1、7.5正態分布教學設計課題 正態分布單元第七單元學科數學年級高二教材分析本節內容主要是正態分布，由生活中的實際情景導入，學習正態分布數據的分布特點，并使用其解決一些實際問題教學目標與核心素養數學抽象：利用生活中的實際問題，為了尋求數據的分布特點，引入正態分布邏輯推理：通過導入及課堂探究逐步培養學生的邏輯思維能力數學建模：掌握正態分布的數據分布特點，并會利用其解決實際概率問題數學運算：能夠正確正態分布的概率問題5、數學分析：通過經歷提出問題推導過程得出結論例題講解練習鞏固的過程，讓學生認識到數學知識的邏輯性和嚴密性。重點掌握正態分布的數據特點及相關概率的求解難點利用正態分布，解決一些實際問題教學

2、過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課新知導入：情景：自動流水線包裝的食鹽，每袋標準質量為400 g.由于各種不可控制的因素,任意抽取一袋食鹽,它的質量與標準質量之間或多或少會存在一定的誤差(實際質量減去標準質量).用X表示這種誤差,則X是一個連續型隨機變量.檢測人員在一次產品檢驗中，隨機抽取了100袋食鹽,獲得誤差X的觀測值(單位:g)如下:(1) 如何描述這100個樣本誤差數據的分布?(2) 如何構建適當的概率模型刻畫誤差X的分布?可用頻率分布直方圖描述這組誤差數據的分布,如圖.頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示誤差落在相應區間內的頻率,所有小矩形的面積之和為1.觀察圖形可知:誤差

3、觀測值有正有負,并大致對稱地分布在X=0的兩側,而目小誤差比大誤差出現得更頻繁.隨著樣本數據量越來越大,讓分組越來越多，組距越來越小，由頻率的穩定性可知,頻率分布直方圖的輪廓就越來越穩定，接近一條光滑的鐘形曲線.根據頻率與概率的關系，可用以用上圖中的鐘型曲線來描述袋裝食鹽質量誤差的概率分布.任意抽取一袋鹽，誤差落在-2,-1內的概率，可以用圖中黃色陰影部分的面積表示.學生思考問題，引出本節新課內容。 設置問題情境，激發學生學習興趣，并引出本節新課。講授新課新知講解：正態分布函數fx=12e(xu)222,xR ,R ,0 為正態密度函數，稱它的圖像為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線.若隨機變量X

4、的概率密度函數為f(x)，則稱隨機變量X 服從正態分布，記為XN(，2)。， 分別表示總體的平均數與標準差。特別地，當=0，=1時，稱隨機變量X服從標準正態分布.思考：觀察正態曲線及相應的密度函數，可以發現正態曲線有哪些特點？1、曲線是單峰的，關于直線x=對稱2、曲線在x=處達到峰值3、當|x|無限增大時，曲線無限接近x軸4、曲線與x軸之間的面積為1.思考：一個正態分布由參數和 完全確定，這兩個參數對正態曲線的形狀有什么影響？它們反映正態分布的哪些特征？當參數 取值固定時，正態曲線的位置由確定，且隨著的變化而沿x軸平移。當參數取值固定時，當 較小時，峰值高，曲線“瘦高”，表示隨機變量X的分布比

5、較集中；當 較大時，峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機變量X的分布比較分散。參數反映了正態分布的集中位置，反映了隨機變量的分布相對于均值的離散程度。若XN(，2)，有例題講解：例1：李明上學有時坐公交車，有時騎自行車。他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數據分析得到：坐公交車平均用時30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時34min，樣本方差為4.假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態分布。（1）估計X，Y的分布中的參數（2）根據（1）中的估計結果，利用信息技術工具畫出X和Y的分布密度曲線（3）如果某天有38min可用，李明英選擇哪種交通工具？如果某天只有34min可用，又應

6、該選擇哪種交通工具？請說明理由。解：（1）隨機變量X的樣本均值為30，樣本標準差為6；隨機變量Y的樣本均值為34，樣本標準差為2.用樣本均值估計參數，用樣本標準差估計參數 ，可以得到： XN(30,62) YB(34,22)（2）X和Y的分布密度曲線如圖所示（3）應該選擇在給定時間內不遲到的概率大的交通工具。由上圖可知 P(X38)P(Y34)所以，如果有38min可用，那么騎自行車不遲到的概率大，應該選擇騎自行車；如果只有34min可用，那么坐公交車不遲到的概率大，應該選擇坐公交車例2：在某次數學考試中，考生的成績X服從正態分布XN(95,225).（1）試求考試成績X位于區間65,125內

7、的概率；（2）若這次考試共有3000名考生，試估計考試成績位于區間80,110內的考生人數.解：因為XN(95,225)，所以=95,=15（1）u-2 =95 - 2 x 15 = 65 u+2= 95+2 x 15 = 125P(u-2Xu+2)=0.9545 所以 P(65X125)=0.9545（2） u-=95-15=80 u+=95+15=110P(u-Xu+)=0.6827 所以P(80X110)=0.6827所以考試成績位于區間80，110內的考生人數為3000 x 0.6827 = 2048例3 : 某廠包裝白糖的生產線，正常情況下生產出來的白糖質量服從正態分布XN(500,

8、25)（單位：g）.（1）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于485g的概率約為多少？（2）該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于485g，檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由.解：（1）設正常情況下，該生產線上包裝出來的白糖質量為Xg，由題意可知XN(500,25)由于485=500-3x5，所以根據正態分布的對稱性可知P(X4)的值.解：隨機變量XN(3,1), 正態曲線關于直線x=3對稱,由P(2X4)=0.682 6,得P(X4)=0.51-P(2X4)=0.5(1-0.682 6)=0.1587拓展提高

9、：7已知隨機變量X服從正態分布N(u,)，其正態曲線在(-,80)上是增函數，在(80,+)上為減函數，且P(72X88)=0.6826（1）求參數u，的值；（2）求P(64X72)的值.解：（1）因為正態曲線在(-,80)上是增函數，在(80,+)上為減函數，所以正態曲線關于直線x=80對稱，所以u=80又P(72X88)-0.6826 結合P(u-Xu+)=0.6828知，=8（2）因為P(u-2Xu+2)=0.9544 且P(X96)所以P(X64)=0.9772P(X72)=0.5 x 1-P(72X88)=0.5 x (1-0.6826)=0.1587所以 P(6464)-P(X72

10、)=0.13598. 在某市組織的一次數學競賽中全體參賽學生的成績近似服從正態分布N(60,100)，已知成績在90分以上(含90分)的學生有13人(1)求此次參加競賽的學生總數共有多少人？(2)若計劃獎勵競賽成績排在前228名的學生，問受獎學生的分數線是多少？解：（1）設學生的成績為X，共有n人參加競賽，XN(60,100)，60，10.P(X90)0.5 x 1P(30X90)0.5 x (10.9974)0.0013.又P(X90)13/n，13/n0.0013.n10000.故此次參加競賽的學生總數共有10000人(2)設受獎的學生的分數線為x0.則P(Xx0)228/100000.0

11、228.0.02280.5，x060.P(120 x0Xx0)12P(Xx0)0.9544，x0602080.故受獎學生的分數線是80分鏈接高考：9（2011 湖北高考真題（理）已知隨機變量X服從正態分布N(2,2)，且P(X4)=0.8，則P(0X2)=0.023,則P(-2Z2)=( C )A0.477 B0.625 C0.954 D0.97711（2010 廣東高考真題（理）已知隨機變量X服從正態分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，則p（X4）=（B ）A0.1588B0.1587C.0.1586 D0.158512（2008 湖南高考真題（理）設隨機變量X服從正態分布N(2,9),若P(Xc+1)=P(Xc-1),則c=( B )A1 B2 C3 D4學生根據情境問題，探正態分布利用例題引導學生掌握并靈活運用正態分布解決實際相關問題通過課堂練習，檢驗學生對本節課知識點的掌握程度，同時加深學生對本節課知識點的掌握及運用利用情境問題，探究正態分布，培養學生探