1、因動點產(chǎn)生的相似三角形問題中考數(shù)學(xué)培優(yōu)之1【例1（2012湖州24題12分）】如圖1，已知菱形ABCD的邊長為 ，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在坐標(biāo)原點點D的坐標(biāo)為（- ，3），拋物線y=ax2+b（a0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BECD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0t 3 ）是否存在這樣的t，使ADF與DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，得FEC，當(dāng)FEC落在x軸

2、與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍（寫出答案即可）2【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式。（2）如圖2所示，ADF與DEF相似，包括三種情況，需要分類討論：（I）若ADF=90時，ADFDEF，求此時t的值。（II）若ADF=90時，DEFFBA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值。（III）DAF90，此時t不存在。3【解】（1）由題意得AB的中點坐標(biāo)為（3 ，0），CD的中點坐標(biāo)為（0，3）， 分別代入y=ax2+b，得解得，這條拋物線的函數(shù)解析式為y=x23。 （2）存在。如圖2所示，在R

3、tBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ，C=60，CBE=30。EC=1/2BC=，DE= .又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120使ADF與DEF相似，則ADF中必有一個角為直角。I）若ADF=90，EDF=12090=30。在RtDEF中，DE= ，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F(xiàn)（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此時 ，又ADF=DEF，ADFDEF。4【解】（II）若DFA=90，可證得DEFFBA，則 .設(shè)EF=m，則FB=3m。 ,即m23m6=0，此方程無實數(shù)根。此時t不存在。 （III）由題意得，DAFDAB=60，DAF90，此時t不存在。 綜上所述，存在t=1，使ADF與DEF相似。 5【例2（ 2012黃岡25題14分）】如圖，已知拋物線的方程C1:y=- (x+2)(x-m)(m0)與x 軸相交于點B、C，與y 軸相交于點E，且點B 在點C 的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求BCE 的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH 最小，并求出點H 的坐標(biāo)(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F 為頂點的