1、積微精課一輪基礎強化課程第二章 函數與導數2.5 基本初等函數（2）知識點梳理一指數式與對數式1. 有理指數冪(1) 分數指數冪的表示m正數的正分數指數冪是a n n am (a0，m、nN*，n1)；m11正數的負分數指數冪是a(a0，m、nN*，n1)；nma nn am0 的正分數指數冪是 0，0 的負分數指數冪無意義(2) 有理指數冪的運算性質 asatast(a0，t、sQ)； (as)tast(a0，t、sQ)； (ab) 2.對數bt(a0，b0，tQ)alogaNN； logaaNN(a0 且 a1)(1)對數的性質：換底公式：logbNlogaN(a、b 均大于零且不等于 1

2、)； logab1(2).對數的重要公式：logablogba(3)對數的運算法則：如果 a0 且 a1，M0，N0，那么logaMlogaMlogaN；loga(MN)logaMlogaN；NM n n logaM.logaMnnlogaM(nR)； logamm二、指數函數與對數函數1、指數函數定義：一般地，函數 yax(a0，a1)叫做指數函數，函數的定義域是 R2、指數函數的圖象與性質第 1 頁 共 3 頁a10a1；x0 時，0f(x)1當 x0 時，0f(x)1在(，)上是增函數在(，)上是減函數3、對數函數的定義一般地，把函數 ylogax(a0，a1)叫做對數函數，其中 x 是

3、自變量，函數的定義域是(0，)4、對數函數的圖象與性質例題精講考點一：指對的運算例 1、若 2a5bm，且 1 1 2，則 mab：由 2a5bm 得 m0，且 alog2m，blog5m，11logm2logm5logm10.ab11 ab2， logm102，即m210，解得 m10.例 2、已知 m、n 為正整數，a0 且 a1，且 logamloga (1 1 ) loga (1 ) loga (1 11) m n 1mm+1logamlogan，求m、n 的值解：左邊logamloga m 1 loga m 2 logam nloga (mg m 1g m 2ggm n) loga(

4、mn)，m 1m n 1mm 1m n 1m 已知等式可化為 loga(mn)logamloganlogamn.比較真數得 mnmn，即(m1)(n1)1.m11，解得n11，m2，n2. m、n 為正整數，考點二：指數函數與對數函數例 3、已知函數 f(x)|lgx|，若 0ab，且 f(a)f(b)，則 a2b 的取值范圍是：因為 f(a)f(b)，即|lga|lgb|，所以 ab(舍去)或 b 1 ，得 a2ba 2 .aa又 0ab，所以 0a1f(1) 123，即 a2b 的取值范圍是(3，)第 2 頁 共 3 頁圖象a10a0；當 0 x1 時，f(x)0當x1 時，f(x)0是(

5、0，)上的增函數是(0，)上的減函數例 4、設函數 f(x)exx2，g(x)lnxx23.若實數 a、b 滿足 f(a)0，g(b)0，則 g(a)、f(b)、0 三個數的大小關系為：f(x)是增函數，g(x)在(0，)上也是增函數，由于 f(a)0，而 f(0)10，所以 0a1；又 g(1)20，所以 1b0，g(a)0，故 g(a)0f(b)探究題：1、試方程 ax log x (a 0, a 1) 的根的個數.a函數 y ax 與 y log x (a 0, 且a 1) 圖象的交點有如下情況：a1當 a ee 時，沒有交點；1當 a ee 時，有一個交點；1當1 a ee 時，有兩個交