1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，正方形ABCD內接于圓O，AB4，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2 “嫦娥一號”衛星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數用科學記數法可以表示為 ABCD3 “五一”期間，某市共接

2、待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數法表示為（ ）A567103 B56.7104 C5.67105 D0.5671064如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設CAB，那么拉線BC的長度為（）ABCD5已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數是（）A8 B9 C10 D116已知兩組數據，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A中位數不相等，方差不相等B平均數相等，方差不相等C中位數不相等，平均數相等D平均數不相等，方差相等7如圖，ABC是O的內接三角形，ADBC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，

3、則O的直徑等于（ ）A52B32C522D78關于x的方程x23x+k0的一個根是2，則常數k的值為（）A1B2C1D29化簡的結果為（ ）A1B1CD10已知：a、b是不等于0的實數，2a=3b，那么下列等式中正確的是（）Aab=23Bab=32Ca+bb=43Da+bb=53二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知一個正數的平方根是3x2和5x6，則這個數是_12對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）機床性能好.13不等式組的解集為_14如圖，已知點A是一次函數yx(

4、x0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數y (x0)的圖象過點B，C，若OAB的面積為5，則ABC的面積是_15如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_16直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：點A在直線BC上；直線AB經過點C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_（只填寫序號）17如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D若，則B_三、解答題（共7小題

5、，滿分69分）18（10分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）19（5分）如圖，矩形中，對角線，相交于點，且，動點，分別從點，同時出發，運動速度均為lcm/s點沿運動，到點停止點沿運動，點到點停留4后繼續運動，到點停止連接，設的面積為（這里規定：線段是面積為0的三角形），點的運動時間為 （1）求線段的長（用含的代數式表示）；（2）求時，求與之間的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）當時，直接寫出的取

6、值范圍20（8分）如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點E，OB與O交于點F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值21（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D22（10分）為了樹立文明鄉風，推進社會主義新農村建設，某村決定組建村民文體團隊，現圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內隨機抽取部分村民進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖解答下列問題：（1）這次參與調查的村民人數

7、為 人；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）求扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率23（12分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/c

8、m6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.24（14分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）參考答案一、

9、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】連接OA、OB，利用正方形的性質得出OA=ABcos45=2，根據陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD列式計算可得【詳解】解：連接OA、OB，四邊形ABCD是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4=2，所以陰影部分的面積=SO-S正方形ABCD=（2）2-44=8-1故選B【點睛】本題主要考查扇形的面積計算，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質和圓的面積公式2、C【解析】分析：一個絕對值大于10的數可以表示為的形式，其中為整數確定的值時，整數位數減去1即可當原數絕對值1時，是正數；當原數的絕對值1時，是負

10、數詳解：1800000這個數用科學記數法可以表示為 故選C 點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.3、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】567000=5.67105，【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4、B【解析】根據垂直的定義和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90，AC

11、D+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故選B點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數的定義是解題的關鍵5、C【解析】試題分析：已知一個正多邊形的一個外角為36，則這個正多邊形的邊數是36036=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.6、D【解析】分別利用平均數以及方差和中位數的定義分析，進而求出答案【詳解】2、3、4的平均數為：（2+3+4）=3，中位數是3，方差為： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均數為：（3+4+5）=4，中位數是4，方差為： （34）2+（44）2+（54）2= ；故

12、中位數不相等，方差相等故選：D【點睛】本題考查了平均數、中位數、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數的計算方法.7、A【解析】連接AO并延長到E，連接BE設AE2R，則ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42=42， 再證明RtABERtADC，得到ABAD=2RAC ，即2RABACAD =4254=52 【詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE設AE2R，則ABE90，AEBACB；ADBC于D點，AC5，DC3，ADC90，ADAC2-DC2=52-32=4，AB=AD2+BD2=42+42

13、=42在RtABE與RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，ABAD=2RAC，即2RABACAD =4254=52 ；O的直徑等于52故答案選：A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.8、B【解析】根據一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關鍵.9、B【解析】先把分式進行通分，把異分母分式化為同

14、分母分式，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B10、B【解析】2a=3b，ab=32 ，a+bb=52 ，A、C、D選項錯誤，B選項正確，故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析:根據題意，得：解得：故答案為【點睛】：一個正數有2個平方根，它們互為相反數.12、甲【解析】試題分析：根據方差的意義可知，方差越小，穩定性越好，由此即可求出答案試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩定性好，所以甲機床的性能好故答案為甲考點：1.方差；2.算術平均數13、2x【解析】根據解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式可得：x2，解不等式可得：x，故答案為2

15、x.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解，不等式，從而得到答案.14、 【解析】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于E設AB=2a，則BE=AE=CE=a，再設A（x，x），則B（x，x+2a）、C（x+a，x+a），再由B、C在反比例函數的圖象上可得x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，由OAB的面積為5求得ax=5，即可得a2=，根據SABC=ABCE即可求解.【詳解】如圖，過C作CDy軸于D，交AB于EABx軸，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，設AB=2a，則BE=AE=CE=a，設A（x，x），則B（x，x+2a），C（x+a，x+a

16、），B、C在反比例函數的圖象上，x（x+2a）=（x+a）（x+a），解得x=3a，SOAB=ABDE=2ax=5，ax=5，3a2=5，a2=，SABC=ABCE=2aa=a2=故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質、三角形面積，熟練掌握反比例函數上的點符合反比例函數的關系式是關鍵15、【解析】首先由折疊的性質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據折疊的性質可得：，四邊形

17、ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用16、【解析】根據直線與點的位置關系即可求解【詳解】點A在直線BC上是錯誤的；直線AB經過點C是錯誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的故答案為【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義17、18【解析】由折疊的性質可得ABC=CBD，根據在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由和半圓的弧度為1

18、80可得 的度數5=180，即可求得的度數為36，再由同弧所對的圓周角的度數為其弧度的一半可得B=18.【詳解】解：由折疊的性質可得ABC=CBD，的度數+ 的度數+ 的度數=180，即的度數5=180，的度數為36，B=18.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 還考查了圓弧的度數與圓周角之間的關系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質以及方向角的定義得出FBA=EAB=30，FBC=75，那么ABC=45，又根據方向角的定義得出BAC=BA

19、E+CAE=75，利用三角形內角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于點D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根據BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案為60； （2）如圖，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里 19、（1）當0 x1時，PD=1-x，當

20、1x14時，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可（2）分三種情形：當5x1時，如圖1中，根據y=SDPB，求解即可當1x9時，如圖2中，根據y=SDPB，求解即可9x14時，如圖3中，根據y=SAPQ+SABQ-SPAB計算即可（3）根據（2）中結論即可判斷【詳解】解：（1）當0 x1時，PD=1-x，當1x14時，PD=x-1（2）當5x1時，如圖1中，四邊形ABCD是矩形，OD=OB，y=SDPB=（1-x）6=（1-x）=12-x當1x9時，如圖2中，y=SDPB=（x-1）1=2x-29x14時，如圖3中，y=SAPQ+S

21、ABQ-SPAB=（14-x）（x-4）+1（tx-4）-1（14-x）=-x2+x-11綜上所述，y=（3）由（2）可知：當5x9時，y=SBDP【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型20、 (1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性質，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問題；（3）根據勾股定理和三角函數解答即可【詳解】證明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE

22、=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，設BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【點睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題21、證明見試題解析【解析】試題分析：首先根據ACD=BCE得出ACB=DCE，結合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE

23、ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點：三角形全等的證明22、 (1)120;(2)42人；(3) 90;(4)16 【解析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數即可得出這次參與調查的村民人數；（2）利用條形統計圖以及樣本數量得出喜歡廣場舞的人數；（3）利用“劃龍舟”人數在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數；（4）利用樹狀圖法列舉出所有的可能進而得出概率【詳解】（1）這次參與調查的村民人數為：2420%=120（人）；故答案為：120；（2）喜歡廣場舞的人數為：1202415309=42（人），如圖所示：；（3）扇形統計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數為：30120360=90；（4）如圖所示：，一共有12種可能，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能，故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為：16【點睛】此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖的應用和樹