1、新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案設(shè)計(jì)2022文本 新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2022文本1 全面實(shí)施素質(zhì)教育，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革和創(chuàng)新，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，是人們普遍的共識(shí)。以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)教案范文，歡迎查看! 教學(xué)目標(biāo) 1.了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題; 2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力; 3.通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。 教學(xué)建議 一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式. 難點(diǎn)：從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

2、 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí)，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來;有的公式，則可以通過實(shí)驗(yàn)，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。 三、知識(shí)結(jié)構(gòu) 本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)

3、后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。 四、教法建議 1.對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。 2.在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。 3.在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量

4、之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)識(shí)過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2022文本2 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1.使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1.利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力. 2.利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力. (三)德育滲透點(diǎn) 數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐. (四)美育滲透點(diǎn) 數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美.

5、二、學(xué)法引導(dǎo) 1.數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn) 2.學(xué)生學(xué)法：觀察分析推導(dǎo)計(jì)算 三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1.重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式. 2.難點(diǎn)：同重點(diǎn). 3.疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差. 四、教具學(xué)具準(zhǔn)備 投影儀，自制膠片。 五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式. 六、教學(xué)步驟 (一)創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入 師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我

6、們?cè)谛W(xué)里學(xué)過許多公式，請(qǐng)大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏. 在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題. 板書： 公式 師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式? 板書： S = ah (出示投影1)。解釋三角形，梯形面積公式 【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。 (二)探索求知，講授新課 師：下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 (出示投影2) 例1 如圖是一個(gè)梯形，下底 (米)，上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。 師生共同分析： 1.根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要計(jì)算梯形

7、面積，必須知道哪些量?這些現(xiàn)在知道嗎? 2.題中“M”是什么意思?(師補(bǔ)充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等) 學(xué)生口述解題過程，教師予以指正并指出，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性. 【教法說明】 1.通過分析，引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個(gè)問題，必須已知哪些量. 2.用公式計(jì)算時(shí)，要先寫出公式，然后代入計(jì)算，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣. (出示投影3) 例2 如圖是一個(gè)環(huán)形，外圓半徑 ，內(nèi)圓半徑 求這個(gè)環(huán)形的面積 學(xué)生討論：1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請(qǐng)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，教育巡回指導(dǎo). 評(píng)講時(shí)注意 1.如果有學(xué)生作了簡(jiǎn)

8、便計(jì)算 ，則給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)：如果沒有學(xué)生這樣計(jì)算，則啟發(fā)學(xué)生這樣計(jì)算. 2.本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式. 3.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性 教法說明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò)，優(yōu)與劣，是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑. 測(cè)試反饋，鞏固練習(xí) (出示投影4) 1.計(jì)算底 ，高 的三角形面積 2.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的1.6倍，如果用a表示寬，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 是多少?當(dāng) 時(shí)，求t 3.已知圓的半徑 ， ，求圓的周長(zhǎng)C和面積S 4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時(shí)每小時(shí)走 千米，下坡時(shí)每小時(shí)走 千米。 (1)求A地到B地所用的時(shí)間公式。 (2)若 千米/時(shí)，

9、 千米/時(shí)，求從A地到B地所用的時(shí)間。 學(xué)生活動(dòng)：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，做好后同桌交換評(píng)判，第一次可請(qǐng)兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演，第二次請(qǐng)中等層次的學(xué)生板演. 【教法說明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所發(fā)展. 師：公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實(shí)際中都有重要的用處，可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式. 七、隨堂練習(xí) (一)填空 1.圓的半徑為R，它的面積 _，周長(zhǎng) _ 2.平行四邊形的底邊長(zhǎng)是 ，高是 ，它的面積 _;如果 ， ，那么 _ 3.圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 _如果 ， ，那么 _ (二)一種塑

10、料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少? 八、布置作業(yè) (一)必做題課本第22頁(yè)1、2、3第23頁(yè)B組1 (二)選做題課本第22頁(yè)5B組2 新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2022文本3 平行線等分線段定理 教學(xué)建議 1.平行線等分線段定理 定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等. 注意事項(xiàng)：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成. 定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段. 2.平行線等分線段定理的推論 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，

11、必平分另一腰. 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。 記憶方法：“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”. 推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分. 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ)，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ). 本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理，在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式，學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺，往往會(huì)有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意. 教法建議 平行線等分線段定理的引入 生

12、活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮： 從生活實(shí)例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等; 可用問題式引入，開始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論. 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論. 2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力. 3. 通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 4. 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語言和符號(hào)語言的和諧美 二、教法設(shè)計(jì) 學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析 三、重點(diǎn)

13、、難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理 2.教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理 四、課時(shí)安排 l課時(shí) 五、教具學(xué)具 計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具 六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí) 七、教學(xué)步驟 【復(fù)習(xí)提問】 1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì). 2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)? 【引入新課】 由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等，為什么?)這時(shí)在

14、橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等? (引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理) 平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等. 注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確. 下面我們以三條平行線為例來證明這個(gè)定理(由學(xué)生口述已知，求證). 已知：如圖，直線 ， . 求證： . 分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得

15、)，通過全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論. (引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法) 分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得 . 證明：過 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ，得 和 ，如圖. ， 又 ， ， 為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖(用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示). 引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1. 推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰. 再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2. 推論2：經(jīng)過三角形一

16、邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊. 注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好. 接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段. 例 已知：如圖，線段 . 求作：線段 的五等分點(diǎn). 作法：作射線 . 在射線 上以任意長(zhǎng)順次截取 . 連結(jié) . 過點(diǎn) . 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ，分別交 于點(diǎn) 、 、 、 . 、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn). (說明略，由學(xué)生口述即可) 【總結(jié)、擴(kuò)展】 小結(jié)： (l)平行線等分線段定理及推論. (2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用

17、同樣方法證明. (3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組. (4)應(yīng)用定理任意等分一條線段. 八、布置作業(yè) 教材P188中A組2、9 九、板書設(shè)計(jì) 十、隨堂練習(xí) 教材P182中1、2 新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2022文本4 比例線段 教學(xué)建議 知識(shí)結(jié)構(gòu) 重難點(diǎn)分析 本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系，從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系相似三角形，這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用. 本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用，雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過比例性質(zhì)的一些知識(shí)，但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而且間隔

18、時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多，合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸，內(nèi)容不但多，而且容易混淆，作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì)，不知如何應(yīng)用是常有的. 教法建議 1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入，可使學(xué)生感覺輕松自然，容易產(chǎn)生興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性 2.小學(xué)時(shí)曾學(xué)過數(shù)的比及相關(guān)概念，學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入，從數(shù)的比過渡到線段的比，滲透類比思想 3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來進(jìn)行鞏固，特別是要舉一些反例，同時(shí)要注意對(duì)相近概念的比較 4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例，激

19、發(fā)學(xué)生的興趣和參與感 5.比例性質(zhì)由于變式多，理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來處理 教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 (第1課時(shí)) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解線段的比的概念. 2.通過與小學(xué)知識(shí)到比較，初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想. 3.通過線段的比的有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力. 4.通過“引言”及“例1”的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國(guó)主義教育. 二、教學(xué)設(shè)計(jì) 先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo) 三、重點(diǎn)及難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn) 兩條線段比的概念. 2.教學(xué)難點(diǎn) 正確理解兩條線段的比及應(yīng)用. 四、課時(shí)安排 1課時(shí) 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 股影儀、膠片、常用畫圖工具 六、教學(xué)步驟 【復(fù)習(xí)提問】 找學(xué)

20、生回答小學(xué)學(xué)過的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念. (兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比，記作 或a：b，其中a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng)) 【講解新課】 把學(xué)生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位，量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬(令長(zhǎng)為a，寬為b).再求出長(zhǎng)與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如： 等. 可以看出，在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比. 一般地：若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)懗?，和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng). 關(guān)于兩條線段比的概念，教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì)，即 表示a是b的k倍，這是學(xué)生已有的知識(shí)，較易理解，也容易使學(xué)生注意到

21、求比時(shí)，長(zhǎng)度單位要一致.另外，可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力，對(duì)活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度. 就剛才三組學(xué)生做過的練習(xí)及問題回答，在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題，歸納出： (l)兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比. (2)比與所選線段的長(zhǎng)度單位無關(guān)，求比時(shí)，兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致. (3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù)) (4)除了a=b之外， . 與 互為倒數(shù). 例1 見教材P202. 講解完例1后： (l)提問學(xué)生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解. (2)給出

22、：比例尺= ，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實(shí)際距離是多少? 另外，還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺，測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離，從而豐富了知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣. 例2 見教材P202. 講解完例2后： (l)可改變線段AB的長(zhǎng)度，或給出AC、BC的長(zhǎng)度，再求這些比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無關(guān). (2)常識(shí)1：有一銳角是30的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為 . 常識(shí)2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1： . 學(xué)生掌握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處： 知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長(zhǎng)為4”.(2)中的“對(duì)角線AC=a”這些條件實(shí)際上都

23、是多余的. 這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計(jì)算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺. 因此，今后如遇到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透，反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。 【小結(jié)】 1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題. 2.會(huì)求兩條線段的比. 七、布置作業(yè) 教材P210中2、3. 八、板書設(shè)計(jì) 新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2022文本5 兩圓的公切線 第一課時(shí) 兩圓的公切線(一) 教學(xué)目標(biāo)： (1)理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法; (2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力; (3)通過兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想. 教學(xué)重點(diǎn)：

24、 理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法. 教學(xué)難點(diǎn)： 兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)實(shí)際問題(引入) 很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐) (二)兩圓的公切線概念 1、概念： 教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義： 和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線. (1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線. (2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. (3)公切線的長(zhǎng)：公切線上

25、兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng). 2、理解概念： (1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系? (2)公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系? (1)公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類似的地方，即都是線段的長(zhǎng).但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn). (2)公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量. (三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系 組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材P143練習(xí)第2題表. (四)應(yīng)用、反思、總結(jié) 例1、已知：O1、O2的半徑分別為2cm和7cm

26、，圓心距O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB. 分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟) 解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB. 過 O1作O1CO2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形， 于是有 O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB. 在RtO2CO1和. O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 AB= O1C= (cm). 反思：(1)“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.

27、例2-、如圖，已知O1、O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng). 分析：因?yàn)榫€段AB是APB的一條邊，在APB中，已知PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.證PAB是直角三角形，只需證APB中有一個(gè)角是90(或證得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因?yàn)锽AP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故APB是直角三角形，此題得解. 解：

28、過點(diǎn)P作兩圓的公切線CD AB是O1和O2的切線，A、B為切點(diǎn) CPA=BAPCPB=ABP 又BAP+CPA+CPB+ABP=180 2CPA+2CPB=180 CPA+CPB=90即APB=90 在 RtAPB中，AB2=AP2+BP2 說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系. (五)鞏固練習(xí) 1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成() (A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)以上答案都不對(duì). 此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差別，答案(D) 2、外公切線是指 (A)和兩圓都祖切的直線(B)兩切點(diǎn)間的距離 (C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公

29、切線(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線 直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D) 3、教材P141練習(xí)(略) (六)小結(jié)(組織學(xué)生進(jìn)行) 知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念; 能力：歸納、概括能力和求外公切線長(zhǎng)的能力; 思想：“轉(zhuǎn)化”思想. (七)作業(yè)：P151習(xí)題10，11. 第二課時(shí) 兩圓的公切線(二) 教學(xué)目標(biāo)： (1)掌握兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角; (2)培養(yǎng)的遷移能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力; (3)通過兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想. 教學(xué)重點(diǎn)： 兩圓內(nèi)公切線的長(zhǎng)及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.

30、 教學(xué)難點(diǎn)： 兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆. 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí) (1)兩圓的公切線概念：公切線、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長(zhǎng). (2)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.(構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)) (二)應(yīng)用、反思 例1、(教材例2)已知：O1和O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是O1和O2的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B. 求：公切線的長(zhǎng)AB。 組織學(xué)生分析，遷移外公切線長(zhǎng)的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力. 解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB. 過 O1作O1CO2B，交O2B的延長(zhǎng)線于C，

31、則O1C= AB，O1A=BC. 在RtO2CO1和. O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6 O1C= (cm). AB=8(cm) 反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問題，常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在RtO2CO1中，含有內(nèi)公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角三角形. 例2 (教材例3)要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角的度數(shù). 解：(略) 反思：實(shí)際問題經(jīng)過抽象、化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，這是解決實(shí)際問題的重要方法.它屬于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模. 組織學(xué)

32、生進(jìn)行，教師引導(dǎo). 歸納：(1)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線長(zhǎng)l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量. ， ; (2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識(shí)解決. (三)鞏固訓(xùn)練 教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題. 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正. (四)小結(jié) (1)求兩圓的內(nèi)公切線，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題.公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量; (2)如果兩圓有兩條外(或內(nèi))公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上; (3)求兩圓兩外(或內(nèi))公切線的夾角.

33、 (五)作業(yè) 教材P153中12、13、14. 第三課時(shí) 兩圓的公切線(三) 教學(xué)目標(biāo)： (1)理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用; (2)通過兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)在證明兩圓相切問題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾何題證明中. 教學(xué)難點(diǎn)： 綜合知識(shí)的靈活應(yīng)用和綜合能力培養(yǎng). 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) (一)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí) (1)兩圓的公切線概念. (2)切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念. (二)公切線在解題中的應(yīng)用 例1、如圖，O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是O1和O2的公切線，B，C為切點(diǎn).若連結(jié)AB、AC會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的三角形呢? 觀察、度量實(shí)驗(yàn)(組織學(xué)生進(jìn)行) 猜想：(學(xué)生猜想)BAC=90 證明：過點(diǎn)A作O1和O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)O. OA、OB是O1的切線， OA=OB. 同理OA=OC. OA=OB=OC. BAC=90. 反思：(1)公切線是解決問題的橋梁，綜合應(yīng)用知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵;(2)作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法. 例 2、己知：