1、專題2.7二次函數【考綱解讀】要求備注內容ABC1理解并掌握二次函數的定義、圖像及性質函數概念與基本初等2會求二次函數在閉區間上的最值函數二次函數3能用二次函數、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯系去解決有關問題【直擊考點】題組一常識題1教材改編函數f(x)x26x8，當x_時，函數取得最大值為_【解析】f(x)x26x8(x3)217，當x3時函數取得最大值172教材改編若函數f(x)42kx8在1，2上是單調函數，則實數k的取值范x圍是_3教材改編已知冪函數yf(x)的圖像過點(2，2)，則函數f(x)_【解析】設f(x)x，則1f(x)122，所以，故函數.2x2題組二常錯題4設abc

2、0，二次函數f(x)ax2bxc的圖像可能是_圖2-7-1【解析】當a0時，由abc0知b，c同號，對應的圖像應為或，在兩圖中有c0，故b0，符合，同理可判斷當5設二次函數f(x)x2xa(a0)，若f(m)0，則f(0)0，而f()x2m0，m(0，1)，m10，f(m1)0.26若函數ymxx5在2，)上是增函數，則m的取值范圍是_【解析】0時，函數在給定區間上是增函數；0時，函數是二次函數，其圖像的對mm12，由題意知11稱軸xm0，所以0m.綜上，0m.2m447當x(0，1)時，函數yxp的圖像在直線yx的上方，則p的取值范圍是_題組三常考題8.f(x)（2x）（x4）(4x2)的最

3、大值為_2【解析】f(x)（2x）（x4）x2x89設函數f(x)則滿足f(a)2的a是_a1，a1，【解析】依題意有22或312，解得a2.aaa【知識清單】二次函數解析式的求法二次函數有三種形式：一般式、頂點式、兩根式求二次函數的解析式，使用待定系數法，即根據題設條件，恰當選擇二次函數的形式，可使運算簡捷二次函數的圖象與性質的應用二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解對于與二次函數有關的不

4、等式恒成立或存在問題注意等價轉化思想的運用【考點深度剖析】從近幾年的高考試題來看，二次函數圖像的應用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關鍵的一步的形式出現，主要考查二次函數與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應用【重點難點突破】考點1二次函數解析式的求法【1-1】已知二次函數f(x)同時滿足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)0的兩根立方和等于17.求f(x)的解析式【答案】f(x)6x2129.x【1-2】若定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0，且有f(1)(1)，直線(x)xfxg4(x1)被f(x)的圖像截得的線段長為417，

5、則函數f(x)的解析式為_【答案】f(x)(x1)2【解析】設f(x)a(x1)2(a0)yax2，得2(42)40.由yx，axaxa由韋達定理，得42aa4x1x2，x1x2.aa由弦長公式，得242a2a44174a4a，a1.f(x)(x1)2.【1-3】已知二次函數2f(x)axbxa的對稱軸為7x4，且方程f(x)(7xa)0有兩個相等的實數根求f(x)的解析式；求f(x)在1,3上的值域；(3)是否存在實數(0)？使f()的定義域為3，值域為1,3若存在，求出m的值；mmxm,m若不存在，請說明理由23311【答案】(1)f(x)2x7x2.(2)1，.(3)m8.8【思想方法】

6、求二次函數的解析式常用待定系數法合理選擇解析式的形式，并根據已知條件正確地列出含有待定系數的等式，把問題轉化為方程(組)求解是解決此類問題的基本方法【溫馨提醒】求二次函數解析式的問題一般用待定系數法，其關鍵在于根據題設合理選用二次函數的解析式的形式考點2二次函數的圖象與性質的應用【2-1】設函數f(x)x22x1在區間t，1上有最小值(t)tg求g(t)的解析式；作出g(t)的圖象，并求出其最值t22，t1.【2-2】“a0”是“函數f(x)|(ax1)x|在區間(0，)內單調遞增”的_條件【答案】充分必要【解析】f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，則f(x)|x|，此時f(x)在區間

7、(0，)212上單調遞增；若a0，則二次函數yaxx的對稱軸x2a0，且x0時y0，此時yaxx在區間(0，)上單調遞減且y0，則二次函數21121yaxx的對稱軸x2a0，且在區間0，2a上y0，此時f(x)|axx|在區間0，2a上單調遞增，在區間11f(x)不可能在區間(0，)上單調遞增，條件是，上單調遞減，故函數2aa必要的【2-3】已知關于的函數y(a23a2)x2(a1)x1的圖像與軸總有交點，求的取值范圍4【答案】a1【解析】a2或a23a20a10【思想方法】二次函數的對稱軸的幾個結論：(i)對于二次函數yf(x)對定義域內所有x，都有f(x)f(x)，那么函數yf(x)12xx2x1圖象的對稱軸方程為2.(ii)利用配方法求二次函數yax2(0)的對稱軸方程為xb.bxca2a(iii)利用方程根法求對稱軸方程若二次函數yf(x)對應方程為f(x)0兩根為x1，2，那么函數()圖象的對稱軸方程為12xxxxx.yf2【溫馨提醒】含字母系數的二次函數問題經常使用的方法是分類討論比如對于函數yax2bxc要認為它是二次函數，就必須認定a0，當