1、名師精編 優(yōu)秀教案河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)大事的概率教案 新人教 A版必修 3 備課人 授課時(shí)間課題 3.1.1 隨機(jī)大事的概率課標(biāo)要求 明白隨機(jī)大事、必定大事、不行能大事的概念 . 通過(guò)在拋硬幣等試驗(yàn)獵取數(shù)據(jù) , 明白隨機(jī)大事、必定大事、學(xué)問(wèn)目標(biāo)不行能大事的概念教通過(guò)獵取數(shù)據(jù) , 歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果 , 發(fā)覺(jué)規(guī)律 , 正確懂得大事 A學(xué) 技能目標(biāo)顯現(xiàn)的頻率的意義,真正做到在探究中學(xué)習(xí) , 在探究中提高 . 目通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng) , 即自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)懂得概率的概標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀 念, 明確大事 A 發(fā)生的頻率 f n（A）與大事 A 發(fā)生的概率 P（ A）的區(qū)分與聯(lián)系 , 體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)

2、與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 . 重點(diǎn) 懂得隨機(jī)大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)固性 . 難點(diǎn) 懂得頻率與概率的關(guān)系 . 問(wèn)題與情境及老師活動(dòng) 同學(xué)活動(dòng)一、導(dǎo)入新課：在其次次世界大戰(zhàn)中, 美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò) 10 個(gè)師的兵力 . 這句話有一個(gè)非同平常的來(lái)歷 . （故事略）在自然界和實(shí)際生活中 , 我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象 . 假如從教 結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看 , 可以分為兩大類： 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的 , 即在肯定的條件下 , 它所顯現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的 , 這類學(xué) 現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的 , 即在肯定的條件下 , 顯現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的, 這類現(xiàn)象稱為

3、隨機(jī)現(xiàn)過(guò)象. 隨機(jī)現(xiàn)象是我們爭(zhēng)論概率的基礎(chǔ), 為此我們學(xué)習(xí)隨機(jī)大事的概率. 程 二、新課講解：1、提出問(wèn)題及（1）什么是必定大事？請(qǐng)舉例說(shuō)明 . （2）什么是不行能大事？請(qǐng)舉例說(shuō)明 . 方（3）什么是確定大事？請(qǐng)舉例說(shuō)明 . 注 ：以上 3 問(wèn)中學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了 . 法（4）什么是隨機(jī)大事？請(qǐng)舉例說(shuō)明 . （5）什么是大事 A的頻數(shù)與頻率？什么是大事 A 的概率？（6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系有哪些 . 觀看：（）擲一枚硬幣 , 顯現(xiàn)正面；（）某人射擊一次 , 中靶；（）從標(biāo)有號(hào)數(shù) 1,2,3,4,5 的 5 張標(biāo)簽中任取一張 , 得 4 號(hào)簽；河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案名師精編優(yōu)秀教案.為什么 .

4、同學(xué)活動(dòng)問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)骰子 , 結(jié)果都是顯現(xiàn)1 點(diǎn). 你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地勻稱嗎這三個(gè)大事在肯定的條件下是或者發(fā)生或不肯定發(fā)生的, 是模棱兩可的. 、 活動(dòng)做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn), 觀看它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上. 通過(guò)同學(xué)親自動(dòng)手試驗(yàn) , 突破同學(xué)懂得的難點(diǎn)： “ 隨機(jī)大事發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性”. 通過(guò)試驗(yàn) , 觀看隨機(jī)大事發(fā)生的頻率 , 可以發(fā)覺(jué)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 , 頻率穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù)鄰近 , 然后再給出概率的定義 . 在這個(gè)過(guò)程中 , 重視了把握學(xué)問(wèn)的過(guò)程 思想方法, 表達(dá)了試驗(yàn)、觀看、探究、歸納和總結(jié)的教學(xué)過(guò)程及方法詳細(xì)如下：第一步每個(gè)人各取一枚硬幣, 做 10 次擲硬幣試驗(yàn)

5、 , 記錄正面對(duì)上的次數(shù)和比例 , 填在下表：姓名試驗(yàn)次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例摸索：試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較, 你的結(jié)果和他們一樣嗎？為什么？其次步由組長(zhǎng)把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下, 填入下表 . 組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例摸索：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較, 正面朝上的比例一樣嗎？為什么？通過(guò)同學(xué)的試驗(yàn), 比較他們?cè)囼?yàn)結(jié)果, 讓他們發(fā)覺(jué)每個(gè)人試驗(yàn)的結(jié)果、組與組之間試驗(yàn)的結(jié)果不完全相同, 從而說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性, 但組與組之間的差別會(huì)比同學(xué)與同學(xué)之間的差別小 同學(xué)的結(jié)果更接近 0.5. , 小組的結(jié)果一般會(huì)比第三步 用橫軸為試驗(yàn)結(jié)果 , 僅取兩個(gè)值： 1（正面）和 0（反

6、面） ,縱軸為試驗(yàn)結(jié)果顯現(xiàn)的頻率 , 畫出你個(gè)人和所在小組的條形圖 , 并進(jìn)行比較 , 發(fā)覺(jué)什么？第四步把全班試驗(yàn)結(jié)果收集起來(lái), 也用條形圖表示. 摸索：這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)同學(xué)在每組試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)全班的試驗(yàn)結(jié)果 , 一般情形下, 班級(jí)的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更接近0.5, 從而讓同學(xué)體會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加 , 頻率會(huì)穩(wěn)固在 0.5 鄰近 . 并把試驗(yàn)結(jié)果用條形圖表示 , 這樣既直觀易懂 , 又可以與其次章統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容相呼應(yīng) , 達(dá)到溫故而知新的目的 . . 河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案第五步名師精編優(yōu)秀教案同學(xué)活動(dòng)問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“ 正面朝上” 這個(gè)大事發(fā)生的規(guī)

7、律性摸索：假如同學(xué)們重復(fù)一次上面的試驗(yàn) 一樣嗎？為什么？, 全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果顯現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 , 正面朝上的頻率穩(wěn)定在 0.5 鄰近 . 教學(xué)過(guò)程及方法由特別大事轉(zhuǎn)到一般大事, 得出下面一般化的結(jié)論：隨機(jī)大事A 在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的, 但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后, 隨著次數(shù)的增加 , 大事 A 發(fā)生的頻率會(huì)逐步穩(wěn)固在區(qū)間0,1 中的某個(gè)常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義, 以及它們的關(guān)系. 3、爭(zhēng)論結(jié)果：（1）必定大事 : 在條件 S 下, 肯定會(huì)發(fā)生的大事, 叫相對(duì)于條件 S 的必定大事（ certain event）, 簡(jiǎn)稱必定大事 . （2）不行能

8、大事：在條件S 下, 肯定不會(huì)發(fā)生的大事, 叫相對(duì)于條件S的不行能大事（impossible event）, 簡(jiǎn)稱不行能大事. （3）確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S 的確定事件. （4）隨機(jī)大事：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事, 叫相對(duì)于條件 S 的隨機(jī)大事（ random event ）, 簡(jiǎn)稱隨機(jī)大事；確定大事和隨機(jī)事 件統(tǒng)稱為大事 , 用 A,B,C, 表示 . （5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S 下重復(fù) n 次試驗(yàn) , 觀看某一大事A是否顯現(xiàn) , 稱 n 次試驗(yàn)中大事A 顯現(xiàn)的次數(shù)na 為大事A 顯現(xiàn)的頻數(shù)（frequency ）；稱大事A 顯現(xiàn)的比例fnA=nA

9、 為大事 nA 顯現(xiàn)的頻率（relative frequency）; 對(duì)于給定的隨機(jī)大事A,假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 , 大事 A發(fā)生的頻率 f nA 穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù)上, 把這個(gè)常數(shù)記作P（A）,稱為大事 A 的概率（ probability）. （6）頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)大事的頻率, 指此大事發(fā)生的次數(shù)n 與試驗(yàn)總次數(shù) n 的比值 n A , 它具有肯定的穩(wěn)固性 , 總在某個(gè)常數(shù)鄰近n搖擺 , 且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多 , 這種搖擺幅度越來(lái)越小 . 我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)大事的概率 , 概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小 . 頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)大事的

10、概率. 頻率是概率的近似值 , 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 , 頻率會(huì)越來(lái)越接近概率. 在實(shí)際問(wèn)題中 , 通常大事的概率未知 , 常用頻率作為它的估量值 . 河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案名師精編 優(yōu)秀教案問(wèn)題與情境及老師活動(dòng) 同學(xué)活動(dòng)頻率本身是隨機(jī)的 , 在試驗(yàn)前不能確定 . 做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同 . 概率是一個(gè)確定的數(shù) , 是客觀存在的 , 與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān) . 比如 , 一個(gè)硬幣是質(zhì)地勻稱的 , 就擲硬幣顯現(xiàn)正面朝上的概率就是 0.5, 與做多少次試驗(yàn)無(wú)關(guān) . 三、課堂練習(xí)：教教材 113 頁(yè)練習(xí)： 1、2、3 四、課堂小結(jié)：本節(jié)爭(zhēng)論的是那些在相同條件下, 可以進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)的隨機(jī)事學(xué)過(guò)程及件, 它們都具有頻率穩(wěn)固性, 即隨機(jī)大事A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的 , 但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后, 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加, 大事 A 發(fā)生的頻率逐步穩(wěn)固在區(qū)間0,1 內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即大事A 的概率）