1、第六章 一次函數6.4 用一次函數解決問題課時1 利用一次函數解決實際問題目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.學會一次函數的應用，找出變量間的數量關系（重點）2.熟練掌握一次函數的應用.（重點）學習目標新課導入一次函數的表達式為：2. 正比例函數的表達式為：y=kx+b (k, b為常數,k0)y=kx(k為常數,k0)3. 直線y=3x+1與直線y=3x2有什么樣的位置關系？平行新課講解 知識點1 一次函數的應用在運用一次函數解決實際問題時，首先要判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數關系.當確定是一次函數關系時，可

2、求出函數表達式，并運用一次函數的圖形和性質進一步求得所需要的結果.判斷兩個變量是否構成一次函數關系的基本步驟：（1）通過實驗、測量獲得數量足夠多的兩個變量的對應值；（2）建立適當的直角坐標系，在平面直角坐標系中，以各對對應值為點的坐標，用描點法畫出函數圖像；（3）觀察圖像特征，判斷函數的類型.新課講解典例分析例 某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車行駛路程x ( km )之間的關系如圖所示.根據圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車每行駛100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L時， 摩托車將自動

3、報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警？新課講解解：觀察圖象，得 (1)當x = 0時，y=10.因此，油箱最多可儲油10L. (2)當y = 0時，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托車 行駛500 km. (3) x從0增加到100時，y從10減少到8,減少了 2,因此 摩托車每行駛100 km消耗2 L汽油. (4)當y=1時, x= 450.因此，行駛450km后，摩托車將 自動報警.新課講解練一練今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發后所用時間為t(min)，所走的路程為s(m)，s與t之間的函數關系如圖所示下列說法錯誤的是()A小

4、明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度為70 m/minC小明在上述過程中所走的路程為6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度C新課講解典例分析例 聞名遐邇的玉龍雪山，位于云南省麗江城北 15 km，由 12 座山峰組成，主峰海拔 5 596 m，海拔 4 500 m 處遠遠望去，一條黑白分明的雪線蜿蜒山頭，雪線以上是銀光閃爍的冰雪世界，雪線以下是草木蔥蔥的原始森林 由于氣候變暖等原因，20022007年間，玉龍雪山的雪線平均每年約上升 10 m，假如按此速度推算，經過幾年，玉龍雪山的雪線將由現在的 4 500 m退至山頂而消失？如何解決這個問題？新課講解方

5、法一（算術解法）：（5 596-4 500）10=109.6（年）方法二（函數的方法）：按照上面的假設，雪線海拔 y（m）是時間 x （年）的一次函數,其函數表達式為 4 500+10 x=y當雪線退至山頂 5 596 m 時，4 500+10 x=5 596解得 x=109.6新課講解典例分析例某工廠生產某種產品，已知該工廠正常運轉的固定成本為每天 12 000 元，生產該產品的原料成本為每件 900 元（1） 寫出每天的生產成本（包括固定成本和原料成本）與產量之間的函數表達式；（2） 如果每件產品的出廠價為 1 200 元，那么每天生產多少件產品，該工廠才有盈利？新課講解解：（1）每天的生

6、產成本 y1（元）與產量 x（件）之間的函數表達式是 y1=900 x+12 000（2）每天的銷售收入 y2（元）與 產量 x （件）之間的函數表達式是 y2=1 200 x.當銷售收入 y2 大于生產成本 y1 時，工廠有營利，即1 200 x900 x+12 000.解得 x40.新課講解在人才招聘會上，某公司承諾：應聘者被錄用后第 1 年的月工資為 2 000元，在以后的一段時間內，每年的月工資比上一年的月工資增加 300元（1）某人在該公司連續工作 n 年，寫出他第 n 年的月工資 y（元）與 n 的函數表達式.（2） 他第 5 年的年收入能否超過 40 000 元？典例分析例新課講

7、解解：（1）他第 n 年的月工資 y（元）與 n 的函數表達式是 y=300（n-1）+2 000.（2）第 5 年的月工資為300（5-1）+2 000 =3 200（元）.所以年收入為 3 20012=38 400（元）.因為 38 40040 000，所以他第 5 年的年收入不能超過 40 000 元.課堂小結轉化(一次函數)解決實際問題數學模型當堂小練 甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發，勻速行駛，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人間距離為s(單位：km)，甲行駛的時間為t(單位：h)，s與t之間的函數關 系如圖所示，有下列結論：出發1 h時，甲、乙在途中相遇；出發1

8、.5 h時，乙比甲多行駛了60 km；出發3 h時，甲、乙同時到達終點；甲的速度是乙速度的一半其中，正確結論的個數是()A4 B3 C2 D1B拓展與延伸某報刊銷售亭從報社訂購晚報的價格是0.7元/份，銷售價是1元/份，賣不掉的報紙可以以0.2元/份的價格退回報社.每月按30天計算,有20天每天可賣出100份報紙,其余10天每天只能賣出60份報紙，但報亭每天從報社訂購的報紙的份數必須相同.問:報亭每天要從報社訂購多少份報紙，才能使本月所獲得的利潤最大?拓展與延伸解:設報亭每天從報社訂購x份報紙,本月獲得的利潤為y元根據題意，得y=(1-0.7)(20 x+1060)-(0.7-0.2)(x-60)10,即y=x+480(60 x100).此函數是一次函數