1、2022-2023學年廣東省河源市石坑中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin=3cos，則sin2+3sincos=（）AB2C3D4參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】三角函數的求值【分析】用cos表示sin，再運用同角三角函數基本關系，用tan表示出cos即可求值【解答】解：sin=3cos，tan=3sin2+3sincos=9cos2+9cos2=18cos2=故選：A【點評】本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，屬于基本知識的考查2. 定義運算，如

2、.已知，則( ) A B C D參考答案：A略3. 若集合A=1，1，B=0，2，則集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的個數為( )A5B4C3D2參考答案：C4. （5分）下面四個選項大小關系正確的是（）AsinsinBsinsinCcoscosDcoscos參考答案：C考點：三角函數線 專題：三角函數的求值分析：利用誘導公式，可得sin=sin，故排除A，B，根據y=cosx在0，上為減函數，故coscos，故C正確，D錯誤解答：=（），sin=sin，故A，B都不正確；y=cosx在0，上為減函數，故coscos，故C正確，D錯誤；故選： C點評：本題考查的知識點是誘導公式和余弦函數

3、的單調性，難度不大，屬于基礎題5. 在等差數列an中，其前n項和是Sn，若，則在中最大的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意知 由此可知，所以在中最大的是【詳解】由于 ，所以可得這樣，而 ，所以在在中最大的是故選C【點睛】本題考查等數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答屬中檔題.6. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，則異面直線AD與BC1所成角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD與BC1所成角【解答

4、】解：如圖，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，1），=（），=（，0，1），設異面直線AD與BC1所成角為，則cos=30異面直線AD與BC1所成角為30故選：A7. 函數y=e|x|?sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】3O：函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性排除選項，然后通過函數的特殊點判斷即可【解答】解：函數y=e|x|?sinx，函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B、C，當x（0，），函數y=e|x|?sinx0，函數的圖象在第一象限，排除D，故選：A8. 設M是平行四邊形ABCD的對

5、角線的交點，O為任意一點，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D 9. 設函數f(x)sin，xR，則f(x)是 A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函數參考答案：D略10. 已知，則（ ）A B C D1參考答案：B方法一：令，則，所以。選B。方法二：令，則。，即，。選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+5,且f(2009)=2，則f(2010)= 參考答案：812. 將函數的圖象向左平移（0）個單位，得到的圖象對應的函數為f（x），若f（x）為奇函數，則的最

6、小值為參考答案：【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，可得f（x）=sin（2x+2），再根據正弦函數是奇函數，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：將函數y=sin（2x）的圖象向左平移（0）個單位，得到的圖象對應的函數為f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）為奇函數，則有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值為，故答案為：13. 已知函數，對于下列命題：若，則；若，則；，則； 其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略14. 已知函數，若，則實數的取值范圍是_參考答案：(2,1)

7、作出函數的圖象，如圖所示，可知函數是定義在上的增函數，即，解得，即實數的取值范圍是(2,1)15. 函數的定義域是 參考答案：略16. 在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關系式為則角C為 參考答案：略17. 已知, 則的值為_參考答案：【分析】先由求出，再對所求式子化簡整理，即可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，所以.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值問題，熟記公式即可，屬于常考題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知cos（+）=，均為銳角，求sin的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數【專題】計算題【分析】由，

8、的范圍得出+的范圍，然后利用同角三角函數間的基本關系，由cos（+）和cos的值，求出sin（+）和sin的值，然后由=（+），把所求的式子利用兩角差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：由，根據，（0，），得到+（0，），所以sin（+）=，sin=，則sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題做題時注意角度的變換19. 定義在1，1上的函數f（x）滿足：對任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函數，且f（1）=1（1）求證：f（

9、x）在1，1上是單調遞增函數；（2）解關于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）m22am2對所有的x1，1及a1，1恒成立，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】（1）利用函數單調性的定義進行證明：在區間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數為奇函數的性質結合已知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數f（x）是1，1上的增函數（2）根據（1）中單調性，可得1xx+11，解得答案；（3）根據函數f（x）m22am2對所有的x1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數，m為參數系

10、數，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數 （2）若f（x）f（x+1），則1xx+11，解得：x1，0，故不等式f（x）f（x+1）的解集為1，0；（3）要使f（x）m22am2對所有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm22am2，即1m22am2對任意的a1，1恒成立，亦即m22am30對任意的a1，1恒成立令g（a）=m22am3，只須，解得m3或m3【點評】本題考查了抽象函數的單調性與函數的值域、不等式恒成立等知識點，

11、屬于中檔題，解題時應該注意題中的主元與次元的處理20. 設全集U=R，A=xR|ax2，B=xR|3x28x+40（1）若a=1，求AB，（?UA）B；（2）若B?A，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運算即可求AB，（?UA）B；（2）若B?A，根據集合的基本關系，即可求實數a的取值范圍【解答】解：（1）若a=1，則A=x|1x2，B=x|x2，此時AB=x|1x2x|x2=x|x2由?UA=x|x1，或x2，（?UA）B=x|x1，或x2x|x2=x|x1（2）B=x|x2，又B?A，a，即實數a的取值范圍是：a【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關鍵21. 已知函數（，c是實數常數）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，(1)求函數的解析式；(2)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區間M，當時，試求函數的取值范圍.參考答案：(1) 略22. （本題滿分12分）已知長方體中，底面為正方形，面，點在棱上，且（1）試在棱上確定一點，使得直線平面，并證明；（2）若動點在底面內，且，請說