1、高等代數II課程教學大綱（Advanced Algebra I）一、課程概況課程代碼：0805028學 分：4學 時：64先修課程：高等代數I適用專業：數學與應用數學建議教材:高等代數（第五版），北京大學數學系，高等教育出版社，2019.5課程歸口：理學院課程的性質與任務：高等代數是數學與應用數學專業必修的一門重要的專業基礎課，它為學生進一步提高數學專業知識水平提供所必需的代數基礎理論和基本方法，對后續課程的學習起著非常重要的作用。通過本課程的學習，要掌握一元多項式及線性代數的基本知識和基礎理論，且對初等代數的內容有比較深入的了解，初步熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數方法，理解具體與抽象，特殊與一

2、般等辯證關系，提高抽象思維、邏輯推理及運算能力。二、課程目標目標1. 掌握線性空間的基本理論知識，線性空間中向量組的線性相關性的概念和性質，會求有限維線性空間的基與維數。掌握線性空間中向量坐標的相關概念以及線性空間同構的相關理論知識。目標2. 掌握線性變換的概念，運算及其簡單性質，掌握線性變換的矩陣表示法。理解矩陣的相似、特征根、特征向量等基本概念，會求矩陣的特征根，特征向量和矩陣的對角化。目標3. 理解歐式空間的相關概念，會求歐式空間的標準正交基，理解正交變換、對稱變換理論。目標4. 能夠領悟初等代數的邏輯推理能力和抽象思維能力，能夠更深層次認識物質世界，尊重物質世界的客觀規律，增強文化自信

3、，強調理論對實踐的指導經驗。本課程支撐專業培養計劃中畢業要求3-1、畢業要求3-2和畢業要求9-1，對應關系如表所示。畢業要求指標點課程目標目標1目標2目標3目標4畢業要求3-1畢業要求3-2畢業要求9-1三、課程內容及要求（一）線性空間1.教學內容（1）線性空間的概念及其簡單的性質。（2）線性空間的子空間的概念和判別方法，子空間的交與和的概念。（3）線性空間中向量組的線性相關性的概念和性質。（4）有限維線性空間的基與維數的概念及其求法。（5）線性空間中向量坐標的概念及其意義，基變換及坐標變換公式，過渡矩陣的概念及其性質。（6）線性空間同構的概念、性質及其重要意義，有限維線性空間同構的充要條件

4、。2.基本要求（1）會判別線性空間的子空間，理解子空間的交與和的概念。（2）會判斷線性空間中向量組的線性相關性。（3）能求有限維線性空間的基與維數。（4）會運用線性空間中向量坐標的相關理論知識。（5）會判斷兩個有限維線性空間同構。3.思政內容引入科學家的故事，如錢學森等，學習他們嚴謹、勤奮的科學態度和愛國主義精神。（二）線性變換1.教學內容（1）線性變換的概念，運算及其簡單性質。（2）線性變換的矩陣表示法。（3）矩陣的相似、特征根、特征向量等基本概念。特征根、特征向量的求法和矩陣對角化的條件及其化法。2.基本要求（1）根據線性變換的概念，會對其運算。（2）會用矩陣表示線性變換。（3）理解矩陣的

5、相似、特征根、特征向量等基本概念。會求矩陣的特征根、特征向量和矩陣對角化。3.思政內容從具體到抽象，化難為易，化繁為簡的學習方法。引導學生認識事物，通過表象弄清實質。（三）歐幾里得空間1.教學內容（1）內積、歐氏空間、向量的長度、兩個向量的夾角、距離等概念。（2）標準正交基的概念及求法。（3）歐氏空間同構的概念及歐氏空間同構的充要條件。（4）正交變換與正交矩陣的概念、性質及其關系。（5）對稱變換的概念及其與實對稱矩陣的關系。2.基本要求（1）根據歐式空間的相關概念，會求歐式空間的標準正交基，理解標準正交基的作用。（2）會判斷兩個歐氏空間同構。（3）會判斷正交變換與正交矩陣、會運用其性質和關系。

6、（4）能夠理解對稱變換與實對稱矩陣的關系。3.思政內容理論聯系實際，運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐活動中提升感悟、深化認識，從而達到學以致用的目的。理解正交變換中蘊藏的“形變質不變”的數學思想方法。教學內容與課程目標的對應關系及學時分配如表所示。序號教學內容支撐的課程目標支撐的畢業要求指標點講授學時1線性空間目標1、43-1、3-2202線性變換目標2、43-1、3-2203歐幾里得空間目標3、43-1、3-2、9-124合 計64四、課程實施（一）首先，把握主線，引導學生從高中數學階段向大學數學階段的思維過渡，注重培養學生的邏輯推理能力，逐漸讓學生理解和掌握向量空間的基本概念和相關理論

7、知識。其次，幫助學生充分熟悉線性變換的相關概念和運算，掌握線性變換的矩陣表示，并能清楚線性變換理論廣泛的實際應用情況。最后，讓學生理解歐式空間的相關理論知識。（二）該課程主要采用多媒體與板書相結合的教學方式，強調理論知識的邏輯推理，同時課堂中注重例題的講解及適當的思考題練習，確保課程進度正常進行，并及時關注學生掌握程度和課堂氣氛。（三）主要教學環節的質量要求如表所示。主要教學環節質量要求1備課（1）掌握本課程教學大綱內容，嚴格按照教學大綱要求進行課程教學內容的組織。（2）熟悉教材各章節，借助專業書籍資料，并依據教學大綱編寫授課計劃，編寫每次授課的教案。教案內容包括章節標題、教學目的、教法設計、

8、課堂類型、時間分配、授課內容、課后作業、教學效果分析等方面。（3）根據各部分教學內容，構思授課思路、技巧，選擇合適的教學方法。2講授（1）要點準確、推理正確、條理清晰、重點突出，能夠理論聯系實際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學方式（如啟發式教學、案例分析教學、討論式教學、多媒體示范教學等），注重培養學生發現、分析和解決問題的能力。（3）能夠采用現代信息技術輔助教學。（4）表達方式應能便于學生理解、接受，力求形象生動，使學生在掌握知識的過程中，保持較為濃厚的學習興趣。3作業布置與批改學生必須完成規定數量的作業，作業必須達到以下基本要求：（1）按時按量完成作業，不缺交，不抄襲。（2）書寫

9、規范、清晰。（3）解題方法和步驟正確。教師批改和講評作業要求如下：（1）學生的作業要按時全部批改，并及時進行講評。（2）教師批改和講評作業要認真、細致，按百分制評定成績并寫明日期。（3）學生作業的平均成績應作為本課程總評成績中平時成績的重要組成部分。4課外答疑為了解學生的學習情況，幫助學生更好地理解和消化所學知識、改進學習方法和思維方式，培養其獨立思考問題的能力，任課教師需每周安排一定時間進行課外答疑與輔導。5成績考核本課程考核的方式為閉卷筆試。考試采取教考分離，監考由學院統一安排。有下列情況之一者，總評成績為不及格：（1）缺交作業次數達1/3以上者。（2）缺課次數達本學期總授課學時的1/3以

10、上者。五、考核方式（一）課程考核包括期末考試、平時及作業情況考核和實驗考核，期末考試采用閉卷筆試。（二）課程成績=平時作業20%+測試20%+考勤及課堂練習10%+期末考試成績50%。具體內容和比例如表所示。成績組成考核/評價環節權重考核/評價細則對應的畢業要求指標點平時成績平時作業20%課后完成20-30個習題，主要考核學生對每節課知識點的復習、理解和掌握程度，計算全部作業的平均成績再按20%計入總成績。3-1、3-2測試20%每1-2章內容結束后，對核心知識點進行梳理并考核，采取6-8道解答題目，總分100分進行隨堂測試，測試實際得分按次數再平均得總測試分數，最后總測試分數按20%計入總成

11、績。3-1、3-2考勤及課堂練習10%以隨機的形式，在每章內容進行中或結束后，會適當布置隨堂練習，主要考核學生課堂的聽課效果和課后及時復習消化本章知識的能力，結合平時考勤，最后按10%計入總成績。9-1期末考試期末考試卷面成績50%試卷題型包括填空題、選擇題、計算題和證明題等，以卷面成績的50%計入課程總成績。 3-1、3-2、9-1注：考核環節應體現公平、誠信，如有抄襲作業、考核作弊等行為，總評成績記為不合格。（三）每個課程目標達成度計算方法如下：式中：Ai=平時作業占總評成績的權重課程目標i在平時成績中的權重，Bi=測試成績占總評成績的權重課程目標i在期末成績中的權重。Ci=考勤及課堂練習成績占總評成績的權重課程目標i在期末成績中的權重。Di=期末成績占總評成績的權重課程目標i在期末成績中的權重。六、有關說明（一）持續改進本課程根據學生作業、課堂討論、平時考核情況和學生、教學督導等的反饋，及時對教學中的