1、第4章 相似三角形4.4 兩個(gè)三角形相似的判定第3課時(shí) 相似三角形的判定（3） 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法.能根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入相似三角形的判定定理（一）由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. A=A，B=B ABC ABC符號(hào)語言：CABABC新課導(dǎo)入由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理： 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

2、.符號(hào)語言： A=A，BACBAC ABC ABC相似三角形的判定定理（二）新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形的判定（3）畫 ABC 和 ABC，使 ，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCCBA新課講解通過測量不難發(fā)現(xiàn)A=A,B=B，C=C,又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以 ABC ABC.下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論。ABCCBA新課講解 CBA證明:在線段 AB (或延長線) 上截取 AD=AB， 過點(diǎn) D 作 DEBC 交AC于點(diǎn) E DEBC ， ADE ABC DE=BC，EA=CAADEABC ABC ABCBCADE又 ，AD=AB ，

3、新課講解由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理： 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. ABC ABC符號(hào)語言：相似三角形的判定定理（三）新課講解例典例分析判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由。ABC33.54解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD ， ， ，新課講解練一練已知 ABC 和 DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否新課

4、講解例典例分析如圖，在 ABC 和 ADE 中， ,BAD=20，求CAE的度數(shù). ABCDEBAC=DAEBAC DAC = DAE DAC即 BAD=CAEBAD=20CAE=20 ABC ADE解：新課講解對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用 “HL”判定它們?nèi)取?那么，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， 。求證：RtABC RtABC。CAABBC要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)：新課講解證明：設(shè)_= k ，則AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABB

5、C由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.課堂小結(jié)由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理： 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似. ABC ABC符號(hào)語言：相似三角形的判定定理（三）當(dāng)堂小練1. 如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C當(dāng)堂小練2. 如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 與 CD 平行嗎？說出你的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 與 CD 平行. ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.拓展與延伸解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故圖中相等的角有BAC