1、波動學(xué)小結(jié)課件第五章 小結(jié)一、基本概念橫 ( 縱 ) 波、波陣面、波線 ;波速、波長、頻率 .第五章 小結(jié)一、基本概念橫 ( 縱 ) 波、波陣面、波線 ;波速、波長、頻率 .二、平面簡諧波的波動方程設(shè)波源 ( x = xo )處振動方程： yo( t ) = Acos( t + ) 第五章 小結(jié)一、基本概念橫 ( 縱 ) 波、波陣面、波線 ;波速、波長、頻率 .二、平面簡諧波的波動方程設(shè)波源 ( x = xo )處振動方程： yo( t ) = Acos( t + ) 平面簡諧波的波動方程： y( x, t ) = Acos t (x - xo) /u + 第五章 小結(jié)一、基本概念橫 ( 縱

2、) 波、波陣面、波線 ;波速、波長、頻率 .二、平面簡諧波的波動方程設(shè)波源 ( x = xo )處振動方程： yo( t ) = Acos( t + ) 平面簡諧波的波動方程： y( x, t ) = Acos t (x - xo) /u + 符號指正向傳播，第五章 小結(jié)一、基本概念橫 ( 縱 ) 波、波陣面、波線 ;波速、波長、頻率 .二、平面簡諧波的波動方程設(shè)波源 ( x = xo )處振動方程： yo( t ) = Acos( t + ) 平面簡諧波的波動方程： y( x, t ) = Acos t (x - xo) /u + 符號指正向傳播， + 符號指負(fù)向傳播。 三、能量、能量密度、

3、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 ) 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/2 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 強(qiáng)度 )：I = wu = u2A2/2 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 強(qiáng)度 )：I =

4、wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I Scos 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 強(qiáng)度 )：I = wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I Scos 四、惠更斯原理：提出子波概念 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 強(qiáng)度 )：I = wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I

5、 Scos 四、惠更斯原理：提出子波概念五、波迭加原理1、干涉條件：相干波 三、能量、能量密度、能流密度1、 V 體積內(nèi)總機(jī)械能： W =WK +WP =2 V( A2 - Y2 )2、能量密度：w = 2A2/23、能流密度 ( 強(qiáng)度 )：I = wu = u2A2/2 I = wu 能流：P = I S = I Scos 四、惠更斯原理：提出子波概念五、波迭加原理1、干涉條件：相干波 頻率相同、振動方向相同、周相差恒定。 2、干涉加強(qiáng)和減弱條件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ =2k 加強(qiáng)(2k+1) 減弱 2、干涉加強(qiáng)和減弱條件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1

6、)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 2k /2 加強(qiáng)(2k+1) /2 減弱2k 加強(qiáng)(2k+1) 減弱 2、干涉加強(qiáng)和減弱條件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 3、駐波條件：振幅相同、傳播方向相反的相干波2k /2 加強(qiáng)(2k+1) /2 減弱2k 加強(qiáng)(2k+1) 減弱 2、干涉加強(qiáng)和減弱條件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 3、駐波條件：振幅相同、傳播方向相反的相干波駐波特點(diǎn)：頻率、振幅、位相、能量。2k /2 加強(qiáng)(2k+1) /2 減弱2k

7、 加強(qiáng)(2k+1) 減弱 2、干涉加強(qiáng)和減弱條件： = 2 - 1 - 2 (r2 - r1)/ = = r2 - r1 = (2 - 1=0) 3、駐波條件：振幅相同、傳播方向相反的相干波駐波特點(diǎn)：頻率、振幅、位相、能量。半波損失：自由端 (波腹)、固定端 (波節(jié))。2k /2 加強(qiáng)(2k+1) /2 減弱2k 加強(qiáng)(2k+1) 減弱5-1 一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動方程為 y =cos 2(t-x/)+ ，則 x1 = L 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的初位相是 5-1 一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動方程為 y =cos 2(t-x/)+ ，則 x1 = L 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的初位相是 - 2 L /

8、 5-1 一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動方程為 y =cos 2(t-x/)+ ，則 x1 = L 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的初位相是 - 2 L / ；與 x1處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同的其它質(zhì)點(diǎn)的位置是 5-1 一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動方程為 y =cos 2(t-x/)+ ，則 x1 = L 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的初位相是 - 2 L / ；與 x1處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同的其它質(zhì)點(diǎn)的位置是L k ( k = 1，2，3， ) ； 5-1 一平面簡諧波沿Ox軸傳播，波動方程為 y =cos 2(t-x/)+ ，則 x1 = L 處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的初位相是 - 2 L / ；與 x1處質(zhì)點(diǎn)振動狀態(tài)相同的其它質(zhì)點(diǎn)的位

9、置是L k ( k = 1，2，3， ) ；與x1處質(zhì)點(diǎn)速度大小相同，但方向相反的其它質(zhì)點(diǎn)的位置是 L ( 2k+1 ) /2 ( k = 0，1，2， ) V = - cos 2(t-x/)+ 速度大小相同方向相反, 位相相差的奇數(shù)倍： 2x/- 2x1 /=(2k+1) x - x1 =(2k+1)/2 x= L+ (2k+1)/2 5-2 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是(A) 動能為零，勢能最大。(B) 動能為零，勢能為零。 (C) 動能最大，勢能最大。 (D) 動能最大，勢能為零。 5-2 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，

10、某一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是(A) 動能為零，勢能最大。(B) 動能為零，勢能為零。 (C) 動能最大，勢能最大。 (D) 動能最大，勢能為零。 222Ay=2dV()1kdE5-2 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是(A) 動能為零，勢能最大。(B) 動能為零，勢能為零。 (C) 動能最大，勢能最大。 (D) 動能最大，勢能為零。 答案 (B)222Ay=2dV()1kdE5-3 一平面簡諧波，沿 x 軸負(fù)方向傳播，設(shè) t = T/4 時刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為：(A) y = A cos

11、 ( t - x / u ) (B) y = A cos ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + -AAyxuot = T/45-3 一平面簡諧波，沿 x 軸負(fù)方向傳播，設(shè) t = T/4 時刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為：(A) y = A cos ( t - x / u ) (B) y = A cos ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + -AAyxut

12、= 0ot = T/45-3 一平面簡諧波，沿 x 軸負(fù)方向傳播，設(shè) t = T/4 時刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為：(A) y = A cos ( t - x / u ) (B) y = A cos ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + -AAyxut = 0ot = T/4yot = 0A5-3 一平面簡諧波，沿 x 軸負(fù)方向傳播，設(shè) t = T/4 時刻的波形如圖所示，則該波的表達(dá)式為：(A) y = A cos ( t - x / u ) (B) y = A co

13、s ( t - x / u ) + / 2 (C) y = A cos ( t + x / u ) (D) y = A cos ( t + x / u ) + 答案 (D) -AAyxut = 0ot = T/4yot = 0A5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。 b oxyu a5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2bb oxyu a5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如

14、圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/b oxyu a5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2bb oxyu a5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 b oxyu a5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b

15、= u/b 。 b oxyu a5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn)

16、 o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t y = Acos(t + )b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/

17、= 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t y =Acos(t + ) = Acos(ut/b + 3/2 - ut/b ) b oxyu a oyt = tt = 0t5-5 一平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播， 在 t = t 時波形曲線如圖所示，試求坐標(biāo)原點(diǎn) o 的振動方程。解：=2b，=2u/ = 2u/2b = u/b 。 + t + /2 = 2 = 3/2 - t y =Acos(t + ) =Acos(ut/b + 3/2 - ut/b ) =Acosu/b( t - t ) + 3/2 b oxyu a oyt = tt = 0t5

18、-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 ) ux (m) y (m) oAP5-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 ) ux (m) y (m) oAP5-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 ) ux (m

19、) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2

20、so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/Tux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。ux (m) y (m) oAPyt = 0t

21、 = 2 so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。o 點(diǎn)的振動方程： ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。o

22、 點(diǎn)的振動方程： yo=Acos(t + )ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so25-6 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 2 s 時刻的波形圖，試求 (1)簡諧波的波動方程；(2) P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程。( 該波的振幅 A、波速 u 與波長 為已知量 )解： + 2 + /2 = 2 = 3/2 - 2 = 2/T = 2u/。o 點(diǎn)的振動方程： yo=Acos(t + ) =Acos(t - 2) + 3/2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t =

23、 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波動方程： ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波動方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so

24、2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波動方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程： ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：yo=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波動方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程： yP =Acos2 /u(t - 2)+/2 + 3/2 ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 解：y

25、o=Acos(t - 2) + 3/2 =Acos2 / u( t - 2 ) + 3/2 (m)波動方程： y =Acos2 /u(t - 2) + x+ 3/2 (m)P 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程： yP =Acos2 /u(t - 2)+/2 + 3/2 =Acos2 /u(t - 2)+ /2 (m)ux (m) y (m) oAPyt = 0t = 2 so2 5-8 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 0 s 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為 250 Hz，且此時質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動方向向下，求(1) 該波的波動方程；(2) 在距原點(diǎn) O 為 100 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 與振動速度表達(dá)式。 A

26、/2x (m)y (m)o100 mP5-8 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 0s 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為 250 Hz，且此時質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動方向向下，求(1) 該波的波動方程；(2) 在距原點(diǎn) O 為 100 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 與振動速度表達(dá)式。解：A/2x (m)y (m)o100 mP5-8 如圖所示為一平面簡諧波在 t = 0 s 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為 250 Hz，且此時質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動方向向下，求(1) 該波的波動方程；(2) 在距原點(diǎn) O 為 100 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 與振動速度表達(dá)式。解：uA/2x (m)y (m)o100 mP5-8 如圖所

27、示為一平面簡諧波在 t = 0 s 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為 250 Hz，且此時質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動方向向下，求(1) 該波的波動方程；(2) 在距原點(diǎn) O 為 100 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 與振動速度表達(dá)式。解：(1) 根據(jù)P點(diǎn)的振動方向可判斷波向左傳播。uA/2x (m)y (m)o100 mP y (m) y (m)uA/2x (m)o100 mP y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：y

28、o =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由圖可知波長 = 200 m ，y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由圖可知波長 = 200 m ，故波動方程為： y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)

29、o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由圖可知波長 = 200 m ，故波動方程為： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由圖可知波長 = 200 m ，故波動方程為： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)(2) y100=Acos 2 ( 250 t 100 /20

30、0 )+ /4 y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500 t + /4 ) (m)由圖可知波長 = 200 m ，故波動方程為： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)(2) y100=Acos 2 ( 250 t 100 /200 )+ /4 =Acos ( 500 t + /4 (m) y (m)A/2/4t = 0 yo y (m)uA/2x (m)o100 mPO 點(diǎn)振動方程：yo =Acos( 2 t + /4 ) =Acos( 500

31、 t + /4 ) (m)由圖可知波長 = 200 m ，故波動方程為： y =Acos2 ( 250 t + x /200 )+ /4 (m)(2) y100=Acos 2 ( 250 t 100 /200 )+ /4 =Acos ( 500 t + /4 (m) v100 = 500Acos ( 500 t +3 /4 (m/s)y (m)uA/2x (m)o100 mPA/2/4t = 0 yo 5-9 如圖所示，假定波在 M1 M2 平面反射時有半波損失，O1 和 O2 兩點(diǎn)的振動方程為y10 =Acost 和 y20 =Acost ，且 O1 m+ mp = 8 ， O2 p = 3

32、 ( 為波長 )，求：(1) 兩列波分別在 P 點(diǎn)引起的振動方程；(2) P點(diǎn)的合振動方程。( 假定兩列波在傳播或反射過程中均不衰減 ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2

33、 3 / ) =Acos(t)O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2 = Acos(t - )+ Acos(t) O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 /

34、 ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2 = Acos(t - )+ Acos(t) = - Acos(t)+ Acos(t)O1O2M1M2mp 解：(1) y1 =Acos(t - 2 8 / - ) =Acos(t - ) y2 =Acos(t - 2 3 / ) =Acos(t)(2) y = y1 + y2 = Acos(t - )+ Acos(t) = - Acos(t)+ Acos(t) = 0O1O2M1M2mp5-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox

35、軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。 5-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) 5-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)5

36、-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)5-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-

37、2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)(2) 2 -1 = 4x/ = (2k+1) (k=0,1,2, .)5-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)(2) 2 -1 = 4x/ = (2k+1) (

38、k=0,1,2, .)合振幅最小位置: 5-10 在均勻介質(zhì)中，有兩列余諧波沿 Ox 軸傳播，波動方程分別為 y1=Acos2(t -x /)與 y2=2Acos2(t + x /)，試求 Ox 軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置。解：(1) 2 - 1 = 2x/ - (-2x/ ) = 4x/ = 2k (k=0,1,2, .)合振幅最大位置: x = k /2 (k=0,1,2, .)(2) 2 -1 = 4x/ = (2k+1) (k=0,1,2, .)合振幅最小位置: x = (2k+1) /4 (k=0,1,2, .)5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x

39、 = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + c

40、os( t + )/2 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 - /2y (cm) o5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos(

41、t + )/2 1- /2y (cm) o 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 124 /3- /2y (cm)o 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos(

42、 t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)

43、求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)波的表達(dá)式為：5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)波的表達(dá)式為：

44、y( x, t )=cos t + 4/3 -2( x - /2 )/ 5-11 一波長為 的簡諧波沿 Ox 軸正方向傳播，在 x = /2 的 P 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是 yP =( sint - cos t )/2 (cm)求該簡諧波的表達(dá)式。解： yP =( sint - cos t )/2 = cos( t -/2 ) + cos( t + )/2 =2cos( t + 4/3 )/2 =cos( t + 4/3 ) (cm)波的表達(dá)式為：y( x, t )=cos t + 4/3 -2( x - /2 )/ =cos t -2 x / + /3 (cm)5-12 一艘船在 25m 高的桅

45、桿上裝有一天線，不斷發(fā)射某種波長的無線電波，已知波長在 2 4 m 范圍內(nèi)，在高出海平面 150 m 的懸崖頂上有一接收站能收到這無線電波。但當(dāng)那艘船駛至離懸崖底部 2 km 時，接收站就收不到無線電波。設(shè)海平面完全反射這無線電波，求所用無線電波的波長。 PhLHSAr1r2解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m. PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2

46、+(H - h)21/2 = 2003.9 m PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP

47、 =SP=L2 +(H+h)21/2 PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 m PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 點(diǎn)有半波損失， PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150

48、m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 點(diǎn)有半波損失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 點(diǎn)有半波損失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) =( r2 - r1

49、)/k =(2007.6 - 2003.9)/k PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 點(diǎn)有半波損失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) =( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 =

50、 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 點(diǎn)有半波損失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,1, 2,) =( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k 因 在 2-4 m 范圍， PLr1hHSAr2S解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.r1 = SP =L2 +(H - h)21/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =SP=L2 +(H+h)21/2 = 2007.6 mA 點(diǎn)有半波損失，故=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0

51、,1, 2,) =( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k 因 在 2-4 m 范圍，故取 k = 1， = 3.7 m PLr1hHSAr2S5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。 5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成

52、駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：oxu入射波5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，oxu入射波5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有“半波損失”，

53、oxu入射波5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有“半波損失”，且振幅為 A ，oxu入射波5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有“半波損失”，且振

54、幅為 A ，故反射波的方程式為oxu入射波5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2) 合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有“半波損失”，且振幅為 A ，故反射波的方程式為y2 = Acos2 ( x/ - t /T )+ oxu入射波5-13 設(shè)入射波的方程式為 y1 = Acos2 ( x/ + t /T )在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時無能量損失，求： (1) 反射波的方程式；(2)

55、合成駐波的方程式；(3) 波腹和波節(jié)的位置。解：(1) 反射點(diǎn)是固定端，所以反射有“半波損失”，且振幅為 A ，故反射波的方程式為y2 = Acos2 ( x/ - t /T )+ = Acos2 ( t /T - x/ ) - oxu入射波 (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加強(qiáng)干涉條件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) (2)駐

56、波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加強(qiáng)干涉條件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加強(qiáng)干涉條件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,) (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2

57、) (3) 加強(qiáng)干涉條件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,)減弱干涉條件： 4 x/ + = ( 2k + 1 ) (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加強(qiáng)干涉條件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,)減弱干涉條件： 4 x/ + = ( 2k + 1 )波節(jié)： x = k /2 0 ( k =0,1

58、,2,) (2)駐波的方程式： y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 ) (3) 加強(qiáng)干涉條件： 2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,)減弱干涉條件： 4 x/ + = ( 2k + 1 )波節(jié)： x = k /2 0 ( k =0,1,2,)若反射點(diǎn)為一自由端，討論上述問題。5-15 某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，周期為 2 s ，振幅為 0.06 m，開始計時 ( t= 0 )， 質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求(1) 該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(2) 此振動以

59、速度 u = 2 m /s 沿 x 軸正方向傳 播時，形成的一維簡諧波的波動方程；(3) 該波的波長。 5-15 某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，周期為 2 s ，振幅為 0.06 m，開始計時 ( t= 0 )， 質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求(1) 該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(2) 此振動以速度 u = 2 m /s 沿 x 軸正方向傳 播時，形成的一維簡諧波的波動方程；(3) 該波的波長。解：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動方程：Aoyt =05-15 某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，周期為 2 s ，振幅為 0.06 m，開始計時 ( t= 0 )， 質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求(1) 該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(2) 此振動以速度 u = 2

60、m /s 沿 x 軸正方向傳 播時，形成的一維簡諧波的波動方程；(3) 該波的波長。解：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動方程：y = 0.06cos( 2t /T + ) Aoyt =05-15 某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，周期為 2 s ，振幅為 0.06 m，開始計時 ( t= 0 )， 質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)最大位移處，求(1) 該質(zhì)點(diǎn)的振動方程；(2) 此振動以速度 u = 2 m /s 沿 x 軸正方向傳 播時，形成的一維簡諧波的波動方程；(3) 該波的波長。解：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動方程：y = 0.06cos( 2t /T + ) = 0.06cos( t + ) (m)Aoyt =05-15 某質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動，周期為