1、臺州市2021年高三年級第一次調考試題數 學 (理科) 命題： 李柏青 (黃巖中學) 李建明臺州一中)審題：余岳利臺州中學本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部。全卷總分值150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：參考公式： 柱體的體積公式：其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式：其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式： 其中、分別表示臺體的上、下底面積、高球的外表積公式：球的體積公式： 其中表示球的半徑 選擇題局部共40分考前須知：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上

2、。2每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1. ， ，那么A B C D2.直線，直線，那么“的充分且必要條件是 A B C D3.平面向量，滿足，且，那么以下結論一定成立的是 A B C D4.，其中是正實數，假設函數圖象上的一個最高點與其相鄰的一個最低點的距離為5，那么的值是A B C D與所成角為銳角，以下結論不正確的選項是A不存在一個平面使得 B存在一個平面使得C不存在一個平面使得 D存在一個平面使得6

3、.如果一個函數在定義域中滿足：存在，且，使得；任意，那么可以是A B C D7.設雙曲線C：的右焦點為，左、右頂點分別為，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點點在第一象限內，假設直線平行于另一條漸近線，那么該雙曲線離心率的值為 A B C D3 8.如圖，在長方體中，點分別是棱,上的動點，直線與平面所成的角為，那么的面積的最小值是 A B C D10非選擇題局部 (共110分)二、填空題(本大題共7小題，共36分。其中多空題每題6分；單空題每題4分的終邊落在直線上，那么= ，= 10.某幾何體的三視圖單位：如下圖，那么該幾何體的外表積是 ，體積是 的前項和為，某同學經過計算得到檢驗后發現其中

4、恰好一個數算錯了，那么算錯的這個數是 ，該數列的公比是 12.過拋物線：的焦點作直線交拋物線于兩點，假設，那么拋物線的頂點到直線的距離為 13.在直角坐標系中，點，設表示所圍成的平面區域含邊界，假設對區域內的任意一點，不等式恒成立，其中，那么以為坐標的點所形成的區域面積為 14.假設函數的圖象關于直線對稱，那么 ， ，的最小值為 是線段上一點，那么的最小值為 三、解答題(本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.本小題總分值14分設的三內角，所對的邊分別為，.求；假設，求的取值范圍17本小題總分值15分如圖，五面體中，平面，.求證：直線平面；求二面角的平面角的余弦

5、值18本小題總分值15分函數,0.假設，求的單調區間；假設函數恰有兩個不同的零點，求的取值范圍.19本小題總分值15分如圖,橢圓：的上頂點為,離心率為. 求橢圓的方程；假設過點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于點(不同于點).當變化時,試問直線是否過某個定點？假設是，求出該定點；假設不是，請說明理由.20本小題總分值15分數列的各項均不為零，其前項和為，(N*)，設，數列的前項和為 比擬與的大小()；證明：，臺州市2021年高三年級第一次調考試題參考答案數 學 一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)ABBD DCAB二、填空題：本大題

6、共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 9-2，； 10，4； 1132，； 12 ； 134； 144，0，-16； 15三、解答題本大題共 5 小題，共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟16本小題總分值為14分解：由得： ， ， ， 故； -7分由，根據余弦定理得： ， -9分 ， ， ，得， -12分 又由題意知：， 故： -14分17.本小題總分值為15分解：在直角梯形中， 可得：，從而可得：， 又平面， 又，所以有平面， 可得：， 由可得：直線平面； -7分 由知，建立如圖空間直角坐標系， 由題意知各點坐標如下： ， -9分 因此 ， 設平面的法向量為，平面的法向量為， 由， 可取； -11分 由， 可取； -13分 于是， 故二面角的平面角的余弦值為 -15分18. 本小題總分值為15分解：根據函數的圖象可得, 在上單調遞減, 在上單調遞增. -6分 當時,令,可得,(因為所以舍去) -8分所以,在上是減函數,所以. -11分 當時,令,那么可得是方程的兩個根,所以, -14分綜合得, . -15分19本小題總分值為15分解： 由可得, ,所求橢圓的方程為 -5分設切線方程為，那么，即，設兩切線的斜率為，那么是上述方程的兩根，所以 ； -8分 由得：， 所以， 同理可得：，-12分 所以， 于是直