1、高考解答題專項六概率與統計1.(2021全國甲,理17)甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產品的質量,分別用兩臺機床各生產了200件產品,產品的質量情況統計如下表:機床一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由表格數據得甲機床生產的產品中一級品的頻

2、率為150200=34;乙機床生產的產品中一級品的頻率為120200=35.(2)由題意2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400(15080-12050)220020027013010.2566.635.所以有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異.2.(2020全國,理18)某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數據得到下表(單位:天):空氣質量等級鍛煉人次0,200(200,400(400,6001(優)216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的

3、空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據,完成下面的22列聯表,并根據列聯表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?空氣質量情況人次400人次400好不好附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由所給數據,該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的

4、概率的估計值如下表:空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100(10020+30035+50045)=350.(3)根據所給數據,可得22列聯表:空氣質量情況人次400人次400好3337不好228根據列聯表得2=100(338-2237)2554570305.820.由于5.8203.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.3.(2021黑龍江齊齊哈爾一模)第五代移動通信技術(簡稱5G)是具有高速率、低時延和大連接特點的新一代寬帶移動通信技術,是實現人機物互聯的網絡基礎設施.某大學

5、為了解學生對“5G”相關知識的了解程度,隨機抽取100名學生參與測試,并將得分繪制成如下頻數分布表.得分30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男性人數4912131163女性人數122211042(1)將學生對“5G”的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類,完成22列聯表,并判斷是否有99%的把握認為學生對“5G”的了解程度與性別有關?性別不太了解比較了解合計男女合計(2)以這100名學生中“比較了解”的頻率作為該校學生“比較了解”的概率,現從該校學生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名學生,設抽到“比較了

6、解”的學生的人數為X,求X的分布列和數學期望.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由題意可得列聯表如下性別不太了解比較了解總計男253358女53742總計30701002=100(2537-335)23070425811.2916.635,所以有99%的把握認為學生對“5G”的了解程度與性別有關.(2)由題意可得抽取的100名學生中“比較了解”的頻率為70100=710,故抽取該校1名學生對“5G”“比較了解”的概率為710,所以XB3,710,P(X=k)=C3k710k3103-k

7、,k=0,1,2,3,即X的分布列如下X0123P271 0001891 0004411 0003431 000所以EX=np=3710=2110.4.(2021河南駐馬店期末)近年來,共享單車進駐城市,綠色出行引領時尚.某公司計劃對未開通共享單車的A縣城進行車輛投放.為了確定車輛投放量,對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進行了統計,得到了投放量x(單位:千輛)與年使用人次y(單位:千次)的數據如下表所示,根據數據繪制投放量x與年使用人次y的散點圖如圖所示.x1234567y611213466101196(1)觀察散點圖,可知兩個變量不具有線性相關關系,擬用對數型函數模型y=a+blg

8、 x或指數型函數模型y=cdx(c0,d0)對兩個變量的關系進行擬合,請問哪個模型更適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由),并求出y關于x的回歸方程;(2)已知每輛單車的購入成本為200元,年調度費以及維修等的使用成本為每人次0.2元,按用戶每使用一次,收費1元計算,若投入8 000輛單車,則幾年后可實現盈利?參考數據:yvi=17xiyii=17xivi100.5462.141.542 53550.123.47其中vi=lg yi,v=17i=17vi.解:(1)由散點圖判斷,y=cdx適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型,由y=cdx,兩邊同時取常用對數得lg y=lg(cdx)=lg c+xlg d,設lg y=v,則v=lg c+xlg d.因為x=4,v=1.54,i=17xi2=140,i=17xivi=50.12,所以lg d=i=17xivi-7xvi=17xi2-7x2=50.12-741.54140-742=728=0.25,把(4,1.54)代入v=lg c+xlg d,得lg c=0.54,所以v=0.54+0.25x,所以lg y=0.54+0.25x,則y=100.54+0.25x=3.47100.25x,故y關于x的回歸方程為y=3.47100.2