1、-. z.淺談中國古代數(shù)學(xué)文化摘要：在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學(xué)文化是其中一朵絢麗的奇葩。數(shù)學(xué)不僅是中國古代實(shí)用科學(xué)的基石，而且含有神秘的文化色彩，有著深厚的文化積淀，它滲透在中國的各個(gè)領(lǐng)域，是中華文化不可缺少的一局部。關(guān)鍵詞：中國古代數(shù)學(xué)；周易；數(shù)字文化一、中國古代數(shù)學(xué)的開展在古代世界四大文明中，中國數(shù)學(xué)持續(xù)繁榮時(shí)期最為長久。從公元前后至公元14世紀(jì)，中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次開展高潮，即兩漢時(shí)期、晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期到達(dá)頂峰。與以證明定理為中心的希臘古典數(shù)學(xué)不同，中國古代數(shù)學(xué)是以創(chuàng)造算法特別是各種解方程的算法為主線。從線性方程組到高次多項(xiàng)式方程，乃至不定方程，中國古代數(shù)

2、學(xué)家創(chuàng)造了一系列先進(jìn)的算法(中國數(shù)學(xué)家稱之為術(shù))，他們用這些算法去求解相應(yīng)類型的代數(shù)方程，從而解決導(dǎo)致這些方程的各種各樣的科學(xué)和實(shí)際問題。特別是，幾何問題也歸結(jié)為代數(shù)方程，然后用程式化的算法來求解。因此，中國古代數(shù)學(xué)具有明顯的算法化、機(jī)械化的特征。中國是一個(gè)對于數(shù)這種概念異常重視的國度，對于數(shù)的重視，促使中國古代數(shù)學(xué)在世界上曾長期處于領(lǐng)先地位。起碼在夏商時(shí)代，中國即創(chuàng)造和使用了十進(jìn)位制。在傳說中，有黃帝為法，數(shù)有十等的記載。在尚書中，每見億兆、兆民等詞。在甲骨文中，也有個(gè)位、百位、千位、萬位的記錄。這說明，中國早在四五千年前即已使用十進(jìn)位值制。與此相比，直至12世紀(jì)，歐洲所使用的是仍然為既不便

3、于思維、也不便于運(yùn)算的羅馬計(jì)數(shù)法。古巴比倫人和中美洲的瑪雅人雖然也采用了位值制，但巴比倫人采用的是六十進(jìn)位，瑪雅人采用的是二十進(jìn)位。印度于公元6世紀(jì)開場采用十進(jìn)位值制，是受中國文化影響而產(chǎn)生的。位值制數(shù)碼為阿拉伯?dāng)?shù)碼的前身。因此，約瑟說:西方后來所習(xí)見的印度數(shù)字的背后，位值制早已在中國存在兩千年了。如果沒有這種十進(jìn)位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界。直至宋元時(shí)代，中國的數(shù)學(xué)在眾多方面都走在世界的前列。在北宋之時(shí)，數(shù)學(xué)家賈憲提出了開平方作法根源圖，比法國數(shù)學(xué)家巴斯卡提出同樣的成果早600多年。宋元之交，即在13世紀(jì)下半葉幾十年時(shí)間里，就涌現(xiàn)了九韶、冶、輝、朱世杰等四位出色數(shù)學(xué)家。他們

4、的著作被稱為宋元算書，一直流傳至今。其中，九韶的數(shù)書九章在高次方程的數(shù)值解法(即被稱為九韶程序)和聯(lián)立一次同余式(即被稱為大衍求一術(shù))的解法這兩個(gè)方面取得了卓越成就。九韶所創(chuàng)立的高次方程求值法，在歐洲，直至1804年與1819年才分別由意大利人魯菲尼和美國人霍納提出，比九韶要晚500余年。他的大衍求一術(shù)在歐洲是由大數(shù)學(xué)家歐拉于1734年和高斯于1801年完成的。在數(shù)學(xué)上，大衍求一術(shù)被稱為中國剩余定理。19世紀(jì)中葉傳到西方時(shí)，德國數(shù)學(xué)家康托稱贊說，九韶是最幸運(yùn)的人;美國科學(xué)史專家薩頓說:他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一。冶的測圓海鏡和益古演段兩書，對用代數(shù)方法列方程的研究

5、有重要影響，并為數(shù)學(xué)向更高層次開展準(zhǔn)備了條件。元初數(shù)學(xué)家世杰的四元寶鑒，應(yīng)用天元術(shù)，即根據(jù)問題所給出的條件，運(yùn)用未知數(shù)的方程的普遍方法來解多元高次方程組。這種方法，在歐洲直至16世紀(jì)才開場起步進(jìn)展研究。這些數(shù)學(xué)成就都比歐洲早了幾百年，奠定了中國數(shù)學(xué)在宋元時(shí)代的領(lǐng)先地位。二、周易之于中國古代數(shù)學(xué)周易向來被稱為中國群經(jīng)之首，它是中華文化的根基，是翻開中國文化大門的一把鑰匙，它塑造形成了中國文化最根本的精神構(gòu)造、價(jià)值觀念和思維方式，決定了后者的開展趨向。中國古代數(shù)學(xué)是在中國古代文化的土壤中生長出來的，是中國傳統(tǒng)文化的一個(gè)有機(jī)組成局部，其思維方式和理論特征是與整個(gè)傳統(tǒng)文化一脈相承的。周易這部古老的典籍

6、，作為中國傳統(tǒng)文化的母基，流傳近三千年，長期以來，成為古代知識(shí)分子用來觀察和解釋世界的理論依據(jù)，在中國古人的精神空間中占據(jù)了舉足輕重的地位，其特殊的思維方式直接影響著中國古代數(shù)學(xué)的思維方式，各種類型的神秘主義思想以其強(qiáng)大的精神力量深刻地支配著中國古代數(shù)學(xué)哲學(xué)的形成和走向，對數(shù)學(xué)的開展起著決定性的作用。周易思維方式上對中國古代數(shù)學(xué)思維的影響1周易側(cè)重于經(jīng)歷直觀，不注重理論抽象。由此導(dǎo)引著中國古代數(shù)學(xué)從思維方式上把重點(diǎn)放在對經(jīng)歷的總結(jié)和對現(xiàn)象的描述上，不注重探究現(xiàn)象背后的原因，導(dǎo)致中國傳統(tǒng)文化里缺乏推演的精神和邏輯的精神。易學(xué)在我國源遠(yuǎn)流長，幾乎與我們中華民族的歷史同時(shí)起步，易傳系辭下曰:古者包犧

7、氏之王天下也，仰則觀象于天，俯則觀法于地，觀鳥蓋之文，與地之宜，近取諸身，遠(yuǎn)取諸物，于是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情。所謂包犧氏，就是伏羲。從這幾句話中不難看到，伏羲創(chuàng)作八卦的主要途徑是仰觀俯察。觀察是伏羲制作八卦的前提。觀察是直覺反映，是對自然的認(rèn)識(shí)，這充分說明了八卦的產(chǎn)生是古代先祖在社會(huì)實(shí)踐中，通過觀察天地萬物、人類自身并加以模擬的結(jié)果，正因?yàn)槿绱耍袊糯鷶?shù)學(xué)絕大局部處于經(jīng)歷形態(tài)水平上，許多數(shù)學(xué)著作以周易為本，如徽九章算術(shù)注序中有:昔日包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)以合六交之變。既于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀(jì)，協(xié)律呂，用稽道原，然而兩儀四象精微之氣

8、可得而效焉。在九韶的數(shù)書九章一書中，奢卦發(fā)微成為數(shù)學(xué)課題之一。2周易的這種思維方式還導(dǎo)致中國古代數(shù)學(xué)形成了推理和證明過程中的寓理于算、不證自明的直覺思維和非邏輯成分，以及思維方式的模糊性。典型的例子如:爽用勾股圓方圖對勾股定理及假設(shè)干勾股恒等式所作的論說，他僅用了短短五百字和六附圖，就簡練地總結(jié)了后漢時(shí)期勾股算術(shù)的輝煌成就。不但勾股定理和其他關(guān)于勾股弦的恒等式獲得了相當(dāng)嚴(yán)格的證明，并且對二次方程解法提供了新的意見。徽借助于面積和體積的圖解對開平方和開立方的說明，徽運(yùn)用割補(bǔ)法對整勾股數(shù)公式的論證，祖眼利用八分之一牟合方對球體公式的闡說，梅文鼎借鱉蠕而論球面三角形的邊角關(guān)系，明安圖創(chuàng)割圓密率捷法，

9、運(yùn)用幾何方法對初等函數(shù)級(jí)數(shù)展開的研究。還有九章算術(shù)全書只有問題和解法，而沒有理論證明，書中有些結(jié)果還比擬粗疏。此外，爽在注周肆算經(jīng)時(shí)從一個(gè)正方形出發(fā)，不斷分割出19個(gè)幾何命題。這種研究方法顯然是受了周易易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦的影響。 天人合一思想容易造成數(shù)學(xué)研究者的思維定勢，使他們研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，始終跳不出周易的思維模式。3周易側(cè)重于模式推理而不注重命題推理，導(dǎo)致中國古代數(shù)學(xué)思維模式缺乏必要的抽象，難以形成一種研究數(shù)學(xué)的有效思維方式。即中國古代數(shù)學(xué)中求理的方法，只有歸納法而缺乏推演法。所謂命題推理，就是從一個(gè)初始命題出發(fā)，按照一定的形式規(guī)則，推出一些新的命題，這種推理明確而

10、嚴(yán)密，西方哲學(xué)家和科學(xué)家都普遍使用這種推理形式建構(gòu)自己的理論。所謂模式推理，就是從一種根本模式出發(fā)，按照一定的原則，把有關(guān)對象放在這一模式中進(jìn)展推理。周易64卦，就是64個(gè)推導(dǎo)模式。受這種思維方式的影響，在中國傳統(tǒng)文化中，數(shù)學(xué)的價(jià)值觀念則是技藝實(shí)用而非理性思辯。受周易思維形式的影響，我國古代數(shù)學(xué)重視模式而缺乏必要的抽象，沒有形成研究數(shù)學(xué)理論的普遍方法論原則。周易從思維指向?qū)χ袊糯鷶?shù)學(xué)思維的影響1周易注重事物的運(yùn)動(dòng)變化，不注重事物的靜態(tài)構(gòu)造，它導(dǎo)引著中國古代數(shù)學(xué)的整體思維。周易認(rèn)為萬物變化的根源在于陰陽對立面的相互作用、即剛?cè)嵯嗤埔陨兓Ｊ澜缛f物都不外動(dòng)靜兩種狀態(tài)。只有動(dòng)靜交替才能產(chǎn)生萬物，

11、沒有靜也就沒有動(dòng)。運(yùn)動(dòng)變化終歸以不變?yōu)楦祝@是周易形而上學(xué)的特色。萬物皆數(shù)是中國古代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成局部，幾乎所有的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)著作都持這種觀點(diǎn)。子算經(jīng)中說:夫算者，天地之經(jīng)緯，群星之元首，五常之本末，陰陽之父母，星辰之建號(hào)，三光之表里，五行之準(zhǔn)平，四時(shí)之終始，萬物之祖宗，六藝之綱紀(jì)。宇宙間的一切都可以用數(shù)算出來，可見萬物都與數(shù)相關(guān)聯(lián)。唐代數(shù)學(xué)家王孝通認(rèn)為:九疇載敘，紀(jì)法著于彝倫;六藝成功，數(shù)術(shù)參與選化。夫?yàn)榫险咚灸燎祝猩竦蓝O(shè)教，采能事而經(jīng)綸:盡性窮源莫重于算。天文學(xué)上，我國古人編制了比同時(shí)代其它國家先進(jìn)得多的歷法，提出了西方近代才產(chǎn)生的宇宙演化的先進(jìn)思想，但對宇宙構(gòu)造的認(rèn)識(shí)卻一直

12、停留在漢代的水平上，一直沒有建立起宇宙的幾何模型。2周易注重事物的功能和萬物的相互聯(lián)系，而不注重事物的實(shí)體和構(gòu)成元素。它導(dǎo)引著中國古代數(shù)學(xué)獨(dú)特的辯證性思維。陰陽是中國古代辯證法的一對根本疇，也是貫穿周易哲學(xué)的一條主線，周易認(rèn)為世界萬物無不可用陰陽來表示屬性。以這種理論為指導(dǎo)來考察自然，就是要探索各種事物的功能屬性，而對這種功能屬性的承載實(shí)體卻不予探索或刻意去探索。事物的功能性，是與其它事物相互聯(lián)系中展現(xiàn)出來的，尤其是與人的聯(lián)系中展現(xiàn)出來。這就不可防止地促進(jìn)中國古代數(shù)學(xué)只注重實(shí)用性、計(jì)算性、算法化以及注重模型化方法的特點(diǎn)，中國算家以構(gòu)造精致的算法為己任。通過切實(shí)可行的手段把實(shí)際問題化歸為一類數(shù)學(xué)

13、模型，然后應(yīng)用一套機(jī)械化(或程序化)的算法求出具體的數(shù)值解，中國古代數(shù)學(xué)中的一些根底概念往往由一個(gè)可操作的算法導(dǎo)出。把數(shù)學(xué)作為六藝之一引入教育容，而不去對對象本身作抽象的、純理論的研究，不講究數(shù)學(xué)的邏輯體系，很少提到思辯性的要求，這樣，數(shù)學(xué)理論不可能上升至純知識(shí)領(lǐng)域，作為研究抽象理論所不可缺少的普遍方法和原則極少，實(shí)用主義成了中國古代數(shù)學(xué)開展的主要?jiǎng)恿Α?周易問世之后，其數(shù)字化刻畫世界圖像的思想被不斷地闡發(fā)，但其中混雜了許多唯心史觀和道、太極等虛無縹緲和神秘莫測的東西，使我們從中領(lǐng)悟到中國古代自然哲學(xué)體系中強(qiáng)烈的巫術(shù)精神，感受到那種智慧與愚昧混合、科學(xué)與迷信纏繞的認(rèn)識(shí)困境。很明顯，這種以虛構(gòu)、

14、假設(shè)、夢想、意念的形式所構(gòu)筑的精神實(shí)體存在為起點(diǎn)，運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律及其推演所形成的理論體系，由于不具備科學(xué)方法所要求的根本條件，只可能是不真實(shí)的、主觀臆斷的和巫術(shù)化的。因而，中國古代數(shù)學(xué)的思維形式帶有強(qiáng)烈的神秘文化色彩。周易使中國古代數(shù)學(xué)充滿神秘色彩數(shù)字及其符號(hào)的組合變化被淋漓盡致地運(yùn)用于中國古代最重要和最具代表意義的著作周易當(dāng)中。其中卦辭和艾辭的復(fù)雜變化都是通過數(shù)字有規(guī)律的排列變化實(shí)現(xiàn)的。以陰陽兩種符號(hào)組成八卦，分別代表地、山、水、風(fēng)、雷、火、澤、天八種自然物及其位置構(gòu)造。再由八卦兩兩相行，衍生出六十四卦，再從六十四卦的組合中推出三百八十四交，用于表示世間萬物的數(shù)目。這種龐大有序的符號(hào)圖式

15、構(gòu)成了中國古代對宇宙與人進(jìn)展講解的系統(tǒng)化與數(shù)字化的占卜體系。周易中蘊(yùn)含著珍貴的取象運(yùn)數(shù)的思想方法，其主旨是在廣泛收集自然現(xiàn)象的根底上，運(yùn)用數(shù)字及其變化來進(jìn)展計(jì)算和推測。這是人類把樸素唯物論的觀察方法與飽含主觀想象色彩的數(shù)字方法相結(jié)合的最初嘗試。周易思想體系一個(gè)鮮明的特征就是把事物的變化限定在能夠把握的數(shù)字的所有可能的組合之中，利用數(shù)字間的在規(guī)律對事物的運(yùn)行進(jìn)展規(guī)和預(yù)測。從此，中國古代數(shù)學(xué)便與由周易演化而來的玄學(xué)有了不解之緣。周易對中國古代數(shù)學(xué)的思維產(chǎn)生了深刻的影響，它得益于數(shù)學(xué)，又對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響，對中國古代數(shù)學(xué)家的世界觀和方法論的形成產(chǎn)生了決定性的影響。從積極的方面講，中國古代數(shù)學(xué)特殊

16、的思維方式是中國古代數(shù)學(xué)取得舉世矚目成績的重要原因，在現(xiàn)代科學(xué)的開展中發(fā)揮著巨大作用。從消極方面來講，中國古代數(shù)學(xué)長期受控于周易模式，其思維方式與近代數(shù)學(xué)產(chǎn)生時(shí)所依賴的思維方式不合轍，不可能走出神秘主義所營造的迷宮，登上科學(xué)的殿堂而演化為近現(xiàn)代數(shù)學(xué)。三、中國人的數(shù)字情結(jié)中國古代數(shù)學(xué)生長于中國傳統(tǒng)文化的土壤，它不僅是一門實(shí)用科學(xué)，更是一門人文科學(xué)，在漫長的歷史長河中，炎黃子賦予了它豐富的文化意義。以下例舉了一到九數(shù)字的文化意義加以說明。1、數(shù)字一，首先，表示數(shù)的開場，漢書曰：元元本本，數(shù)始于一。其次，一在中國古代哲學(xué)中，它被看做是世界的根源或是宇宙初蒙的象征。老子：道生一，一生二，二生三，三生萬

17、物。2、數(shù)字二在中國古代哲學(xué)家的思維中把它作為天地中的地、陰陽中的陰，有人認(rèn)為二是宇宙界分的標(biāo)志，以陰陽為統(tǒng)領(lǐng)的二元論。3、數(shù)字三，可以表示數(shù)量三或序數(shù)三，也可以表示許多、很多的意思。 三字在小說里用的很多，如光桃園三結(jié)義、悟空三打白骨精、三打祝家莊等，再如古文中常見的三才、三光、三元、三玄、三生等詞語，可見古人對三這個(gè)數(shù)字特別青睞。4、數(shù)字四是先民喜愛的數(shù)字之一，因?yàn)樗莻€(gè)平穩(wěn)的數(shù)。桌子有了四條腿，顯得平穩(wěn)安妥。先民從東南西北四方觀念中，逐漸建立起四象、四季、四神、四帝等自然崇拜觀念。但由于四與死諧音，現(xiàn)代人對四這個(gè)數(shù)字卻非常厭惡。5、數(shù)字五，我中華民族歷來對它表示無限的崇拜。首先，五是陽數(shù)

18、，本身具有桔祥意義，加上人體有五個(gè)末端頭和四肢，手有五個(gè)手指，腳有五個(gè)腳趾，這就自然看重五。其次，當(dāng)人們分辨出東南西北四個(gè)方位時(shí)，同時(shí)產(chǎn)生了中的概念，神秘莫測的洛書、河書都以五處中央，故歷史上將皇帝稱之為九五之尊。擁有完善體系的五行學(xué)說更是給五這一數(shù)字增添了幾分神秘色彩。6、數(shù)字六，可以說是一個(gè)時(shí)空諧和的數(shù)字，它歷來被認(rèn)為是桔祥的字眼，所謂六六大順是也，所以它也影響著各種社會(huì)制度以及日常生活，如：古代皇帝出游所乘車駕馬必六匹；皇宮后院稱為六宮；周代把執(zhí)政大臣分為六官，后世有六部。7、數(shù)字七，在中國傳統(tǒng)文化中是一個(gè)神秘而又令人迷惘的數(shù)字，它有時(shí)有吉義，有時(shí)又表兇，有人認(rèn)為它與月亮盈虧生死有關(guān)，周易中曾屢次提到七，把七看做一個(gè)周期。總的來說，人們不太喜歡這個(gè)數(shù)字，唐詩宋詞上也很少人提到它。8、在中國數(shù)字文化中，八屬于偶數(shù)，代表陰性之?dāng)?shù)，有人說八是陰中的陽元素。由于八與發(fā)諧音，現(xiàn)代人們對八十分崇拜。9、從中國文化學(xué)和民俗學(xué)的角度看，數(shù)字九蘊(yùn)含的意義非常豐富和復(fù)雜，千百年來在它身上積淀了深厚的文化意蘊(yùn)。