1、名師精編 優秀教案21.3 實際問題與一元二次方程第 1 課時 傳播問題教學目標1. 會利用一元二次方程解決傳播問題 .2. 培育分析問題解決問題的才能 , 進展應用意識 .教學重點和難點重點 : 利用一元二次方程解決傳播問題 .難點 : 依據傳播問題列方程 .教學過程一、老師導學填空 :1 有一人得了流感 , 他把流感傳染給了 10 個人 , 共有 人得流感 ; 第一輪傳染后 ,全部得流感的人每人又把流感傳染給了 10 個人 , 經過兩輪傳染后 , 共有 人得流感 . 2 有一人得了流感 , 他把流感傳染給了 x 個人 , 共有 人得流感 ; 第一輪傳染后 ,全部得流感的人每人又把流感傳染給

2、了 x 個人 , 經過兩輪傳染后 , 共有 人得流感 . 1 題答案為 11,121,2 題答案為 1+x,1+x+xx+1, 先讓同學自己做 , 然后老師進行講解二、合作與探究上節課我們學習了上面的例題 , 本節課我們再來看下面的這個例題 .【例】有一人得了流感 , 經過兩輪傳染后 , 共有 121 人得了流感 , 每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人 .分析 : 設每輪傳染中平均一個人傳染了x 個人 , 那么第一輪后 , 共有 x+1 人得了流感 ; 第二輪后 , 共有 1+x+x1+x 人得了流感 , 依據題意可列出等量關系 .解: 設每輪傳染中平均每個人傳染了 x 個人 , 依據題意有 :

3、1+x+x1+x=121, 整理得 :1+x 2=121,解得 x 1=10,x 2=-12由于方程中 x 表示被傳染的人數 , 所以 x=-12 不符合題意 , 舍去 .即每輪傳染中平均每個人傳染了 10 個人 .同學們可以想一下 , 假如依據這樣的傳染速度 , 第三輪后有多少人患了流感 .三、鞏固練習1 在王老師所教的班級中, 每兩個同學都握手一次, 全班同學一共握手780 次, 那么王老師所教的班級共有多少名同學.解:xx-1=780,解得 x1=40,x2=-39 舍去 2 過年了 , 同學互發短信拜年, 共發送短信110 條, 就這個小組有多少個成員. 列出方程即可 解:xx-1=1

4、10名師精編 優秀教案四、才能展現某種電腦病毒傳播特別快 , 假如一臺電腦被感染 , 經過兩輪感染后就會有 81 臺電腦被感染, 求每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦 .如病毒得不到掌握 ,3 輪傳染后 , 有多少臺電腦被感染 .5 輪感染后呢 .n 輪感染后呢 .五、總結提升本節課我們學習了利用一元二次方程解決傳播問題, 俗語說 : 一傳十 , 十傳百 . 這一傳十 ,十傳百是怎么傳的. 指準方程 用方程來表示就是1+x2=121. 假如傳了三輪 , 就成了 1+x3;假如傳了十輪 , 就成了 1+x10. 利用此學問點 , 我們可以求線段的條數、角的個數、三角形的個數及多邊形對角線的條數

5、等 .六、布置作業教材 P21習題 21.3 1、4平均變化率問題第 2 課時教學目標1. 會利用一元二次方程解決增長問題 .2. 培育分析問題解決問題的才能 , 進展應用意識 .教學重點和難點重點 : 利用一元二次方程解決增長問題 .難點 : 依據增長問題列方程 .教學過程一、老師導學填空 :1 小王家 20XX 年收入是 5 萬元 , 以后每年增長 10%,就小王家 20XX 年的收入是萬元 ,20XX 年的收入是 萬元 ; 2 小王家 20XX 年收入是 5 萬元 , 以后每年的增長率為 x, 就小王家 20XX 年的收入是萬元 ,20XX 年的收入是 萬元 . 1 題答案為 5.5 、

6、6.05,2 題答案為 51+x,5x+1 2, 先讓同學自己做 , 然后老師進行講解 , 并寫出過程 二、合作與探究上節課我們學習了利用一元二次方程解決傳播問題, 什么是傳播問題.就是像“ 一傳十 ,十傳百” 這樣的問題 . 與傳播問題類似的仍有一種問題 長問題 ., 叫增長問題 . 下面我們就來看一個增【例】小王家20XX年的收入是5 萬元 ,20XX 年的收入是6.05 萬元 , 求小王家收入的年平均增長率 .分析 :20XX 年的收入是 5 萬元 , 設平均增長率為 x, 就 20XX年的年收入為 5+5x,20XX 年的年收入為 5+5x+5+5xx, 依據題意可得出等量關系 .解:

7、 設小王家年收入年平均增長率為 x, 依據題意得51+x 2=6.05,解得 :x1=0.1,x 2=-2.2 舍去 即小王家年收入增長率為 10%.三、鞏固練習1 某種商品原價 50 元, 受金融危機影響 ,1 月份降價 10%,從 2 月份開頭漲價 ,3 月份的售價為 64.8 元, 求 2、3 月份價格的平均增長率 .解: 設平均增長率為x.名師精編優秀教案501-10%1+x 2=64.8解得 x1=0.2=20%,x 2=-2.2 舍去 2 新華商場銷售的冰箱每臺進貨價為 2 500 元, 市場調研說明 : 當銷售價為 2 900 元時 ,平均每天能售出 8臺; 而當銷售價每降低 5

8、0 元時 , 平均每天就能多售出 4 臺. 商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到 5 000 元, 那么冰箱的定價應是多少 .解: 設降價 x 元/ 臺, 就400-x8+ =5 000 x1=x 2=150, 2 900-150=2 750 元/ 臺或設定價為 x 元/ 臺, 就x-2 500 4+8=5 000.解得 x=2 750 元/ 臺 .四、總結提升本節課我們學習了利用一元二次方程解決增長問題., 增長問題在現在生活中很常見, 它與傳播問題類似, 期望大家把握解決這兩個問題的方法五、布置作業教材 P21習題 21.3 2、7圖形面積問題第 3 課時教學內容依據面積與面積之間的關

9、系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題 .教學目標把握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題.利用提問的方法復習幾種特別圖形的面積公式來引入新課, 解決新課中的問題教學重難點重點 : 依據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題 .難點 : 依據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型 .教學過程一、老師導學 口述 1. 直角三角形的面積公式是什么 .一般三角形的面積公式是什么呢 .2. 正方形的面積公式是什么呢 .長方形的面積公式又是什么 .梯形的面積公式是什么 .菱形的面積公式是什么 .平行四邊形的面積公式是什么 .圓的面積公式是什

10、么 . 同學口答 , 老師點評 二、合作與探究現在 , 我們依據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型, 解決一些實際問題.同學活動 :請同學們完成教材 P20探究 3.名師精編 優秀教案三、鞏固練習有一張長方形的桌子 , 長 6 尺, 寬 3 尺, 有一塊臺布的面積是桌面面積的 2 倍, 并且鋪在桌面上時 , 各邊垂下的長度相同 , 求臺布的長和寬各是多少 .解: 設各邊垂下 x 尺.6+2x3+2x=263x= ,x0. x= , 長為尺 , 寬為 尺.四、才能展現如下列圖 , 在 ABC中 B=90,AB=6cm,BC=8cm,點 P 從點 A開頭沿 AB邊向點 B 以 1cm/s的速度運動 ,