1、第二十二章自主檢測(滿分：120分時間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()Ay1eq r(2)x2 By2(x1)24C.eq f(1,2)(x1)(x4) Dy(x2)2x22把二次函數(shù)yeq f(1,4)x2x3用配方法化成ya(xh)2k的形式()Ayeq f(1,4)(x2)22 Byeq f(1,4)(x2)24Cyeq f(1,4)(x2)24 Dyeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(1,2)233對拋物線yx22x3而言，下列結(jié)論正確的是()A與x軸有兩個交點B開口向上C與y軸的交點坐標(biāo)是(0

2、,3)D頂點坐標(biāo)是(1，2)4二次函數(shù)y2x2mx8的圖象如圖221，則m的值是()A8 B8 C8 D6 圖221 圖2225已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖222，當(dāng)5x0時，下列說法正確的是()A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值66將拋物線y3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為()Ay3(x2)21 By3(x2)21Cy3(x2)21 Dy3(x2)217二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖223，下列結(jié)論正確的是()Aa0 Bb24ac0C當(dāng)1x0 Deq f(b,2a)1 圖223 圖2248如

3、圖224，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OBC45，則下列各式成立的是()Abc10 Bbc10 Cbc10 Dbc109已知二次函數(shù)yax2bxc(其中a0，b0，c0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)點B的坐標(biāo)為(1,0)，OC3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖2211第二十二章自主檢測1D2.C3.D4.B5.B6.C7.D8D解析：OB

4、C45，|OC|OB|，B點坐標(biāo)為(c,0)，把(c,0)代入yx2bxc，得c2bcc0，即cb10.9C解析：由a0知正確，又eq f(b,2a)0，eq f(4acb2,4a)0，且對稱軸在y軸左側(cè)，故圖象與x軸的交點有一個在y軸的右側(cè)，正確10C11512.413y2x24x514.(2，1)15.四16yeq f(1,2)x24x解析：SAEFS正方形ABCDSABESADFSECF，即y162eq f(1,2)4(4x)eq f(1,2)x2，即yeq f(1,2)x24x.17解：對稱軸為x1，設(shè)其解析式為ya(x1)2k(a0)拋物線過A(1,4)，B(2,1)，eq blcr

5、c (avs4alco1(4a112k，,1a212k.)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,k0.)y(x1)2x22x1.18解：(1)點A在函數(shù)yeq f(5,x)的圖象上，meq f(5,1)5.點A坐標(biāo)為(1，5)點A在二次函數(shù)圖象上，12c5，即c2.(2)二次函數(shù)的解析式為yx22x2，yx22x2(x1)21.對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為(1，1)19解：設(shè)窗框長為x米，則寬為eq f(123x,3)(4x)米，矩形窗框的面積為yx(4x)x24x(x2)24.a12.8.汽車能順利通過大門22解：(1)由拋物線過(0，3)，得3|a|4，|a|1，即a1.拋物

6、線開口向上，a1.故拋物線的解析式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，當(dāng)x1時，y有最小值4.23解：(1)把(5,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,2)，(1,6)分別代入拋物線，解得aeq f(1,2)，b3，ceq f(5,2)，yeq f(1,2)x23xeq f(5,2).(2)令eq f(1,2)x23xeq f(5,2)2x3，整理后，得eq f(1,2)x2xeq f(11,2)0，140，所以事故發(fā)生時汽車超速行駛25解：(1)OC3OB，B(1,0)，C(0，3)把點B，C的坐標(biāo)代入yax23axc，得eq blcrc (avs4alc

7、o1(a3ac0，,c3.)解得eq blcrc (avs4alco1(af(3,4)，,c3.)yeq f(3,4)x2eq f(9,4)x3. (2)如圖D86.過點D作DMy軸分別交線段AC和x軸于點M，N.S四邊形ABCDSABCSACDeq f(15,2)eq f(1,2)DM(ANON)eq f(15,2)2DM，A(4,0)，C(0，3)，設(shè)直線AC的解析式為ykxb，代入，求得yeq f(3,4)x3.令Deq blc(rc)(avs4alco1(x，f(3,4)x2f(9,4)x3)，Meq blc(rc)(avs4alco1(x，f(3,4)x3)，DMeq f(3,4)x

8、3eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)x2f(9,4)x3)eq f(3,4)(x2)23，當(dāng)x2時，DM有最大值3.此時四邊形ABCD面積有最大值為eq f(27,2). 圖D86 圖D87(3)如圖D87，討論：過點C作CP1x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形C(0，3)，令eq f(3,4)x2eq f(9,4)x33，x0或x3.P1(3，3)平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當(dāng)ACPE時，四邊形ACEP為平行四邊形，C(0，3)，可令P(x,3)，由eq f(3,4)x2eq f(9,4)x33，得x23x80.解得xeq f(3r(41),2)或xeq f(3r(41),2).此時存在點P2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3r(41),2)，3)和P3eq blc(rc