(3)方程組 .八的解集.x-y+3=0解(1)因為15的正

9、約數為1,3,5,15, 所以所求集合可表示為1,3,5,15).(2)因為不大于10的正偶數有2,4,6,8,10, 所以所求集合可表示為2,4,6,8,10).(3)解方程組2x+y+6 = 0, x y+ 3=0,x= - 3, y= 0.所以所求集合可表示為( - 3,0).知識點二用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)正偶數集；(2)被3除余2的正整數的集合；(3)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合.解(1)偶數可用式子x=2n, nCZ表小，但止匕題要求為正偶數，故限定 n N ,所以正 偶數集可表示為x|x=2n, nCN*.(2)設被3除余2的數為x,則x=3n +

10、2, nCZ,但元素為正整數，故x=3n+2, nCN, 所以被3除余2的正整數的集合可表示為x|x= 3n+ 2, n N).(3)坐標軸上的點(x, y)的特點是橫、縱坐標中至少有一個為0,即xy= 0,故坐標軸上的點的集合可表示為(x, y)|xy=0.用描述法表示圖中陰影部分(含邊界)內的點構成的集合.解用描述法表示為31Lx, y - 1x2，-2y0 .知識點三集合表示法的綜合應用8 用列舉法表小集合A= xxCZ,且- N =6 x答案2,2,4,5當 x= 1 TOC o 1-5 h z 8.一解析 . xZ 且 N, a 16-x8, -2x 5.當 x= 2 時，1CN6x

11、8.4.8, 一,8,時，7?N;當 x= 0 時，3?N；當 x=1 時，5?N；當乂= 2 時，2CN;當 x= 3 時，?N ；當 x =4 時，4CN;當 x=5 時，8C N.綜上可知 A=2,2,4,5.已知集合A= x|x5且xC N答案(0,1), ( 3,2), (8,3), (-15.4)解析 xCN*,且 x0, y0;方程南二2 +|y+2| = 0的解集為2, 2;集合y|y= x2-1, x R與y|y= x-1, x R是不相等的.其中正確的是(填序號).答案解析 對于，在平面直角坐標系中，第一象限內的點的橫、縱坐標均大于0,且集合中的代表元素為點(x, y),所

12、以正確；對于，方程 由12 +|y+ 2| = 0的解為x= 2,y= - 2,解集x= 2為(2, 2)或x, y c ，所以不正確；對于，因為集合y|y= x21, x R y= - 2等于集合y|y 1,集合y|y=x 1, xCR等于R,故這兩個集合不相等，所以正確.三、解答題.設 y= x2 ax+ b, A= x|y x=0, B=x|yax= 0,若 A= 3,1,試用列舉法表 示集合B.解 將y= x2ax+ b代入集合A中的方程并整理得x2(a+ 1)x+ b=0.因為 A=3,1,所以方程x2 (a+1)x+ b=0的兩根為一3,1.3+1=a+1, 由根與系數的關系得一3xf,解得a= - 3)b= - 3.所以 y=x2+3x3.將丫= x2 + 3x-3, a= 3代入集合B中的方程并整理得x2+6x3 = 0,解得 x= 3必，所以 B = -3-23, -3+23.用適當的方法表示下列集合，并判斷是有限集，還是無限集.(1)方程x2(x+1)=0的解組成的集合；(2)平面直角坐標系中，不在第一、三象限內的點組成