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文檔簡介
1、機密啟用前 湖南省張家界市2021年普通初中學業水平考試試卷數 學考生注意:本學科試卷共三道大題,23道小題,滿分100分,考試時間120分鐘.一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分,在每個小題的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.的絕對值是( ) .2021 2. 我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家,截至2021年6月5日,免費接種數量已超過700 000 000劑次,將700 000 000用科學計數法表示為( ) . 3. 如圖所示的幾何體,其俯視圖是( )4. 下列運算正確的是( ) 5. 某校有4000名學生,隨機抽取了400名學生進行體重調查,下列說法
2、錯誤的是( ) 總體是該校4000名學生的體重 個體是每一個學生 樣本是抽取的400名學生的體重 樣本容量是4006. 如圖,正方形內的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱,設正方形的面積為,黑色部分面積為,則:的比值為( ) 7. 對于實數,定義運算“”如下:=,例如32=,則方程1=2的根的情況為( )沒有實數根 只有一個實數根有兩個相等的實數根 有兩個不相等的實數根8.若二次函數的圖象如圖所示,則一次函數與反比例函數在同一個坐標系內的大致圖象為( )二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分) 9. 已知方程,則= .10. 如
3、圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統計圖,則這7天的最高氣溫的中位數是 . 第10題圖 第11題圖11.如圖,已知,是的平分線,若,則= .12.不等式的正整數解為 .13.如圖,內接于,點是的中點,連接,則 . 第13題 第14題14. 如圖,在正方形外取一點,連接,過點作的垂線交于點,若,.下列結論:;點到直線的距離為;,其中正確結論的序號為 .三、解答題(本大題共9個小題,滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區域內作答,必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明,超出答題區域的作答無效.)15.(本小題5分)計算:16.(本小題5分)先化簡,然后從0,1,2,3中選一個合適
4、的值代入求解.17.(本小題6分)2021年是中國共產黨建黨100周年,全國各地積極開展“弘揚紅色文化,重走長征路”主題教育學習活動,我市“紅二方面軍長征出發地紀念館”成為重要的活動基地.據了解,今年3月份該基地接待參觀人數10萬人,5月份接待參觀人數增加到12.1萬人. (1)求這兩個月參觀人數的月平均增長率; (2)按照這個增長率,預計6月份的參觀人數是多少?18.(本小題6分)如圖,在矩形中,對角線與相交于點,對角線所在的直線繞點順時針旋轉角(),所得的直線分別交,于點,. (1)求證:; (2)當旋轉角為多少度時,四邊形為菱形?試說明理由.19.(本小題8分)為了積極響應中共中央文明辦
5、關于“文明用餐”的倡議,某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎?”的調查活動,并隨機抽取了部分學生,對他們家庭用餐使用公筷情況進行統計,統計分類為以下四種:(完全使用)、(多數時間使用)、(偶爾使用)、(完全不使用),將數據進行整理后,繪制了兩幅不完整的統計圖. 公筷使用情況條形統計圖 使用公筷情況扇形統計圖根據以上信息,解答下列問題: (1)本次抽取的學生總人數共有 . (2)補全條形統計圖; (3)扇形統計圖中對應的扇形的圓心角度數是 . (4)為了了解少數學生完全不使用公筷的原因,學校決定從組的學生中隨機抽取兩位進行回訪,若組中有3名男生,其余均為女生,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求抽取的兩位
6、學生恰好是一男一女的概率.20.(本小題6分)如圖,在中,=90,=30,以點為圓心,為半徑的圓交的延長線于點,過點作的平行線,交于點,連接. (1)求證:為的切線; (2)若=2,求弧的長. 21.(本小題6分)張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點.某校初三年級在一次研學活動中,數學研學小組設計以下方案測量橋的高度.如圖,在橋面正下方的谷底選一觀測點,觀測到橋面,的仰角分別為30,60,測得長為320米,求觀測點到全面的距離.(結果保留整數,參考數據:)22.(本小題6分)閱讀下面的材料: 如果函數滿足:對于自變量取值范圍內的任意,(1)若,都有,則稱是增函數; (2)若,都有,則
7、稱是減函數. 例題:證明函數是增函數. 證明:任取,且, 則= 且, , ,即, 函數是增函數. 根據以上材料解答下列問題: (1)函數, , ; (2)猜想是 函數(填“增”或“減”),并證明你的猜想._y_x_A_B_O_C_P23.(本小題10分)如圖,已知二次函數的圖象經過點,且與 軸交于原點及點. (1)求二次函數的表達式; (2)求頂點的坐標及直線的表達式; (3)判斷的形狀,試說明理由; (4)若點為上的動點,且的半徑為 ,一動點從點出發,以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點,再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動,求點的運動時間的最小值.湖南省張家界市20
8、21年普通初中學業水平考試試卷數學參考答案一、選擇題(本大題共8個小題,每小題3分,滿分24分)題號12345678答案ACDCBADD二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分)9. 2 10. 26 11.58 12. 3 13.50 14.三、解答題(本大題共9個小題,滿分58分)15.(本題5分)解:原式= (4分) = (5分)16.(本題5分)解:原式= (2分) = (2分)因為時分式無意義,所以 (3分)當時,原式=6 (5分)17.(本題6分) (1)解:設這兩個月參觀人數的月平均增長率為,(1分)由題意得: (3分)解得:,(不合題意,舍去)答:這兩個月參觀人數的
9、月平均增長率為 (4分)(2)萬人答:六月份的參觀人數為13.31萬人. (6分)18.(本題6分)(1)證明:四邊形是矩形 (1分) (2分) 又 (3分)(2)當90時四邊形為菱形 (4分) 理由: 又 四邊形為平行四邊形 (5分) 又90 四邊形為菱形 (6分)19.(本題8分) (1)50人 (2分) (2)條形統計圖補全如下: (4分) (3)72 (6分) (4)男1男2男3女男1男1,男2男1,男3男1,女男2男2,男1男2,男3男2,女男3男3,男1男3,男2男3,女女女,男1女,男2女,男3(或用樹狀圖法均可) (恰為一男一女) (8分)20.(本小題6分) (1)證明:連接
10、 30,90 60 又 60 (1分) 120 60(2分) 又 (3分) 90 又點在上 是的切線 (4分)(2)120 60 (6分)21.(本題6分) 解:過點作交的延長線于點 (1分)由圖可知:30,60-30=30 (2分)在中,60 (3分),即60= (4分)(米) (5分)答.觀測點到橋面的距離是277米. (6分)22.(本小題6分) 解:(1), (2分)(2)猜想:是減函數 (3分)證明:任取,則 = (4分) 且, , ,即 (5分) 函數是減函數.(6分)23. 解:(1)二次函數()的圖象經過,且與軸交于原點及點, ,二次函數表達式可設為:()1分 將,代入得: 解這個方程組得2分 二次函數的函數表達式為 3分(2)點為二次函數圖像的頂點, =4,=-4 頂點坐標為:(,-4)4分 設直線的函數表達式為,則有: 解之得: 直線的函數表達式為 5分 (3)是等腰直角三角形 6分 過點作于點,易知其坐標為的三個頂點
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