1、隨機過程課程教學大綱（Stochastic Processes）一、課程概況課程代碼：0805024學 分： 2學 時： 32（其中：講授學時32 ， 實驗學時0 ，上機學時0 ）先修課程：數學分析、高等代數、概率論等適用專業： 數學與應用數學專業（普通本科生源） 建議教材：應用隨機過程，張波，人民大學出版社，2014.1課程歸口：理學院課程的性質與任務：該課程可以使學生能較深刻地理解隨機過程的基本理論、思想和方法，并能應用其解決實踐中遇到的隨機問題，從而提高學生的數學素質，加強學生開展科研工作和解決實際問題的能力。提高學生在建立隨機數學模型、分析和解決問題方面的水平和能力，為進一步學習有關課

2、程作好準備。通過本課程的學習使學生掌握隨機過程的初步知識，熟悉幾個最常見隨機過程的定義和基本性質；了解利用隨機過程處理隨機現象的一些初步方法；重點掌握泊松過程、馬爾科夫鏈、鞅、布朗運動等。二、課程目標目標1.掌握本課程基本概念與性質。目標2. 掌握本課程要求的計算方法。目標3. 培養學生的抽象概括、邏輯推理等能力。目標4. 培養學生具有一定的運算能力。目標5. 培養學生數學思維與分析能力。本課程支撐專業人才培養方案中畢業要求1-1、畢業要求2-2，對應關系如表所示。畢業要求指標點課程目標目標1目標2目標3目標4目標5畢業要求1-1畢業要求2-2三、課程內容及要求（一）預備知識1教學內容（1）概

3、率空間（2）隨機變量與分布函數 （3）數字特征、矩母函數與特征函數（4）收斂性（5）獨立性與條件期望2教學要求 （1）熟練掌握隨機變量分布函數的概念與性質（2）會利用矩母函數與特征函數解決相關問題3.思政內容強調物質世界的多樣性和客觀性，尊重客觀規律、提升唯物思想（二）隨機過程的基本概念和基本類型1教學內容（1） 基本概念（2） 有限維分布與Kolmogorov定理（3） 隨機過程的基本類型2教學要求（1）理解隨機過程的概念、有限維分布族與遍歷性（2）掌握柯爾莫哥洛夫存在定理，遍歷性定理3.思政內容強調慎思和明辨的態度、善于分類的方法（三）泊松過程1教學內容（1）Poisson過程（2）與Po

4、isson過程相聯系的若干分布（3） Poisson過程的推廣2教學要求（1）會Possion過程兩個定義及其等價性（2）掌握與Poisson過程相聯系的若干分布3.思政內容注重理論聯系實際，尊重客觀規律（四）更新過程1教學內容（1） 更新過程定義及若干分布（2） 更新方程及其應用（3）更新定理（4） 更新過程的推廣2教學要求（1）掌握更新過程定義及若干分布（2）理解更新定理及應用3.思政內容注重理論聯系實際，尊重客觀規律（五）Markov鏈1教學內容（1） 基本概念（2） 停時與強Markov性（3）狀態的分類及性質（4）極限定理及不變分布（5）Markov鏈的大數定律與中心極限定理（6）

5、群體消失模型與人口模型（7）連續時間Markov鏈2教學要求（1）掌握Markov鏈定義及性質（2）會馬爾可夫鏈的應用3.思政內容注重理論聯系實際，尊重客觀規律學內容與課程目標的對應關系及學時分配如表所示。序號教學內容支撐的課程目標支撐的畢業要求指標點講授學時實驗學時1預備知識課程目標1-31-142隨機過程的基本概念和基本類型課程目標1-51-1、2-263泊松過程課程目標1-51-1、2-264更新過程課程目標1-31-165Markov鏈課程目標1-31-110合計32四、課程實施主要教學環節質量要求如表所示。主要教學環節質量要求1備課（1）掌握本課程教學大綱內容，嚴格按照教學大綱要求進

6、行本課程教學內容的組織；（2）熟悉教材各章節，借助相關專業書籍資料，并依據教學大綱編寫授課計劃，編寫每次授課的教案。教案內容包括章節標題、教學目的、教法設計、課堂類型、時間分配、授課內容、課后作業、教學效果分析等方面；（3）結合課程特點，適度運用多媒體教學手段講授部分教學內容； （4）確定各章節課程內容的教學方法，構思授課思路、技巧和方法。2講授（1）要點準確，推理正確，條理清晰，重點突出，理論聯系實際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學方式（如啟發式教學、案例分析教學、討論式教學、多媒體示范教學等），注重培養學生的專業素質，提高學生發現、分析和解決問題的能力，以便讓學生能體會和領略學科

7、研究的思路和方法。（3）表達方式盡量便于學生理解、接受，力求形象生動，使學生在掌握知識的過程中，保持較為濃厚的興趣。3作業布置與批改學生必須完成一定數量的作業題，是本課程教學的基本要求，是實現人才培養目標的必要手段。學生完成的作業必須達到以下基本要求：（1）按時按量完成作業，不缺交，不抄襲；（2）作業本規范。書寫清晰，制證、登賬、編表按規定和規范處理；（3）解題方法和步驟正確。教師批改或講評作業要求如下：（1）學生的作業要全批全改，并按時批改、講評學生每次交來的作業；（2）教師批改或講評作業要認真、細致，每次批改或講評作業后，按百分制評定成績，并寫明日期；（3）期末按每個學生作業的平均成績，作

8、為本課程總評成績中平時成績的重要組成部分。4課外答疑為直接了解學生的學習情況，幫助學生進一步理解和消化課堂上所學知識、改進學習方法和思維方式，培養其獨立思考問題的能力，建議任課教師安排時間進行課外答疑與輔導工作5成績考核本課程考核的方式：考試?？荚囋嚲聿扇〕榫硇问剑y一安排監考。總評成績的評定見課程評分方案。有下列情況之一者，總評成績為不及格：（1）缺交作業次數達1/3以上者；（2）缺課次數達本學期總授課學時的1/3以上者；（3）存在課程目標小于0.6。五、課程考核（一）課程考核采用期末成績、平時成績(可采用讀書筆記、考勤、課堂互動、作業等方式)進行綜合考核，其中期末成績采用實驗報告形式。（二

9、）課程成績=讀書筆記20%+平時作業20%+考勤及課堂互動10%+期末成績50%。具體內容和比例如表所示。成績組成考核/評價環節權重考核/評價細則對應的畢業要求指標點平時成績讀書筆記20%該課程要求學生課前、課后觀看教學視頻，并做好章節的筆記，最后根據筆記的記錄情況按20%計入總評成績。1-1、1-2平時作業20%課后完成相關作業，主要考核學生對所學知識點的理解和掌握程度，計算全部作業的平均成績再按20%計入總成績。1-1、1-2考勤及課堂互動10%不定期點名，記錄考勤情況，主要考核學生課堂的聽課效果和課后及時復習消化本章知識的能力，最后按10%計入課程總成績。1-1、1-2期末成績期末考試50%期末考試采用遞交實驗報告形式，實驗報告需要包括實際案例分析、統計軟件的應用等內容，以實驗報告成績的50%計入課程總成績。1-1、1-2（三）每個課程目標達成度計算方法如下：式中：Ai=讀書筆記占總評成績的權重課程目標i在平時成績中的權重；Bi=作業占總評成績的權重課程目標i在期末成績中的權重；Ci=考勤及課堂互動占總評成績的權重課程目標i在期末成績中的權重；Di=期末成績占總評成績的權重課程目標i在期末成績中的權重。六、有關說明（一）持續改進1.合理安排教學課時，加強課堂提問、課堂小測驗