1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC中，若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是( )ABCD2如圖,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分線,DEAB,垂足為點E,DE=1,則BC= ()AB2C3D+23如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的

2、度數為() A42B66C69D774世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司將0.056用科學記數法表示為（ ）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561015已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A10B14C10或14D8或106如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數為（）A60B65C70D757在實數0，4中，最小的數是（ ）A0BCD48有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量450g為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負數下面的數據是記錄

3、結果，其中與標準質量最接近的是（）A+2B3C+4D19已知關于x的二次函數yx22x2，當axa+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A1或1B1或3C1或3D3或310如圖，彈性小球從點P（0，1）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若一個正n邊形的每個內角為144,則這個正n邊形的所有對角線的條數

4、是_.12如圖，這是懷柔區部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區的點的坐標為，表示慕田峪長城的點的坐標為，則表示雁棲湖的點的坐標為_13如圖，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為_14如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，如此繼續下去，結果如下表：則an_（用含n的代數式表示）所剪次數1234n正三角形個數471013an15如圖，一束光線從點A(3，3)出發，經過y軸上點C反射后經過點B(1，0)，則光線從點A到點B經過的路徑長

5、為_16在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射性核素碘131，其 濃度為0.0000872貝克/立方米數據“0.0000872”用科學記數法可表示為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知：如圖，AB為O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切O于P，弦PDAB于E，過點B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點，GAB30，連接AG交PD于F，連接BF，若tanBFE3，求C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點M，求QM的長18（8分）計算：（2）+19（8分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲

6、、乙兩人從徐州出發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？20（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度21（8分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并

7、在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作BAC的平分線，交BC于點O.以O為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，AB與O的位置關系是_ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經過點A（3，0）、B（1，0）(1)求平移后的拋物線的表達式(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角

8、形BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由23（12分）如圖，經過原點的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個交點為A，過點P（1，m）作直線PAx軸于點M，交拋物線于點B記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP（I）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；（II）當m1時，連接CA，若CACP，求m的值；（III）過點P作PEPC，且PE=PC，當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應的點E的坐標24已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC40（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求ABC和ABD的度數；（2）如圖2，過點D作O的切線，與AB的延長

9、線交于點P，若DPAC，求OCD的度數參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：DEBC，BDBC，選項A不正確；DEBC，EFAB，EF=BD，選項B不正確；EFAB，選項C正確；DEBC，EFAB，=，CEAE，選項D不正確；故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關健2、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據RtADE可得AD=2DE=2，根據題意可得ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂

10、線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1考點：角平分線的性質和中垂線的性質3、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.4、B【解析】0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.5、B【解析】試題分析： 2是關于x的方程x22mx+3m=0的一個根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=1當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2； 當1是底邊時，2是腰，2+21，不能構成三角形 所以它的周長是2 考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二

11、次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質6、C【解析】由等腰三角形的性質可求ACD70，由平行線的性質可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題7、D【解析】根據正數都大于0，負數都小于0，兩個負數絕對值大的反而小即可求解【詳解】正數大于0和一切負數，只需比較-和-1的大小，|-|-1|，最小的數是-1故選D【點睛】此題主要考查了實數的大小的比較，注意兩個無理數的比較方法：統一根據二次根式的性質，把根號外的移到根號內，只需比較被開方數的大小8、D【解析】試題解析：因為|+2|=2，|-3|=3，|+

12、4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質量是-1的工件最接近標準工件故選D9、A【解析】分析：詳解：當axa2時，函數有最大值1，1x22x2,解得： ，即-1x3, a=-1或a+2=-1, a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.10、D【解析】先根據反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現規律，然后再根據規律進行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、等，故該坐標的循環周期為7則

13、有則有，故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4，1）.【點睛】本題主要考察規律的探索，注意觀察規律是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】由正n邊形的每個內角為144結合多邊形內角和公式，即可得出關于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結論【詳解】一個正n邊形的每個內角為144，144n=180（n-2），解得：n=1這個正n邊形的所有對角線的條數是：= =2故答案為2【點睛】本題考查了多邊形的內角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正n邊形的邊數本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據多邊形的內角和公式求出多邊形邊的

14、條數是關鍵12、【解析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：（1，-3）故答案為（1，-3）【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵13、 【解析】當PCAB時，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據勾股定理知PQ2=CP2CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：PQ是C的切線，CQPQ，CQP=90，根據勾股定理得：PQ2=CP2CQ2，當PCAB時，線段PQ最短在RtACB中，A=30，BC=2，AB=2BC=4，AC=2，CP=，PQ=，PQ的最小值是故答案為：【點睛】本題考查了切

15、線的性質以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PCAB時，線段PQ最短是關鍵14、3n+1【解析】試題分析：從表格中的數據，不難發現：多剪一次，多3個三角形即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1試題解析：故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1考點：規律型：圖形的變化類15、2【解析】延長AC交x軸于B根據光的反射原理，點B、B關于y軸對稱，CB=CB路徑長就是AB的長度結合A點坐標，運用勾股定理求解【詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B則點B、B關于y軸對稱，CB=CB作ADx軸于D點則AD=3，DB=3+1=1由勾股定理AB=2AC+CB = AC+CB= AB=2即光線

16、從點A到點B經過的路徑長為2考點：解直角三角形的應用點評：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中反射原理，構造直角三角形是解決本題關鍵16、【解析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1lal1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.【詳解】解：0.0000872=故答案為：【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）30(3) QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證OBP=OPB=QBP，從而可得BP

17、平分OBQ，結合BQCP于點Q，PEAB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，設EF=x，則由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，則C=30；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OKHB于點K，結合BQCP，OPQ=90，可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO，OKCQ從而可得KOB=C=30；由已知易證PE=，在RtEPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得O

18、B=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知條件可得BG=6，ABG=60；過點G作GNQB交QB的延長線于點N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.試題解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，CP切O于P，OPCP于點P，又BQCP于點Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于點E，PQ=PE；（2）如下圖2，連接，CP切

19、O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30設EF=x，則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下圖3，連接BG，過點O作于K，又BQCP，四邊形POKQ為矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB為O的直徑，PE= PD= 3，根據(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB為O的直徑，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，過點G作GNQB交QB的延長線于點N，則N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12

20、，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分線，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及CBQ=ABG=60；（2）再過點G作GNQB并交QB的延長線于點N，解出BN和GN的長，這樣即可在RtQGN中求得QG的長，最后在BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.18、5- 【解析】分析：先化簡各二次根式，再根據混合運算順序依次計算可得詳解：原式=3（2-）-+=6-+=5-點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關鍵.1

21、9、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時【解析】設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，1.4t=3.1答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.20、米.【解析】先求拋物線對稱軸，再根據待定系數法求拋物線解析式，再求函數最大值.【詳解】由題意得：C（0，1

22、），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設拋物線的表達式為：y=ax2+bx+1（a0），則據題意得：，解得：，羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達式為：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飛行的最高高度為：米【點睛】本題考核知識點：二次函數的應用. 解題關鍵點：熟記二次函數的基本性質.21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）O 的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與O的位置關系是相切；（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12

23、-x）2，再解方程即可【詳解】（1）作BAC的平分線，交BC于點O；以O為圓心，OC為半徑作圓AB與O的位置關系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半徑為【點睛】本題考查了1作圖復雜作圖；2角平分線的性質；3勾股定理；4切線的判定22、（1）y=x2+2x3；（2）點P坐標為（1，2）；（3）點M坐標為（1，3）或（1，2）【解析】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）由題意可知平后拋物線的二次項系數與原拋物線的二次項系數相同

24、，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C坐標，連接BC，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC解析式，聯立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到MDO=BOD=135，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與BOD相似由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標【詳解】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x1），由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，平移后拋物線的

25、二次項系數與原拋物線的二次項系數相同，平移后拋物線的二次項系數為1，即a=1，平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3；（2）y=x2+2x3=（x+1）24，拋物線對稱軸為直線x=1，與y軸的交點C（0，3），則點C關于直線x=1的對稱點C（2，3），如圖1，連接B，C，與直線x=1的交點即為所求點P，由B（1，0），C（2，3）可得直線BC解析式為y=x1，則，解得，所以點P坐標為（1，2）；（3）如圖2，由得，即D（1，1），則DE=OD=1，DOE為等腰直角三角形，DOE=ODE=45，BOD=135，OD=，BO=1，BD=，BOD=135，點M只能在點

26、D上方，BOD=ODM=135，當或時，以M、O、D為頂點的三角形BOD相似，若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（1，3）；若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（1，2）；綜上，點M坐標為（1，3）或（1，2）【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數的圖象和性質、待定系數法求二次函數的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得ODM=BOD=135是解題的關鍵23、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）當m=3時，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對稱性得到C（5，5），從而得到BC的長；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用對稱性得到C（2m-1，2m-1），再根據勾股定理和兩點間的距離公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如圖，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，則根據P點坐標得到2m-2=m，解得m=2，再計算出ME=1得到此時E點坐標；作PHy軸于H，如圖，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后計算出HE得到E點坐標【詳解】解：（I）當m