1、PAGE 第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復(fù)習(xí)：投影與視圖知識(shí)講解撰稿：張曉新 審稿：杜少波【考綱要求】1.通過實(shí)例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應(yīng)用；2.會(huì)畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖，左視圖、俯視圖)，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锏脑汀局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、生活中的幾何體1常見的幾何體的分類 在豐富多彩的圖形世界中，我們常見的幾何體有長方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體、球體

2、、臺(tái)體等2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系 (1)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體； (2)面面相交成線，線線相交成點(diǎn)要點(diǎn)詮釋：體體相交可成點(diǎn)，不一定成線3基本幾何體的展開圖 (1)正方體的展開圖是六個(gè)正方形； (2)棱柱的展開圖是兩個(gè)多邊形和一個(gè)長方形； (3)圓錐的展開圖是一個(gè)圓和一個(gè)扇形； (4)圓柱的展開圖是兩個(gè)圓和一個(gè)長方形考點(diǎn)二、投影1投影 用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面2平行投影和中心投影 由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影3正投影 投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影 要點(diǎn)詮釋：正

3、投影是平行投影的一種考點(diǎn)三、物體的三視圖1物體的視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖 我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面 一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象2畫三視圖的要求 (1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖 (2)長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等要點(diǎn)詮釋：主視圖反映物體的長

4、和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬【典型例題】類型一、三視圖及展開圖1用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為( ) A22 B19 C16 D13 【思路點(diǎn)撥】視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.【答案】D；【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層最少有3+3+1=7個(gè)小正方體，第二層最少有3個(gè)，第三層最少有2個(gè)，第四層最少有1個(gè)，因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：7+3+2+1=13個(gè)故答案為：13【總結(jié)升華】由三視圖判斷組成原幾何體的小正方

5、體的個(gè)數(shù)與由相同的小正方體構(gòu)成的幾何體畫三視圖正好相反舉一反三：【變式1】如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是_【答案】6.【高清課堂：空間與圖形專題：投影與視圖 例6】【變式2】下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) A5B6C7D8左面看正面看上面看【答案】B.2美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是（） A B C D【思路點(diǎn)撥】動(dòng)手操作看得到小正方體的陰

6、影部分的具體部位即可【答案】B【解析】動(dòng)手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應(yīng)緊靠白紙，故選B【總結(jié)升華】用到的知識(shí)與正方體展開圖有關(guān)，考察學(xué)生空間想象能力建議學(xué)生在平時(shí)的教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合實(shí)際模型將展開圖的若干種情況分析清楚舉一反三：【變式】如圖所示的是以一個(gè)由一些相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請寫出n的所有可能的值【答案】n為8，9，10，113下列圖形中經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)棱柱的是（） A B C D【思路點(diǎn)撥】利用四棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)解題【答案】D；【解析】A、側(cè)面少一個(gè)長方形，故不能；B、側(cè)面多

7、一個(gè)長方形，折疊后不能圍成棱柱，故不能；C、折疊后少一個(gè)底面，不能圍成棱柱；只有D能圍成四棱柱故選D【總結(jié)升華】四棱柱的側(cè)面展開圖為四個(gè)長方形組成的大長方形舉一反三：【高清課堂：空間與圖形專題：投影與視圖 課堂練習(xí)3】【變式】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點(diǎn)，沿EG、EF、FG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后，得到的幾何體的俯視圖是（） A B C D【答案】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中從上面看易得1個(gè)正方形，但上面少了一個(gè)角，在俯視圖中，右下角有一條線段故選B類型二、投影有關(guān)問題4如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB

8、，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，求塔高AB的長. 【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可【答案與解析】【解析1】解：如圖1，過D作DFCD，交AE于點(diǎn)F，過F作FGAB，垂足為G可得矩形BDFG由題意得： DF=DE1.62=14.4（m） GF=BD=CD=6m 又 AG=1.66=9.6（m）

9、 AB=14.4+9.6=24（m） 答：鐵塔的高度為24m 圖1 圖2【解析2】如圖2，作DGAE，交AB于點(diǎn)G，BG的影長為BD，AG 的影長為DE，由題意得： AG=181.62=14.4（m） 又 BG=1.66=9.6（m） AB=14.4+9.6=24（m） 答：鐵塔的高度為24m【總結(jié)升華】運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）類型三、投影視圖綜合問題5.用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體最多要17 小立方體【思路點(diǎn)撥】從正視圖和側(cè)視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小

10、立方塊最多的數(shù)目【答案】17.【解析】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可因此，綜合兩圖可知這個(gè)幾何體的形狀不能確定；如圖，最多時(shí)有35+21=17塊小立方體故答案為17 【總結(jié)升華】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題，但很容易出錯(cuò)6太陽光線與水平線的夾角在新疆地區(qū)的變化較大，夏至?xí)r夾角最大，冬至?xí)r夾角最小，最小夾角約為28度現(xiàn)有兩幢居民住宅樓高為15米，兩樓相距20米，如圖所示（1）在冬至?xí)r，甲樓的影子在乙樓上有多高？（2）若在本小區(qū)內(nèi)繼續(xù)

11、興建同樣高的住宅樓，樓距至少應(yīng)該多少米，才不影響樓房的采光？（前一幢樓房的影子不能落在后一幢樓房上）（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米） 【思路點(diǎn)撥】（1）如圖，構(gòu)造直角三角形ADE，則ADE=28，DE=BC=20，在這個(gè)三角形中已知一邊和一個(gè)銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AE的長從而求得CD的長（2）在ABC中，由角C的值和AB的高，滿足解直角三角形的條件，可求出BC的長【答案與解析】解：（1）如圖所示，作DEAB，垂足為E，由題意可知ADE=28，DE=BC=20，在RtADE中，tanADE= ，AE=DEtanDAE=20tan2810.6，則DC=EB=AB-AE=15-10.6=4.

12、4即冬至?xí)r甲樓的影子在乙樓上約4.4米高 （2）若要不影響要房間的采光，如圖所示在RtABC中，AB=15，C=28， BC= .答：樓距至少28.2米，才不影響樓房的采光【總結(jié)升華】本題是解直角三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，做到學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義7如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高 m，底面半徑為2m某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m（1）求B的度數(shù)；（2）若ACP=2B，求光源A距平面的高度 【思路點(diǎn)撥】（1）如下圖所示，過點(diǎn)D作DF垂直BC于點(diǎn)F由題意，得DF= ，EF=2，BE=4，在RtDFB中，tanB= ，由此可以求出B；（2）過點(diǎn)A作AH垂直BP于點(diǎn)H因?yàn)锳CP=2B=60所以BAC=30，AC=BC=8在RtACH中，AH=ACSinACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度【答案與解析