1、學習好資料 歡迎下載一元二次方程根與系數的關系公開課教案授課老師：三星中學 胡圣利教材出處 ：義務訓練課程標準試驗教科書（華師大版）數的關系；授課時間 ：2022 年 6 月 教學目標 ：23.3 實踐與探究第 2 課時根與系1、學問目標：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等學問,把握一元二次方程的根與 系數的關系并會初步應用,會運用根與系的關系解決相關數學問題和實際問題；2、才能目標：培育同學分析、觀看、歸納的才能和推理論證的才能；3、情感目標：滲透由特別到一般,再由一般到特別的熟悉事物的規律；培育同學去發覺 規律的積極性及勇于探究的精神和全面辯證地熟悉事物的才能；教學重點 ：根與系數的關系

2、的推導、運用；教學難點 ：正確歸納、懂得、運用根與系數的關系,培育同學探究和發覺意識；教學方法 ：發覺法,引導法,講練結合法；教學過程：一、問題情境,導入新課：解以下方程,并填寫表格：x22方0程1x2x1x+x2x 1x 2xx23x40 x25x60觀看上面的表格,你能得到什么結論？（1）關于x 的方程x2pxq0p、 為常數, p24q0的兩根1x ,2x 與系數 p,q之間有什么關系？（2）關于 x 的方程ax2bxc0a0的兩根1x ,2x 與系數 a,b,c 之間又有何關系呢？你能證明你的猜想嗎？二、探究新知：1、根與系數關系：（1）關于x 的方程x2pxq0p、 為常數, p24

3、q0的兩根1x ,2x 與系數 p,q學習好資料 歡迎下載的關系是：x 1x2p ,x x 2q ；引導同學用文字語言來描述一下這兩個關系式；并摸索：假如一元二次方程二次項的系數不為 1,根與系數之間又有怎樣的關系呢？（2）形如ax2bxc0a0的方程,假如b24ac0,兩根為1x ,x ,引導同學利用上面的結論猜想1x ,x 與各項系數 a、b、c 之間有何關系；然后老師歸納,可以先將方程轉化為二次項系數為論來討論,即：對于方程ax2bxc0a0a01 的一元二次方程,再利用上面的結x 2 b x c 0a ab cx 1 x 2,x x 2a a對于這個結論我們又應當如何證明呢？引導同學利

4、用求根公式給出證明；證明：ax 2bx c 0 a 0,當 b 24 ac 0 時根為：2b b 4 acx2 a2 2設 x 1 b b 4 ac,x 2 b b 4 ac,就2 a 2 a2 2x 1 x 2 b b 4 ac b b 4 ac 2 b b2 a 2 a 2 a a2 2 2 2b b 4 ac b b 4 ac b b 4 ac 4 ac cx 1 x 2 2 22 a 2 a 4 a 4 a a同學摸索、歸納并回答以下問題：（1）你認為什么是根與系數的關系？根與系數的關系有什么作用？（2）運用根與系數的關系要留意些什么？三、應用舉例例 1、不解方程,口答以下方程的兩根和

5、與兩根積：（1）x23x1039（2）2x23 x50（3）1x22x1003（4）2x26x（5）x220（6）x22x例 2、已知方程2x2kx0的一個根是 3,求另一根及 k 的值；學習好資料 歡迎下載先讓同學求解,再讓同學代表介紹解法；老師展現：解法一：3解法二：方程2x2kx90 的一個根為設方程的另一個根為x 1, 由根與系數的關系可知：2 32k 3903x 1k,（3）x 19k3,把k3 代入原方程得：22x 13, 32x23x902解之得：x 13,x232k3,方程的另一個根為32從上面的兩種解法中引導同學談談有什么啟示？例 3、已知 分析：由于、是方程x22x2022

6、0的兩個實數根,求23的值；、是原方程的兩個實數根,故都滿意原方程,將代入原方程可得2220220,所以222022,而2322 ,利用根與系數的關系可知 解：+2,從而可求23的值；、 是方程2 x2x20220 的兩根；由根與系數的關系可知：2,22202202220222322 =2022+-2 =2022四、鞏固練習：1、已知方程x22kx90的兩根互為相反數,求k 的值；2、已知關于 x 的方程x23xm0的一個根是另一個根的2 倍,求 m 的值；3、備選題：關于 x 的方程x22k1 xk220兩實數根的平方和等于11,求 k 的值；五、歸納小結：1、這節課我們學習了什么學問？有何作用？2、運用本節課所學學問解決問題時要留意些什么？3、這節課我們學到明白決數學哪些方法？運用了哪些數學思想？六、課后作業：1、如方程x24x1的兩個根為1x ,2x ,就1x ,x 的值是；x2；2、已知 a,b是方程x2x20220的兩個實數根,就a22ab 的值為3、如方程2x23 x1 的兩根為1x ,2x , 就11的值為；x 1x27,4、關于 x 的一元二次方程x2mx2m10的兩個實數根分別是x 1、x 2,且2 x 12求x 1x 22的值；學習好資料歡迎下載板書設計：一元二次方程根與系數的關系1、對于ax2bxc0a0的方程,如b2