1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周考試題 文一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1已知集合，則 ( ) A B C D2已知向量，若與垂直，則 ( ) A B C2 D43已知，則“”是“”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是 ( ) A B C D 5在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離等于 ( ) A B2 CD 6設(shè)A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點的軌跡方程是 ( )A(x1)2y24 B(x1

2、)2y22Cy22x Dy22x7已知，滿足約束條件，若的最小值為，則 ( )A B C D8已知函數(shù)，則有 ( )A函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點對稱C函數(shù)的最小正周期為D函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為 ( ) A B C D10已知函數(shù)，若對任意的，關(guān)于的方程都有3個不同的根，則等于 ( )A1 B2 C3 D4 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上.11已知復(fù)數(shù)z12i，z2a2i(i為虛數(shù)單位，a eq o(sup1(),)R)若z1z2為實數(shù)，則

3、a的值為 12某年級有名學(xué)生, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取人做問卷調(diào)查, 將人按隨機編號, 則抽取的人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為 13某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 14已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且 ，則 15如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是 |BM|是定值； 點M在圓上運動； 一定存在某個位置，使DEA1C； 一定存在某個位置，使MB平面A1DE三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別

4、為a，b，c，且.已知，cos Beq f(1,3)，b3.求：（）a和c的值；（）cos(BC)的值 17（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” 已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).（）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，

5、又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？18（本小題滿分12分） 如圖，已知O的直徑AB=3，點C為O上異于A，B的一點，VC平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點。 （）求證：BC平面VAC； （）若AC=l，求直線AM與平面VAC所成角的大小19（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，為等比數(shù)列, ，且()求與；（）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率，并且經(jīng)過定點.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓的左右頂點，為直線上的一動點(點不在x軸上），連交橢圓于點，連并延長交橢圓于點，試問是否

6、存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21（本小題滿分13分） 已知為常數(shù)，在處的切線方程為 （）求的單調(diào)區(qū)間； （）若任意實數(shù)，使得對任意的上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（）求證：對任意正整數(shù)，有文科數(shù)學(xué)周末練習(xí)七 2014.11.15 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1已知集合，則 (B) A B C D2已知向量，若與垂直，則 (C) A B C2 D43已知，則“”是“”的 (A) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀

7、圖是 (A) A B C D 5在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離等于 (D) A B2 CD 6設(shè)A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點的軌跡方程是 (B)A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x7已知，滿足約束條件，若的最小值為，則 (C)A B C D8已知函數(shù)，則有 (B)A函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點對稱C函數(shù)的最小正周期為D函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為 (C) A B C D10已知函數(shù)，若對任意的，關(guān)于的方程都有3個不同的根，則

8、等于 (C)A1 B2 C3 D4 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上.11已知復(fù)數(shù)z12i，z2a2i(i為虛數(shù)單位，a eq o(sup1(),)R)若z1z2為實數(shù)，則a的值為 4 12某年級有名學(xué)生, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取人做問卷調(diào)查, 將人按隨機編號, 則抽取的人中,編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為 12 13某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 5 14已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且 ，則 0或 15如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是 |BM|是定值

9、； 點M在圓上運動； 一定存在某個位置，使DEA1C； 一定存在某個位置，使MB平面A1DE三、解答題：本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.已知，cos Beq f(1,3)，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解析：(1)由eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()2得cacos B2，又cos Beq f(1,3)，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213. 3分解eq blc(avs4alco1(ac6，,

10、a2c213，)得eq blc(avs4alco1(a2，,c3)或eq blc(avs4alco1(a3，,c2.)因為ac，所以a3，c2. 6分(2)在ABC中，sin Beq r(1cos2B)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)sup12(2)eq f(2r(2),3).由正弦定理，得sin Ceq f(c,b)sin Beq f(2,3)eq f(2 r(2),3)eq f( 4 r(2),9). 9分因為abc，所以C為銳角，因此cos Ceq r(1sin2C)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(4 r(2),9)sup12(2)eq f

11、(7,9).所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,3)eq f(7,9)eq f(2 r(2),3)eq f(4 r(2),9)eq f(23,27). 12分17（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” 已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).（）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（）假定選擇的“非低碳小

12、區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？解析：（）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為 用表示選定的兩個小區(qū)，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個，它們是，,. 2分用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們是：,. 4分故所求概率為. 6分（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”. 8分由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，10分所以三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn). 12分18（本小題滿分12分）

13、如圖，已知O的直徑AB=3，點C為O上異于A，B的一點，VC平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點。 （I）求證：BC平面VAC； （）若AC=l，求直線AM與平面VAC所成角的大小解析：（I）證明：因為VC平面ABC，所以VCBC， 3分又因為點C為圓O上一點，且AB為直徑，所以ACBC，又因為VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC. 6分（）如圖，取VC的中點N，連接MN，AN，則MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，則MAN為直線AM與平面VAC所成的角. 9分因為MN=，所以tanMAN=1，則MAN=，所以直線AM與平面VAC所成角的大小為. 12分19（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，為等比數(shù)列, ，且()求與；（）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍解析：（1）設(shè)的公差為，且的公比為 6分（2） ， ，9分問題等價于的最小值大于或等于，即，即，解得 13分20（本小題滿分13分）已知橢圓：的離心率，并且經(jīng)過定點.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓的左右頂點，為直線上的一動點(點不在x軸上），連交橢圓于點，連并延長交橢圓于點，試問是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明