1、同學姓名學習好資料歡迎下載年級八年級學科數學輔導老師吳朝情授課時間2022 年 7 月 20 日本 課時2 小時課題名稱一次函數復習教一. 懂得函數、一次函數、正比例函數的概念,學二、能依據條件求出相應的一次函數、正比例函數的解析式三、懂得應用一次函數圖象及其性質解答相關問題目標四、提高同學規律分析才能,數形結合思想的應用重重點： 能依據條件求出相應的一次函數、正比例函數的解析式難懂得應用一次函數圖象及其性質解答相關問題難點 ：懂得應用一次函數圖象及其性質解答相關問題點教學過程 學問點 1 一次函數和正比例函數的概念如兩個變量x , y 間的關系式可以表示成ykxb（ k , b 為常數, k

2、 0）的形式,就稱y 是 x 的一次函數（ x 為自變量）,特殊地, 當 b =0 時,稱 y 是 x 的正比例函數 . 【說明】例如： y=2x+3 ,y=-x+2 ,y=1 x 等都是一次函數,2y=1 x,y=-x 都是正比例函數 2. （1）一次函數的自變量的取值范疇是一切實數,但在實際問題中要依據函數的實際意義來確定. （2）一次函數ykxb（ k , b 為常數, b 0）中的“ 一次” 和一元一次方程、一元一次不等式中的“ 一次” 意義相同,即自變量x 的次數為 1,一次項系數k 必需是不為零的常數,b 可為任意常數 . （3）當 b=0,k 0 時, y= kx 仍是一次函數

3、. （4）當 b=0,k=0 時,它不是一次函數 . 例 1. 以下函數中,哪些是一次函數？哪些是正比例函數？（ 1）y=-1 x；2（2） y=-2 ；x（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x2；（ 5）y=6x-1（6）y=xx-4-x2. 2例 2. 當 m為何值時,函數y=- （m-2）xm23+（m-4）是一次函數？練習 1. 如yx23 b 是正比例函數,就b 的值是 _ 練習 2. 假如ym1x2m23是一次函數,就的值是（）A 、1 B、 1 C、1 D、2學習好資料 歡迎下載練習 3. 如yn1 xn是正比例函數,就n （易錯）知識點 2 函數的圖象把一個函數的自變量x 與

4、所對應的y 的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象畫函數圖象一般分為三步：列表、描點、連線例 3小芳今日到學校參與中學畢業會考,從家里動身走10 分到離家 500 米的地方吃早餐,吃早餐用了20 分；再用 10 分趕到離家 1 000 米的學校參與考試以下圖象中,能反映這一過程的是（）y/米 y/米 1500 y/米 1500 y/米 1500 1500 1000 1000 1000 1000 500 O 10 20 30 40 A x/分 500 O 10 20 30 40 Bx/分 500 O 10 20 30 40 50 x/分

5、O 10 20 30 40 50 x/分 CD500 練習 4. 近一個月來漳州市遭受暴雨突擊,九龍江水位上漲小明以戒備水位為原點,用折線統計圖表示某一天江水水位情形請你結合折線統計圖判定以下表達不正確選項（）P時間時A8 時水位最高水位米B這一天水位均高于戒備水位1.0 C8 時到 16 時水位都在下降0.8 0.6 DP 點表示 12 時水位高于戒備水位0.6 米0.4 0.2 4 8 12 16 20 24 0 學問點 3 一次函數的圖象由于一次函數y=kx+b（k,b 為常數, k 0）的圖象是一條直線,所以一次函數y=kx+b 的圖象也稱為直線y=kx+b 由于兩點確定一條直線,因此

6、在今后作一次函數圖象時,只要描出適合關系式的兩點,再連成直線即可,一般選取兩個特殊點：直線與 y 軸的交點 （0,b）,直線與 x 軸的交點 （-b ,0）. 但也不必肯定選取這兩個特殊點 k.學習好資料 歡迎下載畫正比例函數 y=kx 的圖象時,只要描出點（0,0）,（1,k）即可 . 例 4. 直線 y=kx+b 在坐標系中的位置如圖,就 y （A）k1 , 2b1（B）k1 , 2b11 ）2 x （C）k1 , 2b1（ D）k1, 2b1O 練習 5.一次函數 y 2x3 的圖象與兩坐標軸的交點是（A3 ,11 ,3 ； B1 ,3 23 ,1 ； C 3 ,00 ,23 ； D0

7、,3 23 ,0 2學問點 4 一次函數 y=kx+b（k,b 為常數, k 0）的性質（1）k 的正負打算直線的傾斜方向； k0 時, y 的值隨 x 值的增大而增大； k6,所以此時點 P 不在 AB 邊上,舍去當點 P 在 BC 邊運動時,即 6t14點 D 的坐標為（4 t,3 t）5 5點 P 的坐標為（ 141 t,3 t+6）5 5如PE BA,就 35 t 6=6,解得 t=6OE DA 14 1 t 85此情形已爭論如PE OEDA,就3 5t6=8 6,解得 t=190 13BA1 5t14學習好資料 歡迎下載由于190 14,此時點 P 不在 BC 邊上,舍去13綜上,當

8、 t=6 時,點 P 到達點 B 時,此時PEO 與 BAD 相形方法二：當點 P 在 AB 上沒有到達點 B 時,P E B E =3,PE 更不能等于 4O E O E 4 OE 3就點 P 在 AB 上沒到達點 B 時,兩個三角形不能構成相像形當點 P 到達點 B 時, PEO 與 BAD 相像,此時 t=6當點 P 越過點 B 在 BC 上時,PE 3OE 4如PE =4 時,由點 P 在 BC 上時,坐標為（141 t,3 t+6）,（ 6t14）OE 3 5 53 t 65 =4,解得 t=190,但190 1414 1 t 3 13 135因此當 P 在 BC 上（不包括點 B）

9、時,PEO 與 BAD 不相像綜上所述,當 t=6 時,點 P 到達點 B, PEO 與 BAD 是相像形課后作業7D 12. 分析 函數圖象經過某點,說明該點坐標適合方程；圖象與y 軸的交點在y 軸上方,說明常數項bO；兩函數圖象平行,說明一次項系數相等；y 隨 x 的增大而減小,說明一次項系數小于0解：（1）圖象經過原點,就它是正比例函數32k2180 ,k-2 k0 ,當 k=-3 時,它的圖象經過原點（ 2）該一次函數的圖象經過點（0,-2 ）. -2=-2k 2+18,且 3-k 0, k=10當 k=10 時,它的圖象經過點 0 , -2 （ 3）函數圖象平行于直線 y=-x ,

10、3-k=-1 , k4當 k4 時,它的圖象平行于直線學習好資料歡迎下載x=-x （ 4）隨 x 的增大而減小, 3-k O k3當 k3 時, y 隨 x 的增大而減小13（1）900（2）圖中點 B 的實際意義是：當慢車行駛4h 時,慢車和快車相遇（3）由圖像可知,慢車 12h 行駛的路程為 900km,所以慢車的速度為 900 km/h=75km/h ；12當慢車行駛 4h 時,慢車和快車相遇,兩車行駛的路程之和為 900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為 900 km/h=225km/h4所以快車的速度為 150km/h（ 4）依據題意,快車行駛 900km到達乙地,所以快車行駛 9

11、00 h=6h 到達乙地150此時兩車之間的距離為 6 75km=450km,所以點 C的坐標為（ 6,450）設線段 BC所表示的 y 與 x 之間的函數關系式為 y=kx+b ,把（ 4,0）,（6,450）代入得04 kb ,b ,解得k225,4x64506 kb900.所以,線段BC所表示的 y 與 x 之間的函數關系式為y=225x900,自變量 x.的取值范疇是（5）慢車與第一列快車相遇30min 后與其次列快車相遇,此時,慢車的行駛時間是4.5h 把 x=4.5 代入 y=225x900得 y=112.5 此時慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離,是 112.5km

12、所以兩列快車動身的間隔時間是 112.5 150h=0.75h y+2=kx,把 x=-2 ,y=0 代入,可求出k,這樣即可得到y 與 x即其次列快車比第一列快車晚動身0.75h 16. 分析由已知 y+2 與 x 成正比例,可設學習好資料歡迎下載x=m,y=6 代入即可之間的函數關系式,再依據函數圖象及其性質進行分析,點（m,6）在該函數的圖象上,把求出 m的值解：（1） y+2 與 x 成正比例,設 y+2=kx（ k 是常數,且 k 0）當 x=-2 時, y=0 0+2k （-2 ）, k -1 函數關系式為 x+2=-x ,即 y=-x-2 （ 2）列表；x 0 -2 y -2 0

13、 描點、連線,圖象如圖1123 所示（ 3）由函數圖象可知,當x -2 時, y0當 x-2 時, y04 點（ m,6）在該函數的圖象上, 6=-m-2, m-8 （ 5）函數 y=-x-2 分別交 x 軸、 y 軸于 A,B兩點, A（-2 , 0）,B（ 0,-2 ） S ABP=1 2|AP| |OA|=4 , |BP|=884. |OA|2點 P與點 B 的距離為 4又 B點坐標為 0 ,-2, 且 P 在 y 軸負半軸上, P點坐標為 0 ,-6. 18. 分析 設直線 l 的解析式為 y=kxk 0, 由于 l 分 AOB面積比為 2：1,故分兩種情形： S AOC：S BOC=

14、2：1； S AOC：S BOC=1： 2求出 C點坐標,就可以求出直線 l 的解析式解：直線 y=x+3 的圖象與 x,y 軸交于 A,B兩點 A點坐標為（ -3 ,0）,B 點坐標為 0,3. |OA| 3,|OB|=3 學習好資料 歡迎下載 S AOB= 1 |OA| |OB|= 1 3 3= 9 . 2 2 2 設直線 l 的解析式為 y=kx（k 0）. 直線 l 把 AOB的面積分為 2：1,直線 l 與線段 AB交于點 C 分兩種情形來爭論：當 S AOC:S BOC=2:1 時,設 C點坐標為（ x1,y1） . 又 S AOB=S AOC+S BOC= 9 ,2 S AOB= 9 2 =3. 3 2 即 S AOC= 1 |OA| |y 1|= 1 3 |y 1|=3. 2 2 y1= 2,由圖示可知取 y1=2又點 C在直線 AB上, 2=x1+3, x1=-1. C點坐標為（ -1 ,2）把 C點坐標（ -1 , 2）代人 y=kx 中,得 2=-1 k, k-2 直線 l 的解析式為 y=-2x 當 S AOC:S BOC=1:2 時,設 C點坐標為 x