1、統計過程控制工具Statistical Process Control本章內容1. 直方圖的制作方法與運用2. 過程能力指數3. 控制圖的原理及制作方法4. 運用控制圖進行過程判斷/華僑大學工商管理學院SPC的發展20世紀20年代，美國休哈特提出；二戰后期，美國將休哈特方法在軍工部門推行；19501980，逐漸從美國工業中消失 ；休哈特的同事戴明博士在日本推行SPC；在日本強有力的競爭下，80年代起，美國又重新大規模推行SPC；美國三大汽車廠聯合制定QS9000標準。/華僑大學工商管理學院SPC的作用1、確保過程持續穩定、可預測。2、提高產品質量、生產能力、降低成本。3、為制程分析提供依據。4

2、、區分變差的特殊原因和普通原因，作為采取局部措施或對系統采取措施的指南。/華僑大學工商管理學院預防與檢測過去，制造商經常通過生產來制造產品，通過質量控制來檢查最終產品并剔除不合格產品。在管理部門則經常靠檢查或重新檢查工作來找出錯誤，在這兩種情況下都是使用檢測的方法，這種方法是浪費的，因為它允許將時間和材料投入到生產不一定有用的產品或服務中。一種在第一步就可以避免生產無用的輸出，從而避免浪費的更有效的方法是預防SPC強調全過程的預防！/華僑大學工商管理學院1 直方圖（histogram）HistogramShow the frequency distribution of a set of me

3、asurements/華僑大學工商管理學院二、作圖步驟（1）收集數據收集數據就是隨機抽取50個以上的質量特性數據，而且數據越多作直方圖效果越好。質量特性實測數據表是收集到的某產品的質量特性數據，其樣本大小為n=100。 (2) 找出數據中的最大值，最小值和極差。數據中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。/華僑大學工商管理學院61555839495550555550443950485350505050524852525248554549505445505551485453556055564347505050574740435453454348434543535349474

4、840484547524850474854504749505551434554555547645049556045524755555650464547質量特性實測數據表/華僑大學工商管理學院 某項目統計數據為：xmax=64，xmin=39，極差R= xmax- xmin=64-39=25。區間xmax, xmin稱為數據的散布范圍/華僑大學工商管理學院(3)確定組數。 組數常用符號k表示。k與數據數多少有關。數據多，多分組；數據少，少分組。分組多少可參考下表直方圖分組數表。 例子中100個數據，常分為10組左右。也有人用這樣一個經驗公式計算組數： k=1+3.322(logn) 例子中n=1

5、00，故： k=1+3.322(1ogn)=1+3.322(log100)=7.628 一般由于正態分布為對稱形，故常取k為奇數。所以例子中取k=9。/華僑大學工商管理學院直方圖分組數表數據個數分組數K50-1006-10100-2507-12250以上10-20/華僑大學工商管理學院 (4)求出組距(h)。 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數，即/華僑大學工商管理學院 (5)確定組界 為了確定邊界，通常從最小值開始。確定最小值S在第一組內，使數據觀測值不落在上、下限。最小值xmin=39，組距(h)=3.第一組下限值：S-h2=39-1.5=37.5 上限為下限加組距。 故第一組的組界

6、為：（37.5，40.5） /華僑大學工商管理學院(6)計算各組的組中值(wi)。 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數值，又叫中心值。 某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2 第一組的中心值(w1)=（37.5+40.5）/ 2=39 第二組的中心值(w2)=（40.5+43.5 ）/2=42 其它各組類推，組中值如 中所示。/華僑大學工商管理學院頻數統計表 組號組界限組中值頻數累計頻數累計頻率(%)137.5-40.539333240.5-43.54271010343.5-46.545102020446.5-49.548234343549.5-52.551256868652.

7、5-55.554249292755.5-58.55749696858.5-61.56039999961.5-64.5631100100/華僑大學工商管理學院(7)統計各組頻數。 統計頻數的方法，如上表所示。(8)畫直方圖。 以數據觀測值為橫坐標，以頻數為高度作縱坐標，作成直方圖，如下直方圖所示。/華僑大學工商管理學院510152039424548515457606313直方圖73頻數觀測值102325244/華僑大學工商管理學院三、直方圖的用途 直方圖在生產中是經常使用的簡便且能發揮很大作用的統計方法。其主要作用是 (1)觀察與判斷產品質量特性分布狀態 (2)判斷工序是否穩定。 (3)計算工序

8、能力，估算并了解工序能力對產品質量保證情況。/華僑大學工商管理學院 四.直方圖的觀察與分析對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發現生產過程的一些質量問題；二是把直方圖和質量指標比較，觀察質量是否滿足要求。/華僑大學工商管理學院（1）正常型 圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩定狀態。其它都屬非正常型。 正常型/華僑大學工商管理學院 (2) 偏向型圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者擔心出現不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。 偏向型(左) 偏向型(右)/華僑大學工商管理學院 (3) 雙峰

9、型 圖形出現兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產的兩批產品混在一起形成的。 雙峰型/華僑大學工商管理學院 (4) 鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數據不準而造成。 鋸齒型/華僑大學工商管理學院 (5) 平頂型 無突出頂峰，通常由于生產過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。 平頂型/華僑大學工商管理學院 (6) 孤島型 由于測量有誤或生產中出現異常(原材料變化、刀具嚴重磨損等)。 孤島型/華僑大學工商管理學院五. 直方圖與標準界限比較統計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況：（1）理想直方圖：散布范圍B在標準界限T=Tl，Tu內，兩邊有余

10、量， TBSLTlTu/華僑大學工商管理學院(2)B位于T內，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現不合格品。 (S)LTlTuTBS(L)TlTuTB/華僑大學工商管理學院（3）B與T完全一致，兩邊無余量，易出現不合格品。 TB(S)(L)TlTu/華僑大學工商管理學院統計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況： 1.分布中心偏移標準中心，一側超出標準界限，出現不合格品。 TBSLTlTu/華僑大學工商管理學院 2.散布范圍B大于T，兩側超出標準界限，均出現不合格品。 TBSLTlTu/華僑大學工商管理學院3.B完全不在T范圍

11、內，產品全部不合格，應停產檢查。 TBSLTlTu/華僑大學工商管理學院盡管直方圖能夠很好地反映出產品質量的分布特征，但由于統計數據是樣本的頻數分布，它不能反映產品隨時間的過程特性變化，有時生產過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬正常型，這也是直方圖的局限性。 /華僑大學工商管理學院2. 過程能力指數過程能力指數(Process Capability Index)反映了過程保證產品滿足要求的能力條件：過程出于正常狀態；數據為計量，服從正態分布/華僑大學工商管理學院二、過程能力指數的計算無偏時雙向公差過程能力指數計算過程有偏時雙向公差過程能力指數計算 單項公差過程能力指數計算 過程能力指數的判斷與處

12、置/華僑大學工商管理學院1）無偏時雙向公差過程能力指數計算=Tm設X為過程質量特性，當過程處于正常狀態時，可認為XN（，2）。又設X的規格限為（TL，TU），計算公式：ss66LPTTUTC-=/華僑大學工商管理學院可以用抽取樣本的實測值計算出樣本標準偏差S來估計。這時 式中TU為質量標準上限，TL為質量標準下限。即T= T TL 。STTSTCLP66-=U/華僑大學工商管理學院例3.1 某零件的強度的屈服界限設計要求為48005200/2，從100個樣品中測得樣本標準偏差（S）為62/2，求過程能力指數。/華僑大學工商管理學院解：當過程處于穩定狀態，而樣本大小n=100也足夠大，可以用S估

13、計得過程能力指數為：/華僑大學工商管理學院Tm引用偏移系數 則有修正后的過程能力指數 2)過程有偏時雙向公差過程能力指數計算/華僑大學工商管理學院例3.2 設零件的尺寸要求（技術標準） ，隨機抽樣后計算樣本特性值為/華僑大學工商管理學院解：判定過程有偏移過程有偏求修正后的過程能力指數：/華僑大學工商管理學院3)單項公差過程能力指數只有單側上規格限Tu：X Tu只有單側下規格限TL：X TL/華僑大學工商管理學院例3.3 某一產品含某一雜質要求最高不能超過12.2毫克，樣本標準偏差S為0.038， 為12.1，求過程能力指數。解：puu/華僑大學工商管理學院 Cp反映了過程加工質量滿足產品技術要

14、求的程度，也即企業產品的控制范圍滿足客戶要求的程度。/華僑大學工商管理學院Cp值越大，表明過程能力越高，但這時對設備和操作人員的要求也高，加工成本也越大，故對于Cp值得選擇應根據技術解決的綜合分析來決定。/華僑大學工商管理學院過程能力指數Cp值的評價參考三、過程能力指數的判斷與處置/華僑大學工商管理學院Cp與 Cpk 的比較無偏情況下的Cp表示過程加工的一致性，即“質量能力”， Cp越大，則質量特性值的分布“越苗條”，質量能力越強；有偏情況的Cpk表示過程中心與中心Tm 偏移情況下的過程能力指數， Cpk越大，則二者偏離越小，也即過程分布中心對規范中心越“瞄準”，是過程的“質量能力”與“管理能

15、力”二者綜合的結果。/華僑大學工商管理學院四、 過程能力指數和不合格率的關系(1)無偏時Cp和不合格率p的關系 設Pu=PL分別為超出規范上、下界限的不合格率 ，于是總的不合格率：故/華僑大學工商管理學院（2）有偏移過程能力指數Cpk、偏移度K和不合格率p之間的關系當分布中心向規范上限TU 偏移時同理，可得/華僑大學工商管理學院于是總不合品率當K較大時， PL接近于零，可略去，故/華僑大學工商管理學院討論進行過程能力分析有什么意義？/華僑大學工商管理學院進行過程能力分析的意義首先，過程能力的測定和分析是保證產品質量的基礎工作。第二，過程能力的測試分析是提高過程能力的有效手段。第三，過程能力的測

16、試分析為質量改進找出方向。/華僑大學工商管理學院Cp與Cpk對于決策者的參考價值 （1）由于Cp與Cpk是無量綱的，故通過Cp和Cpk可以了解各個供應商的質量水平，也可以通過其對本企業各個生產單位的質量進行評價比較。（2）若銷售人員了解本企業過程的Cp與Cpk，當發現某客戶的規范較為寬松時，則產品的合格率一定會大幅度提高，利潤也會更有余裕，即使降價求售仍能夠有所盈余，這是就可以考慮最優的銷售策略。/華僑大學工商管理學院（3）若生產人員能夠掌握本企業的Cp和Cpk，就可以預計產品的合格率，從而調整發料與交貨期，一邊用最經濟的成本去滿足客戶的需求。/華僑大學工商管理學院3 控制圖(Control

17、Chart) 一、控制圖概念和作用 控制圖是對過程質量加以測定、記錄從而進行控制管理的一種用科學方法設計的圖。/華僑大學工商管理學院中心線CL(Central Line)用細實線表示；上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虛線表示；下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虛線表示。UCLCLLCL質量特性數據質量管理控制圖樣本序號（時間）/華僑大學工商管理學院控制圖的基本思想就是把要控制的質量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產過程是處于控制狀態。否則，就應根據異常情況查明并設法排除。通常，點子越過控

18、制線就是報警的一種方式。 /華僑大學工商管理學院控制圖控制圖的應用正常獨立處理過 程測量否調整是交付客戶/華僑大學工商管理學院質量過程管理始于控制圖，亦終于控制圖。控制圖理論是SPC最主要的統計技術。/華僑大學工商管理學院Danger！ 傳統的規格管理你不知道廢品何時會出現，所能做的就是挑出廢品 !SpecLSLUSL我們合格Spec-in就合格I am Data(我活著)Spec-out不合格檢出不良/華僑大學工商管理學院SPC控制限管理的益處在缺陷產品產生前就控制好我的過程 !Spec依舊LSLUSL集中在中心才合格Spec-in但沒有達到水準就不合格潛在的不良事前預測LCLUCL兄弟，小

19、心啊散就死！/華僑大學工商管理學院二、控制圖基本原理 正態性假定The values of the statistic plotted on a control chart are assumed to have an approximately normal distribution with process mean and process standard deviation。/華僑大學工商管理學院 Grams/華僑大學工商管理學院沒有隨機因素干擾時/華僑大學工商管理學院隨機因素干擾的控制過程/華僑大學工商管理學院異常因素干擾的控制過程/華僑大學工商管理學院二、控制圖基本原理 3準則Ty

20、pical Control limits are placed at 3 sd away from the mean of statistic being plotted-3 -2 -1 +1 +2 +3 68.26%95.44%99.73%/華僑大學工商管理學院UCLCLLCL出現在此的概率為1 2 3 3 30.27%受控點/華僑大學工商管理學院使用控制圖好處判斷生產過程是否穩定發現異常現象和緩慢變異檢驗生產設備和工藝如過程處于統計控制，可估計過程能力制定質量改進方法的基礎/華僑大學工商管理學院三、控制圖的類型計量值控制圖產品質量特性為計量值，如：長度、重量、服務時間R Chart （極差

21、）S Chart（標準差） Chart（平均數）計數值控制圖產品質量特性為計數值p Chart（不合格品率）u Chart（單位缺陷數）np Chart （不合格品數）/華僑大學工商管理學院R ChartD3 and D4 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（P316）/華僑大學工商管理學院S ChartB3 and B4 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（316）/華僑大學工商管理學院 ChartA2 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（P316）極差被用來估計/華僑大學工商管理學院 ChartA3 與樣本大小有關 ，可從附表10查到（P316）標準差被用來估計/華僑大學工商管理學院計量值

22、控制圖例子/華僑大學工商管理學院計量值控制例子Sample SampleNumber1234極差平均數10.50140.50220.50090.502720.50210.50410.50320.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.5039專用金屬螺絲釘直徑每組樣本數n10組數k25/華僑大學工商管理學院Sample SampleNumber1234極差平均數10.50140.50220.50090.502720.50210.50410.50320.502030.50180.5026

23、0.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.50390.5027 - 0.5009=0.0018專用金屬螺絲釘直徑計算每組的樣本極差和平均值/華僑大學工商管理學院Sample SampleNumber1234極差平均數10.50140.50220.50090.50270.001820.50210.50410.50320.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.50390.5027 - 0.5009=0.0018專用

24、金屬螺絲釘直徑/華僑大學工商管理學院Sample SampleNumber1234極差平均值10.50140.50220.50090.50270.00180.501820.50210.50410.50320.502030.50180.50260.50350.502340.50080.50340.50240.501550.50410.50560.50340.50390.5027 - 0.5009=0.0018(0.5014 + 0.5022 + 0.5009 + 0.5027)/4=0.5018專用金屬螺絲釘直徑/華僑大學工商管理學院Sample SampleNumber1234極差平均值10.

25、50140.50220.50090.50270.00180.501820.50210.50410.50320.50200.00210.502930.50180.50260.50350.50230.00170.502640.50080.50340.50240.50150.00260.502050.50410.50560.50340.50390.00220.5043R =0.0020 x =0.5025專用金屬螺絲釘直徑計算總極差和平均值/華僑大學工商管理學院R - ChartsR = 0.0020UCLR = D4RLCLR = D3R計算控制線/華僑大學工商管理學院Control Charts

26、 - Special Metal ScrewR - ChartsR = 0.0020 D4 = 2.2080 控制圖系數表Factor for UCLFactor forFactorSize ofand LCL forLCL forUCL forSamplex-ChartsR-ChartsR-Charts(n)(A2)(D3)(D4)21.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.924/華僑大學工商管理學院R - ChartsR = 0.0020D4 = 2.282D3 = 0UCLR = 2.

27、282 *(0.0020) = 0.00456LCLR = 0* (0.0020) = 0UCLR = D4RLCLR = D3R/華僑大學工商管理學院0.0050.0040.0030.0020.0010123456RSample numberUCLR = 0.00456LCLR = 0R = 0.0020R - Charts制作控制圖/華僑大學工商管理學院Control Charts - Special Metal ScrewR = 0.0020 x = 0.5025x - ChartsUCLx = x + A2RLCLx = x - A2R 控制圖系數表Factor for UCLFact

28、or forFactorSize ofand LCL forLCL forUCL forSamplex-ChartsR-ChartsR-Charts(n)(A2)(D3)(D4)21.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.924/華僑大學工商管理學院R = 0.0020A2 = 0.729x = 0.5025x - ChartsUCLx = x + A2RLCLx = x - A2RUCLx = 0.5025 + 0.729 (0.0020) = 0.5040/華僑大學工商管理學院R = 0.

29、0020A2 = 0.729x = 0.5025x - ChartsUCLx = x + A2RLCLx = x - A2RUCLx = 0.5025 + 0.729 (0.0020) = 0.5040 in.LCLx = 0.5025 - 0.729 (0.0020) = 0.5010 in./華僑大學工商管理學院0.50500.50400.50300.50200.5010123456平均值Sample numberx = 0.5025UCLx = 0.5040LCLx = 0.5010 x - Charts/華僑大學工商管理學院0.50500.50400.50300.50200.50101

30、23456平均值Sample numberx = 0.5025UCLx = 0.5040LCLx = 0.5010 x - Charts評估過程是否穩定？造成原因是什么？如何去除問題？/華僑大學工商管理學院P Chart為不合格品率，如果過程受控，不合格品率為常數n為每組抽樣數，n不相等時，且相差不大時，可用每組平均抽樣數代替/華僑大學工商管理學院u Chart單位缺陷數服從泊松（poisson）分布/華僑大學工商管理學院計數值控制例子來自于銀行的例子UCLp = p + 3pLCLp = p - 3pp = p(1 - p)/n/華僑大學工商管理學院MANDARA BankUCLp = p

31、+ zpLCLp = p - zpp = p(1 - p)/nSample出錯不合格率Number賬號數量Defective1150.0062120.00483190.0076420.00085190.0076640.00167240.0096870.00289100.00410170.006811150.0061230.0012Total 147 0.0049p = 0.0049每次抽樣數n = 2500/華僑大學工商管理學院UCLp = p + 3pLCLp = p - 3pp = 0.0049(1 - 0.0049)/2500n = 2500 p = 0.0049p - Charts/華

32、僑大學工商管理學院UCLp = 0.0049 + 3(0.0014)LCLp = 0.0049 - 3(0.0014)p = 0.0014n = 2500 p = 0.0049p - Charts/華僑大學工商管理學院UCLp = 0.0091LCLp = 0.0007p = 0.0014n = 2500 p = 0.0049p - Charts/華僑大學工商管理學院12345678910111213Sample numberUCLpLCL0.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.0010Proportion defective i

33、n samplep - Charts/華僑大學工商管理學院/華僑大學工商管理學院四、控制圖分析分析用控制圖過程是否處于統計控制狀態控制用控制圖對生產過程連續監控/華僑大學工商管理學院（1） 分析均值極差圖上的數據點A） 點在控制界線外；一個或多個點超出控制限是該點處于失控狀態的主要證明依據。因為只存在普通原因引起變差的情況下超出控制限的點會很少，我們便假設超出的是由于特殊原因（如工裝和設備異常突發變化等）造成的，給任何超出控制限的點作上標識，以便根據特殊原因實際開始的時間進行調查，采取糾正措施。UCLXLCL分析用控制圖/華僑大學工商管理學院分析用控制圖Rule 1連續25點在控制限內連續35

34、點最多一點在控制限外連續100點最多兩點在控制限外/華僑大學工商管理學院B）控制限之內的圖形或趨勢，當出現非隨機有規律的圖形或趨勢時，盡管所有極差都在控制限內，也表明出現這種圖形或趨勢的時期內，過程質量異常或過程分布寬度發生變化。 中心點一側出現眾多點（11點有10點，14點有12點，17點有14點，20點有16點） 分析用控制圖/華僑大學工商管理學院CLUCLLCL9點鏈：連續9點在CL同一側Variations/華僑大學工商管理學院CLUCLLCL6點趨勢：連續6點單調上升或下降Variations/華僑大學工商管理學院 高于平均極差的點鏈或上升鏈說明存在下列情況之一或全部；a. 輸出值分布寬度