1、-. z.一函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理1函數(shù)單調(diào)性定義：對(duì)于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(*)，假設(shè)對(duì)于任意*,*D,當(dāng)*時(shí)，都有f(*) f(*)，則稱(chēng)f(*)是區(qū)間D上的增函數(shù)，D叫f(*)單調(diào)遞增區(qū)間當(dāng)* f(*)，則稱(chēng)f(*)是區(qū)間D上的減函數(shù)，D叫f(*)單調(diào)遞減區(qū)間2函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：從直觀(guān)上看，函數(shù)圖象從左向右看，在*個(gè)區(qū)間上，圖象是上升的，則此函數(shù)是增函數(shù)，假設(shè)圖象是下降的，則此函數(shù)是減函數(shù)。一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿绻麑?duì)于屬于定義域*個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，且，則1在區(qū)間上是增函數(shù)；2在區(qū)間上是減函數(shù)如果函數(shù)在*個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有嚴(yán)格的的單調(diào)性，這

2、一區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，因此函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，應(yīng)以定義域?yàn)榍疤?；必須指明?個(gè)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)3復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法：設(shè)假設(shè)外兩函數(shù)的單調(diào)性一樣，則在*的區(qū)間D單調(diào)遞增，假設(shè)外兩函數(shù)的單調(diào)性相反時(shí)，則在*的區(qū)間D單調(diào)遞減同增異減3常見(jiàn)結(jié)論假設(shè)f(*)為減函數(shù)，則-f(*)為增函數(shù) ； 假設(shè)f(*)0或0且為增函數(shù)，則函數(shù)在其定義域?yàn)闇p函數(shù)【題型一、單調(diào)性的判斷】例、寫(xiě)出以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2， 3 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(*)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， 它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【題型二、用定義法證明單調(diào)性】例、

3、定義法證明函數(shù)y=2*+3在的單調(diào)性.例、判斷函數(shù)f*在0,1上的單調(diào)性【變式訓(xùn)練1】證明函數(shù)在上是增函數(shù)【方法技巧】根據(jù)函數(shù)的定義法來(lái)進(jìn)展判別，記好步驟?！绢}型三、單調(diào)性的運(yùn)用】例、在R上是增函數(shù),則k的取值圍例、函數(shù)在上是減函數(shù),則求a的取值圍【變式訓(xùn)練2】函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，的取值圍是【變式訓(xùn)練3】函數(shù)f*是R上的減函數(shù),求fa2a1與f eq f(3,4) 的大小關(guān)系 【題型四、抽象函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用】例、y=f(*)是定義在-2，2上的增函數(shù)，假設(shè)f(m-1)f(1-2m)，則m的取值圍是例、設(shè)f*定義在R+上，對(duì)于任意a、bR+，有fabfafb求證：1f10；2f eq f(1,

4、*) f*；3假設(shè)*1，+時(shí)，f*0，則f*在1，+上是減函數(shù)【題型五、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性】例、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。求f(*)=的單調(diào)區(qū)間課后作業(yè)：一、選擇題1、函數(shù)f(*)|*|和g(*)*(2*)的遞增區(qū)間依次是()A(，0，(，1 B(，0，1，)C0，)，(，1D0，)，1，)2、當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值圍是 A B C D3、假設(shè)函數(shù)在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，在區(qū)間b，c上也是增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間a，c上 A. 必是增函數(shù)B. 必是減函數(shù)C. 是增函數(shù)或是減函數(shù)D. 無(wú)法確定增減性二、填空題4、函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),是增函數(shù),當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),則f(1)=_5、在定義域是

5、減函數(shù)，且 ，在其定義域判斷以下函數(shù)的單調(diào)性：(為常數(shù))是_； (為常數(shù))是_； 是_； 是_6、函數(shù)f(*) = a*24(a1)*3在2，上遞減，則a的取值圍是_7、假設(shè)函數(shù)f(*)eq blcrc (avs4alco1(2*1，*1，,5*，*1，)則f(*)的遞減區(qū)間是_三、解答題8、討論函數(shù)在(-2,2)的單調(diào)性。9、設(shè)f(*)是定義在(0,+上的增函數(shù)，f(2)=1 ，且 f(*y)=f(*)+f(y)，求滿(mǎn)足不等式f(*)+f(*-3)2 的*的取值圍.二函數(shù)的奇偶性知識(shí)梳理1、函數(shù)奇偶性定義：1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域任意一個(gè)，都有，則就稱(chēng)函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸

6、對(duì)稱(chēng).2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域任意一個(gè)，都有，則就稱(chēng)函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).如果函數(shù)f(*)不具有上述性質(zhì)，則f(*)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(*)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)2、函數(shù)奇偶性的判定方法：定義法、圖像法1利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；確定f(*)與f(*)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：假設(shè)f(*) = f(*) 或 f(*)f(*) = 0，則f(*)是偶函數(shù)；假設(shè)f(*) =f(*) 或 f(*)f(*) = 0或f(*)=-f(-*)，則f(*)是奇函數(shù)2函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇

7、偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3利用圖像判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為偶函數(shù)3、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間有一樣的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間有相反的單調(diào)性4、1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。假設(shè)是定義域中的一個(gè)數(shù)值，則也必然在定義域中，因此，函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。換言之，所給函數(shù)的定義域假設(shè)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)必不具奇偶性。2假設(shè)奇函數(shù)在處有定義，則。3為偶函數(shù)，為奇函數(shù)。4函數(shù)的奇偶性是相對(duì)于整

8、個(gè)定義域來(lái)說(shuō)的，而單調(diào)性是相對(duì)于定義域*個(gè)區(qū)間而言的，是局部性質(zhì)?！绢}型一、有關(guān)函數(shù)奇偶性的判斷或證明的問(wèn)題】例、判斷以下函數(shù)的奇偶性。, , = 5 * GB3 【方法技巧】判斷函數(shù)的奇偶性，第一步是要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果不對(duì)稱(chēng)，就是非奇非偶函數(shù)，如果對(duì)稱(chēng)，接下去再去找f(*)與f(-*)之間的關(guān)系，牢記好，在定義域f(*)=f(-*)則為偶函數(shù)，f(-*)=-f(*)則為奇函數(shù)?！咀兪接?xùn)練4】函數(shù)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【變式訓(xùn)練5】假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則有 ( )A. B. C. D.【變式訓(xùn)練6】設(shè)函數(shù)，且則等于 A.-

9、3 B.3 C.-5 D.5【題型二、應(yīng)用函數(shù)奇偶性求值、求解析式】例、1偶函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，求的解析式.2奇函數(shù)的定義域是R，當(dāng)時(shí)，求的解析式.【變式訓(xùn)練7】是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式?！绢}型三、抽象函數(shù)的奇偶性的判斷】例、設(shè)函數(shù)f(*)，g(*)的定義域?yàn)镽，且f(*)是奇函數(shù)，g(*)是偶函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()Af(*)g(*)是偶函數(shù) B|f(*)|g(*)是奇函數(shù)Cf(*)|g(*)|是奇函數(shù) D|f(*)g(*)|是奇函數(shù)【變式訓(xùn)練8】設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是( )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù).【題型四、

10、有關(guān)函數(shù)奇偶性的綜合問(wèn)題】例、設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 B、C、 D、例、函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，例、設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，求證是奇函數(shù)；【變式訓(xùn)練9】設(shè)f(*)=a*5+b*3+c*5(a,b,c是常數(shù))且,則f7= 假設(shè)ym1*22m*3是偶函數(shù)，則m _函數(shù)f(*)是奇函數(shù)數(shù)m的值；(三)函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(*)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)*取定義域的任何值時(shí)，都有f(*T)f(*)，則就稱(chēng)函數(shù)yf(*)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(*)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(*)的最小正周期例、設(shè)是

11、上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值。例、定義在R上的奇函數(shù)f(*)滿(mǎn)足f(*4)f(*)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則 ()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)【變式訓(xùn)練】設(shè)f(*)是(，)上的奇函數(shù)，f(*2)f(*)，當(dāng)0*1時(shí)，f(*)*.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4*4時(shí)，求f(*)的圖象與*軸所圍成圖形的面積；(3)寫(xiě)出(，)函數(shù)f(*)的單調(diào)區(qū)間課后作業(yè)1函數(shù)f(*)=4*2m*5在區(qū)間2，上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 A7 B1C17D252函數(shù)f(*)在區(qū)間a，b上單調(diào)，

12、且f(a)f(b)0，則方程f(*)=0在區(qū)間a，b A至少有一實(shí)根 B至多有一實(shí)根 C沒(méi)有實(shí)根 D必有唯一的實(shí)根3函數(shù)f(*)=82*2，如果g(*)=f( 2*2 )，則函數(shù)g(*) A在區(qū)間(1，0)上是減函數(shù) B在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C在區(qū)間(2，0)上是增函數(shù) D在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)4. 假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則以下坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上的是 A BC D以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ABCD6. 函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為 A B C D7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是 A BC D8假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為_(kāi) . 9分段函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，則這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析式為 10. 判斷以下函數(shù)是否具有奇偶性：(1)； (2) ； (4) ； (5) .11. 函數(shù)f(*)*2eq f(a,*) (*0)(1)判斷f(*)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)假設(shè)f(1)2，試判斷f(*)在2，)上的單調(diào)性12. 定義在R上的函數(shù)yf(*)滿(mǎn)足條件feq