1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是

2、（）ABCD2如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若BOC=40，則D的度數為（）A100B110C120D1303某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規停車”的情況進行抽查各組隨機抽取轄區內某三個小區中的一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區的概率是（）ABCD4已知函數的圖象與x軸有交點則的取值范圍是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k35若反比例函數的圖像經過點，則一次函數與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（ ）ABCD6已知：如圖是yax2+2x1的圖象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）ABCD7撫順市

3、中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A中位數 B眾數 C平均數 D方差8為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統計分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學生C被抽取的80名初三學生的體重D該校初三學生的體重9下面說法正確的個數有()如果三角形三個內角的比是123，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形

4、是直角三角形；如果A=B=12C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形.A3個 B4個 C5個 D6個10已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數是（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數是_12如圖，正比例函數y=kx（k0）與反比例函數y=6x的圖象相交于A、C兩點

5、，過點A 作x軸的垂線交x軸于點B，連結BC，則ABC的面積等于_13如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA5，OC1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_14如圖，在ACB中，ACB90，點D為AB的中點，將ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經過點D時得到A1CB1若AC6，BC8，則DB1的長為_15如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN= 16如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是_.17某籃球

6、架的側面示意圖如圖所示，現測得如下數據：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角EAB=53，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標準高度為3.05m則籃球架橫伸臂DG的長約為_m（結果保留一位小數，參考數據：sin53， cos53，tan53）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68000千克,求

7、A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?19（5分）手機下載一個APP、繳納一定數額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發現損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛一月份該公司投入市場的自行車至少有多少

8、輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值20（8分）平面直角坐標系xOy（如圖），拋物線y=x2+2mx+3m2（m0）與x軸交于點A、B（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸為直線l，過點C作直線l的垂線，垂足為點E，聯結DC、BC（1）當點C（0，3）時，求這條拋物線的表達式和頂點坐標；求證：DCE=BCE；（2）當CB平分DCO時，求m的值21（10分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，

9、且與y軸交于點，點P為拋物線上一點求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標22（10分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形ABCD，點 C的對應點 C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 CD于點E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長23（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規作ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數24（14分）如圖所示，在中，（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（

10、2）連接AP當為多少度時，AP平分參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形故選B.【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

11、旋轉180度后與原圖重合.2、B【解析】根據同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半即可解題.【詳解】BOC=40,AOB=180,BOC+AOB=220,D=110（同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半）,故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.3、C【解析】分析：將三個小區分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可詳解：將三個小區分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結果，其中兩個組恰好抽到同一個小區的結果有3種，

12、所以兩個組恰好抽到同一個小區的概率為.故選：C點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比4、B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.5、D【解析】甶待定系數法可求出函數的解析式為：，由上步所得可知比例系數為負，聯系反比例函數，一次函數的性質即可確定函數圖象.【詳解】解:由于函數的圖

13、像經過點，則有 圖象過第二、四象限，k=-1，一次函數y=x-1，圖象經過第一、三、四象限，故選：D【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質，一次函數的圖象，解題的關鍵是求出函數的解析式，根據解析式進行判斷；6、C【解析】由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x1=0的根，C符合題意此題得解【詳解】拋物線y=ax2+2x1與x軸的交點位于y軸的兩端，A、D選項不符合題意；B、方程ax2+2x1=0有兩個不等實根，且負

14、根的絕對值大于正根的絕對值，B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=2x+1的交點)，C選項符合題意故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵7、A【解析】7人成績的中位數是第4名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A【點睛】本題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握

15、相關的定義是解題的關鍵.8、C【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，故選C【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位9、C【解析】試題分析：三角

16、形三個內角的比是1：2：3，設三角形的三個內角分別為x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角與它相鄰的一個內角的和是180，若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；A=B=12C，設A=B=x，則C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之

17、和，三角形的一個內角等于另兩個內角之差，三角形一個內角也等于另外兩個內角的和，這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，有一個內角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，有一個內角一定是90，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確故選D考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質10、D【解析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸

18、交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】拋物線對稱軸是y軸的右側，ab0，與y軸交于負半軸，c0，abc0，故正確；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；當x=1時，y0，ab+c0，故正確故選D【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、85【解析】根據中位數求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數的平均數即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75

19、,75,84,86,92,99,中位數為中間兩數84和86的平均數,這六位同學成績的中位數是85.【點睛】本題考查了中位數的求法,屬于簡單題,熟悉中位數的概念是解題關鍵.12、1【解析】根據反比例函數的性質可判斷點A與點B關于原點對稱，則SBOC=SAOC，再利用反比例函數k的幾何意義得到SAOC=3，則易得SABC=1【詳解】雙曲線y=6x與正比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，點A與點B關于原點對稱，SBOC=SAOC，SAOC=121=3，SABC=2SAOC=1故答案為113、【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx

20、軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NOA1MO90，121，則A1OMOC1N，OA5，OC1，OA15，A1M1，OM4，設NO1x，則NC14x，OC11，則（1x）2+（4x）29，解得：x（負數舍去），則NO，NC1，故點C的對應點C1的坐標為：（，）故答案為（，）【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵14、2【解析】根據勾股定理可以得出AB的長度，從而得知CD的長度，再根據旋轉的性質可知BC=B1C，從而可以得出答案.【詳解】在ACB中，ACB90，AC6，BC8， 點D為AB的中點， ，將ACB繞點C按順時針方向旋

21、轉，當CB經過點D時得到A1CB1CB1BC8，DB1CB1-CD=852， 故答案為：2【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質和旋轉的性質，能夠根據勾股定理求出AB的長是解題的關鍵.15、【解析】M、N兩點關于對角線AC對稱，所以CM=CN，進而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1DM=1，CM=2，M、N兩點關于對角線AC對稱，CN=CM=2ADBC，ADN=DNC，故答案為【點睛】本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義16、k且k1【解析】由題意知，k1，方程有兩個不相等的實數根，所以

22、1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k117、1.1【解析】過點D作DOAH于點O，先證明ABCAOD得出=，再根據已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DOAH于點O，如圖：由題意得CBDO，ABCAOD，=，CAB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四邊形DGHO為長方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，則AO=1.1875m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，則OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質與

23、應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的性質與應用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2) 種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析：（1）設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據：A種生姜的產量+B種生姜的產量=總產量，列方程求解；（2）設A種生姜x畝，根據A種生姜的畝數不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據（1）的等量關系列出函數關系式，在x的取值范圍內求總產量的最大值試題解析：(1)設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30

24、-x)畝，根據題意，2000 x+2500(30-x)=68000，解得x=14，30-x=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x12(30-x)，解得x10，設全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=82000 x+72500(30-x)=-1500 x+525000，y隨x的增大而減小，當x=10時，y有最大值，此時，30-x=20，y的最大值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數的應用關鍵是根據總產量=A種生姜的產量+B種生姜的產量，列方程或函數關系

25、式19、（1）7000輛；（2）a的值是1【解析】（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據損壞率不低于10%，可得不等量關系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車一月損壞的自行車列不等式求解；（2）根據三月底可使用的自行車達到7752輛，可得等量關系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，x（7500110）10%x，解得x7000，答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；（2）由題意可得，7500（11%）+110（1+4a%）（1a%）=7752，化簡，得a2250a+4

26、600=0，解得：a1=230，a2=1，解得a80，a=1，答：a的值是1【點睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，根據一月底的損壞率不低于10%找出不等量關系式解答（1）的關鍵；根據三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量關系是解答（2）的關鍵.20、（1）y=x2+2x+3；D（1，4）；（2）證明見解析；（3）m=；【解析】（1）把C點坐標代入y=x2+2mx+3m2可求出m的值，從而得到拋物線解析式，然后把一般式配成頂點式得到D點坐標；如圖1，先解方程x2+2x+3=0得B（3，0），則可判斷OCB為等腰直角三角形得到OBC=45，再證明CDE為等腰直角三角形得到D

27、CE=45，從而得到DCE=BCE；（2）拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2，把一般式配成頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），通過解方程x2+2mx+3m2=0得B（3m，0），同時確定C（0，3m2），再利用相似比表示出GF=2m2，則DG=2m2，接著證明DCG=DGC得到DC=DG，所以m2+（4m23m2）2=4m4，然后解方程可求出m【詳解】（1）把C（0，3）代入y=x2+2mx+3m2得3m2=3，解得m1=1，m2=1（舍去），拋物線解析式為y=x2+2x+3； 頂點D為（1，4）； 證明：如圖1，當y=0時，x2+2x+3=0

28、，解得x1=1，x2=3，則B（3，0），OC=OB，OCB為等腰直角三角形，OBC=45，CE直線x=1，BCE=45，DE=1，CE=1，CDE為等腰直角三角形，DCE=45，DCE=BCE；（2）解：拋物線的對稱軸交x軸于F點，交直線BC于G點，如圖2， 拋物線的對稱軸為直線x=m，頂點D的坐標為（m，4m2），當y=0時，x2+2mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，則B（3m，0），當x=0時，y=x2+2mx+3m2=3m2，則C（0，3m2），GFOC，即 解得GF=2m2，DG=4m22m2=2m2，CB平分DCO，DCB=OCB，OCB=DGC，DCG=DGC，DC=D

29、G，即m2+（4m23m2）2=4m4， 而m0， 【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和等腰三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；靈活應用等腰直角三角形的性質進行幾何計算；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式21、為；點Q的坐標為或【解析】依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，即，解得將代入得：，拋物線的解析式為拋物線向下平移了4個單位平移后拋物線的解析式為，點O在PQ的垂直平分線上又軸，點Q與點P關于x軸對稱點Q的縱坐標為將代入得：，解得：或點Q的坐標為或【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的平移規律、線段垂直平分線的性質，發現點Q與點P關于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）AE=【解析】（1）連結 AC、AC，根據矩形的性質得到ABC90，即 ABCC， 根據旋轉的性質即可得到結論；（2）根據矩形